2 Побудувати сліди прямих l і p та визначити натуральну величину відрізків між ними. З’ясувати, через які кути простору проходять задані прямі.

а)

б)

3 Через точку А провести пряму n // m, а через В – пряму, яка перетинає m і паралельна П₂.

4 Визначити взаємне розміщення прямих на кожному з рисунків (записати символами).

5 Визначити взаємне положення прямих а і b. Позначити конкуруючі точки і встановити їх видимість на П₁ та П₂.

Аудиторні завдання

1 Із точки А виходять сім променів (a, b, c, d, e, f, k). Визначити положення, яке займає кожен із них відносно площин проекцій.

a -	b -	c -
d -	e -	f -
k -

2 На прямій l побудувати відрізок АВ = 30 мм.

3 З точки В опустити перпендикуляр на пряму а, визначити його довжину та кути нахилу до площин проекцій П₁ і П₂.

4 Побудувати проекції ромба abcd, якщо його сторона ав  h, а сторона

AD  f і довжина сторін – 40 мм.

5 Визначити натуральну величину відстані від точки А до заданих прямих

h і p.

6 Побудувати проекції загального перпендикуляра до двох мимобіжних прямих m і n.

7^* Побудувати проекції плоскої фігури за умовами:

а) проекції квадрата ABCD із стороною ВС, яка належить прямій f.

б) проекції рівнобедреного прямокутного трикутника Δ АВС, гіпотенуза якого належить прямій h, вершина А задана.

8^* Побудувати рівносторонній трикутник АВС, у якого відрізком CD є його висота та лінія найбільшого нахилу відносно площини проекцій П₂.

Розділ І

Заняття 3

Площина, точка і пряма в площині

Домашні завдання

1 Записати визначники площин, положення площин у просторі та побудувати їх сліди.

2 Визначити належність точки А заданим площинам і символічно записати відповідь.

3 Побудувати проекції відрізка АВ, який належить площині.

4 У кожній із заданих площин провести горизонталь на відстані 10 мм від площини П₁ та фронталь на відстані 15 мм від площини П₂.

Аудиторні завдання

1 Побудувати сліди площини, яка задана пересічними прямими m і n (а),

f і h (б).

2 Побудувати відсутні проекції прямих a i b, якщо прямі a, b, c та точка А належать одній площині.

3^* Побудувати горизонтальний слід площини Σ, заданої фронтальним слідом та точкою А.

4 Побудувати відсутню проекцію трикутника АВС, який належить площині

Σ (h⁰×f⁰).

5 Добудувати фронтальну проекцію плоскої фігури ABCDEFK.

6 Визначити кут нахилу заданої площини до П₁.

7 Визначити кут нахилу заданої площини до П₂.

Розділ І

Заняття 4

Взаємне положення площин

Домашні завдання

1 Побудувати лінію перетину двох площин:

а)  // П₁   (АВС).

б)   П₁   (АВС).

2 Побудувати лінію перетину двох площин.

 (а // b)   (l // m).

3 Знайти лінію перетину двох площин.

4 Побудувати площину, яка проходить через точку А паралельно заданій площині.

5* Побудувати відсутні сліди площин Σ та Θ, лінія перетину яких проходить через точку А.

6 Побудувати лінію перетину площин Σ (f⁰, A) i Θ (h⁰, B).

Аудиторні завдання

1 Побудувати лінію перетину заданих площин.

2 Побудувати точку перетину трьох площин.

3* Через три точки А, В, С провести відповідно три площини, паралельні заданій Σ. Першу задати лініями рівня, другу – слідами, третю – прямими загального положення.

4 Побудувати горизонтальну проекцію трикутника АВС так, щоб його площина була паралельна заданій площині Σ (m // n).

5. Побудувати трикутник АВС, площина якого паралельна площині Σ (а // b), а вершина С належить прямій l.

Розділ I

Заняття 5

Взаємне положення прямої та площини

Домашні завдання

1 Побудувати точку перетину прямої з площиною. Визначити видимість прямої.

а)

б) в)

г) д)

2 Через точку А провести пряму паралельно заданій площині.

а) l // П₁; б) m // П₂;

в) n – загального положення.

Аудиторні завдання

1 Побудувати точку перетину прямої АВ з заданою площиною.

2* Провести пряму так, щоб вона була паралельна прямій l і перетинала прямі m i n.

3* Через точку А провести пряму так, щоб вона була паралельна заданій площині і перетинала пряму с.

4* Через точку А провести пряму, яка перетинає прямі BC і DE.

Розділ I

Заняття 6

Перпендикулярність прямих і площин.

Домашні завдання

1. Через точку А провести пряму, перпендикулярну до заданої площини.

2. Через точку А провести площину, перпендикулярну до прямої.

а) б)

3. Через точку А провести пряму, перпендикулярну до заданої.

а) б)

4 Визначити відстань від точки до заданої площини.

а) б)

в)

Аудиторні завдання

1. Визначити відстань від точки А до прямої l.

2. Побудувати горизонтальну проекцію b₁ прямої b, яка перетинає задану пряму a під прямим кутом.

3. *Побудувати рівнобедрений трикутник ABC, якщо AB - його основа, а вершина C належить прямій m.

4. *Побудувати проекції точки B, симетричної точці А відносно заданої прямої.

5. *Побудувати піраміду ABCS, висота DS якої дорівнює 60 мм.

6* Визначити кут нахилу прямої а відносно площини ∑ (f⁰×h⁰).

Розділ 2

Способи перетворення комплексного креслення.

Заняття 7

Спосіб заміни площин проекцій

Домашні завдання

1. Побудувати проекції точок А, В і С на площини П₄ і П₅.

2 Визначити відстань між паралельними прямими.

3 Визначити відстань між точкою А та прямою ВС.

4 Визначити кути нахилу площин а) ∑ (∆АВС) до площини П₁ та б) Θ (h⁰×f⁰) до площини П₂.

5 Визначити натуральну величину трикутника АВС.

6 Визначити величину двогранного кута при ребрі АВ.

Аудиторні завдання

1. Визначити відстань від точки А до площини ∑ (ВС // ЕD).

2. Визначити відстань між мимобіжними прямими m і n.

3. *Побудувати горизонтальну проекцію вершини D за умови, що двогранний кут при ребрі АВ дорівнює 30⁰.

4. *Побудувати проекцію квадрату ABCD, якщо АС – його діагональ, а кут нахилу площини квадрату до П₂ дорівнює 25⁰.

5 *Побудувати фронтальну проекцію АВ // CD, віддалену від CD

на 20 мм.

Розділ 2

Способи перетворення комплексного креслення

Заняття 8

Спосіб плоскопаралельного переміщення

Домашні завдання

1 Визначити кут нахилу площини ∑ (h⁰×f⁰) до фронтальної площини проекції.

2 Визначити відстань між паралельними площинами і кут нахилу їх до площини П₂.

3 Визначити натуральну величину грані піраміди ASB.

Аудиторні завдання

1 Визначити відстань між мимобіжними прямими.

2 Визначити величину двогранного кута при ребрі піраміди AS.

3 Провести пряму, паралельну прямим АВ і CD, віддалену від АВ на

20 мм, а від CD на 15 мм.

4 Побудувати пряму b//a і рівновіддалену від точок C i D.

5 *Побудувати C₂D₂, якщо CD//AB, а відстань між ними дорівнює 20 мм.

Розділ 2

Способи перетворення комплексного креслення

Заняття 9

Спосіб обертання навколо лінії рівня.

Домашні завдання

1 Визначити відстань від точки А до прямої h.

2 Визначити величину кута між прямими h i f.

3 Побудувати центр описаного навколо трикутника АВС кола.

4 Визначити відстань між паралельними прямими a i b.

5 *Визначити величину кута між мимобіжними прямими a i b.

Аудиторні завдання

1 Побудувати фронтальні проекції m i n, кут між якими дорівнює 90⁰.

2 *Визначити величину кута α між прямою l і площиною ∑ (h×f), скориставшись допоміжним кутом β.

3 Побудувати бісектрису кута АВС.

4 *Визначити кут між прямою l і площиною ∑ (∆АВС).

5 *Визначити кут між заданими площинами.

6 *У площині ∑ (m×n) побудувати коло R 25 мм дотичне до заданих пересічних прямих.

Розділ 3

Поверхні

Заняття 10

Багатогранні поверхні

Домашні завдання

1. Визначити натуральну величину перетину піраміди з площиною, рівновіддаленою від точок А і В. уА=уВ.

2 Визначити натуральну величину перетину призми площиною П₂. Визначити видимість ребер.

3 *Побудувати проекції правильної трикутної призми, основа якої належить площині (hf). Висота призми Н = 65 мм, відрізок АВ – сторона основи.

4 Побудувати проекції лінії перетину призми площиною (hl).

Аудиторні завдання

1. *Побудувати проекції лінії перетину і визначити натуральну величину перетину піраміди площиною (АВС).

2 Знайти точки перетину прямої l з поверхнею многогранника. Визначити видимість прямої.

3 *Перерізати прямокутний паралелепіпед площиною  (h₁⁰) так, щоб у перерізі одержати квадрат. Побудувати проекції квадрата і слід f₂⁰.

4 *Побудувати лінію перетину многогранників. Визначити видимість ребер.

Розділ 3

Поверхні

Заняття 11

Перерізи кривих поверхонь площиною

Домашні завдання

1 Які лінії одержують при перетині конуса обертання Ф(li)(l i),

де l – прямолінійна твірна;

і – вісь обертання

такими площинами:

1.  (₂)

2.  (₂)

3.  (₂)

4.  (₂)

5.  (₂)

2 Побудувати проекції ліній перерізу конічних поверхонь площинами.

3 Побудувати переріз поверхні кулі площиною.

Аудиторні завдання

1 *Побудувати горизонтальну та профільну проекції конуса з наскрізним отвором.

2 Побудувати проекції лінії перетину конуса площиною  (h⁰f⁰).

3 Побудувати проекції лінії перетину сферичної поверхні площиною.