Арифметические операции. Функции

Для выполнения арифметических операций в системах применяются обычные символы:

Оператор	Операция
+	сложение
-	вычитание
*	умножение
/	деление
^	возведение в степень

Эти операции являются матричными, так как применяются и при работе как и со скалярными значениями, так и с матрицами. Наряду с матричными операциями над массивами можно выполнять и поэлементные операции. Для обозначения поэлементных операций используется . (точка), предшествующая обычной (матричной) операции.

В таблице 1 приведен список основных функций сред моделирования Matlab и Scilab.

Таблица Перечень основных функций Matlab и Scilab

Назначение функции	функция
Синус	sin(x)
Косинус	cos(x)
Тангенс	tan(x)
Арктангенс	atan(x)
Экспонента	exp(x)
Натуральный логарифм	log(x)
Десятичный логарифм	log10(x)
Квадратный корень	sqrt(x)
Модуль	abs(x)

Операторы отношения и их функции

Операторы отношения служат для сравнения двух величин, векторов или матриц.

Таблица. Операторы отношения.

Название	Оператор	Пример
Равно	= =	x = = y
He равно	~ =	x ~ = y
Меньше чем	<	x<y
Больше чем	>	x>y
Меньше или равно	<=	x<=y
Больше или равно	>=	x>=y

Логические операторы

Логические операторы и соответствующие им функции служат для реализации поэлементных логических операций над элементами одинаковых по размеру массивов.

Таблица. Логические операторы.

Функция	Название
and	Логическое И (AND) &
or	Логическое ИЛИ (OR) |
not	Логическое НЕ (NOT) ~
хоr	Исключающее ИЛИ (EXCLUSIVE OR)
any	Верно, если все элементы вектора равны нулю
all	Верно, если все элементы вектора не равны нулю

Создание и использование массивов

Для присваивания значений массиву необходимо значения элементов массива перечислить в квадратных скобках, разделяя их пробелами.

Пример

»v=[1 5 3]

v=

1 5 3

В этом примере мы задали вектор v (одномерный массив) со значениями элементов 1, 5, 3. Задание матрицы (двухмерного массива) требует указания различных строк. Для различения строк используется ; (точка с запятой).

Пример

» m=[1 3 2; 5 6 4; 6 7 8]

m=

1 3 2

5 6 4

6 7 8

Для указания отдельного элемента массива используется имя массива и круглые скобки, внутри которых указываются индексы, разделенные запятыми. Индексация элементов массива производится с единицы.

Пример

»m=[1 2 3; 4 5 6;7 8 9];

»m(1,1)=5;

»m(3,3) = m(1,1) + m(3,3);

»m=

5 2 3

4 5 6

7 8 14

Для формирования упорядоченных числовых последовательностей в MATLAB применяется оператор : (двоеточие):

Начальное_значение: Шаг: Конечное_значение

Данная конструкция порождает последовательность (массив) чисел, которая начинается с начального значения, идет с заданным шагом и завершается конечным значением. Если шаг не задан, то он принимает значение 1.

Пример

»i=1:6

i=

1 2 3 4 5 6

»x=0:0.5:3

x=

0 0.5000 1.0000 1.5000 2.0000 2.500 3.0000

»x=3:-0.5:0

x=

3.000 2.5000 2.0000 1.5000 1.0000 0.5000 0

Оператор ( : ) использует следующие правила для создания векторов:

• j : k – то же, что и [j j+l,...,k];

• j : k – пустой вектор, если j>k;

• j : i : k – то же, что и [j, j+i, j+2i, ..., k];

• j : i : k – пустой вектор, если i>0 и j>k или если i<0 и j<k, где i, j и k - скалярные величины.

Ниже показано, как выбирать с помощью оператора ( : ) строки, столбцы и элементы из векторов, матриц и многомерных массивов:

• А( :, j ) – это j-й столбец из А;

• А( i, : ) – это i-я строка из А;

• А( : , : ) – эквивалент двумерного массива.

• A( j : k ) - это A(j), A(j+l), ..., A(k);

• A( : j : k ) - это A( : , j), A(: , j+l), ..., A( : , k);

• А( : , : , k ) – это k-я страница трехмерного массива А;

• A( i j k : ) – вектор, выделенный из четырехмерного массива А. Вектор включает элементы А( i j k l ), A( i j k, 2 ), A( i j k 3) и т. д.;

• А( : ) – записывает все элементы массива А в виде столбца.

Символы ( ) (круглые скобки) используются для задания порядка выполнения операций в арифметических выражениях, указания последовательности аргументов функции и указания индексов элемента вектора или матрицы.

[.] – горизонтальная конкатенация. Так, [А.В] – горизонтальная конкатенация (объединение) матриц А и В. А и В должны иметь одинаковое количество строк. [А В] действует аналогично. Горизонтальная конкатенация может быть применена для любого числа матриц в пределах одних скобок: [А,В,С]. Горизонтальная и вертикальная конкатенации могут использоваться одновременно: [А,В:С].

[:] – вертикальная конкатенация. Так, [А:В] – вертикальная конкатенация (объединение) матриц А и В. А и В должны иметь одинаковое число столбцов. Вертикальная конкатенация может быть применена для любого числа матриц в пределах одних скобок: [А:В:С]. Горизонтальная и вертикальная конкатенации могут использоваться одновременно: [А:В,С].

Перенос строк. Комментарии

Если для выражения не хватает одной строки или мы не желаем заходить в невидимую область окна, то выражение можно перенести на новую строку с помощью многоточия … (3 точки).

Комментарий в системе Matlab должен начинаться символом %. В Scilab комментарий задаётся двойной косой чертой //.

2. Матричные операции

Создание единичной матрицы

Для создания единичной матрицы (она обычно обозначается как Е) служит функция eye:

• еуе(n) — возвращает единичную матрицу размера nxn;

• eye(m, n) — возвращают матрицу размера mxn с единицами по диагонали и нулями в остальных ячейках;

Создание матрицы с единичными элементами

Для создания матриц, все элементы которых — единицы, используется функция ones:

• ones(n) — возвращает матрицу размера nхn, все элементы которой — единицы. Если п — не скаляр, то появится сообщение об ошибке;

• ones(m, n) — возвращают матрицу размера mxn, состоящую из единиц;

Создание матрицы с нулевыми элементами

Иногда нужны матрицы, все элементы которых — нули. Следующая функция обеспечивает создание таких матриц:

• zeros(n) — возвращает матрицу размера nхn, содержащую нули. Если n — не скаляр, то появится сообщение об ошибке;

• zeros(m, n) — возвращают матрицу размера mxn, состоящую из нулей;

Суммирование элементов. Вычисление минимального и максимального элемента

Определены следующие функции суммирования элементов массивов:

Matlab	Scilab
sum(A) — возвращает сумму элементов массива, если А — вектор, или вектор-строку, содержащую сумму элементов каждого столбца, если А — матрица	sum(A [,fl]) - вычисляет сумму элементов массива X, имеет необязательный параметр fl. Если параметр fl отсутствует, то функция sum(A) возвращает скалярное значение, равное сумме элементов массива. Если fl=’r’, то функция вернет строку, равную поэлементной сумме столбцов матрицы A. Если fl=’с’, то результатом работы функции будет вектор-столбец, каждый элемент которого равен сумме элементов строк матрицы A.
max (A) — возвращает максимальный элемент массива, если А — вектор, или вектор-строку, содержащую максимальный элемент каждого столбца, если А — матрица	max(A [,fl]) - вычисляет наибольший элемент в массиве A, имеет необязательный параметр fl (аналогично функции sum)
min (A) — возвращает минимальный элемент массива, если А — вектор, или вектор-строку, содержащую минимальный элемент каждого столбца, если А — матрица	min(A [,fl]) - вычисляет наименьший элемент в массиве A, работает аналогично функции max