- •Основы робототехники. Устройство роботов План лекции.
- •Лекция 1 Введение
- •Классификация роботов по назначению
- •Лекция 2 Кинематика манипулятора
- •Матрицы сложных поворотов
- •Лекция 3 Матрица поворота вокруг произвольной оси
- •Представление матриц поворота через углы Эйлера
- •Лекция 4 Геометрический смысл матриц поворота
- •Свойства матриц поворота
- •Однородные координаты и матрицы преобразований
- •Лекция 5 Звенья, сочленения и их параметры
- •Представление Денавита – Хартенберга
- •Алгоритм формирования систем координат звеньев
- •Для манипулятора Пума
- •Лекция 6 Уравнения кинематики манипулятора
- •Классификация манипуляторов
- •Обратная задача кинематики
- •Метод обратных преобразований
- •Лекция 7 Геометрический подход
- •Определение различных конфигураций манипулятора
- •Решение обратной задачи кинематики для первых трех сочленений
- •Решение для первого сочленения
- •Решение для второго сочленения
- •Лекция 8 Решение для третьего сочленения
- •Решение обратной задачи кинематики для последних трех сочленений
- •Решение для четвертого сочленения
- •Решение для пятого сочленения
- •Решение для шестого сочленения
- •Лекция 9 Уравнения вида конфигурации для определения индикаторов конфигурации манипулятора
- •Машинное моделирование
- •Динамика манипулятора
- •Метод Лагранжа-Эйлера
- •Скорость произвольной точки звена манипулятора
- •Лекция 10 Кинематическая энергия манипулятора
- •Потенциальная энергия манипулятора
- •Уравнение движения манипулятора
- •Уравнения движения манипулятора с вращательными сочленениями
- •Пример: двухзвенный манипулятор
- •Лекция 11 Уравнения Ньютона-Эйлера
- •Вращающиеся системы координат
- •Лекция 12 Подвижные системы координат
- •Кинематика звеньев
- •Лекция 13 Рекуррентные уравнения динамики манипулятора
- •Лекция 14 Планирование траекторий манипулятора
- •Сглаженные траектории в пространстве присоединенных переменных
- •Расчет 4-3-4 - траектории
- •Лекция 15 Граничные условия для 4-3-4-траекторий
- •Лекция 16 Управление манипуляторами промышленного робота
- •Метод вычисления управляющих моментов
- •Передаточная функция одного сочленения робота
- •Лекция 17 Устройство позиционирования для одного сочленения манипулятора
- •Критерии работоспособности и устойчивости
- •Лекция 18 Компенсация в системах с цифровым управлением
- •Зависимость момента от напряжения
- •Управление манипулятором с переменной структурой
- •Адаптивное управление
- •Адаптивное управление по заданной модели
- •Адаптивное управление с авторегрессивной моделью
- •Лекция 19 Адаптивное управление по возмущению
- •Независимое адаптивное управление движением
- •Лекция 20 очувствление Введение
- •Датчики измерения в дальней зоне
- •Триангуляция
- •Метод подсветки
- •Лекция 21 Измерение расстояния по времени прохождения сигнала
- •Очувствление в ближней зоне
- •Индуктивные датчики
- •Датчики Холла
- •Лекция 22 Емкостные датчики
- •Ультразвуковые датчики
- •Оптические датчики измерения в ближней зоне
- •Лекция 23 Тактильные датчики
- •Дискретные пороговые датчики
- •Аналоговые датчики
- •Силомоментное очувствление
- •Элементы датчика схвата, встроенного в запястье
- •Выделение сил и моментов
- •Лекция 24 Системы технического зрения
- •Получение изображения
- •Лекция 25 Методы освещения
- •Стереоизображение
- •Системы технического зрения высокого уровня
- •Сегментация
- •Проведение контуров и определение границ
Лекция 15 Граничные условия для 4-3-4-траекторий
Граничные условия для 4-3-4-траекторий показаны на рис. 15.1.
Рисунок 15.1. Граничные условия для 4-3-4-траектории в пространстве присоединенных переменных
Первую и вторую производные рассматриваемых полиномов относительно реального времени можно представить в следующем виде:
(15-1)
;
, (15-2)
.
Для писания первого участка траектории используется полином четвертой степени:
, . (15-3)
. (15-4)
. (15-5)
-
Для t=0 (начальная точка данного участка траектории). Из граничных условий в этой точке следует:
, (15-6)
. (15-7)
Отсюда имеем и
, (15-8)
что позволяет получить .
Подставляя найденные значения коэффициентов в равенство (15-3), получим:
, . (15-9)
2. Для t=1 (конечная точка данного участка траектории). На этом участке действует условие непрерывности по скорости и ускорению, т.е. скорость и ускорение в конце первого участка траектории должны совпадать со скоростью и ускорением в начале второго участка. В конце первого участка скорость и ускорение соответственно равны:
, (15-10)
. (15-11)
Для описания второго участка траектории используется полином третьей степени:
, . (15-12)
-
Для t=0 (точка ухода). Пользуясь равенствами (9-5) и (9-6) в этой точке, имеем:
, (15-13)
. (15-14)
Отсюда следует ,
(15-15)
и, следовательно, .
Поскольку скорость и ускорение в этой точке должны совпадать соответственно со скоростью и ускорением в конечной точке предыдущего участка траектории, то должны выполняться равенства:
и , (15-16)
которые соответственно приводят к следующим условиям:
, (15-17)
или
(15-18)
и , (15-20)
или . (15-21)
-
Для t=1 (точка подхода). В этой точке скорость и ускорение должны совпасть со скоростью и ускорением в начальной точке следующего участка траектории. Для рассматриваемой точки имеем:
, (15-22)
, (15-23)
. (15-24)
Для описания последнего участка траектории используется полином четвертой степени:
, . (15-25)
Если в этом равенстве заменить t на и рассматривать зависимость от новой переменной , тем самым мы произведем сдвиг по нормированному времени: если переменная t изменяется на интервале , то переменная изменяется на интервале . Равенство (10-25) при этом примет вид:
, . (15-26)
Пользуясь равенствами (10-1) и (10-2), найдем скорость и ускорение на последнем участке:
, (15-27)
. (15-28)
-
Для (конечная точка рассматриваемого участка траектории). В соответствии с граничными условиями в этой точке имеем:
, (15-29)
. (15-30)
Отсюда следует:
.
Далее,
(15-31)
и, следовательно
.
-
Для (начальная точка последнего участка траектории). Условия непрерывности скорости и ускорения в точке подхода записываются следующим образом:
и , (15-32)
или
(15-33)
и
. (15-34)
Приращение присоединенной переменной на каждом участке траектории можно найти по следующим формулам:
, (15-35)
, (15-37)
. (15-38)
Все неизвестные коэффициенты в полиномах, описывающих изменение присоединенной переменной, могут быть определены путем совместного решения уравнений (15-35), (15-18), (15-20), (15-37), (15-33) и (15-38). Подставляя эту систему уравнений в матричной форме получим:
, (15-39)
где
(15-40)
, (15-41)
. (15-42)
Таким образом, задача планирования траектории (для каждой присоединенной переменной) сводится к решению векторного уравнения (10-39):
(15-43)
или
. (15-44)
Структура матрицы С позволяет легко найти неизвестные коэффициенты. После определения коэффициентов производим обратную замену, состоящую в подстановке в равенстве (15-26). Тогда получим:
(15-45)
.