- •Высшая математика
- •Контрольные задания
- •Предисловие
- •Рекомендации по выполнению и оформлению контрольных работ
- •Контрольные задания
- •Элементы векторной алгебры и аналитической геометрии
- •2. Элементы линейной алгебры
- •3. Введение в математический анализ
- •Производная и ее приложения
- •5. Приложения дифференциального исчисления
- •Дифференциальное исчисление функций нескольких переменных
- •7. Неопределенный и определенный интегралы
- •8. Кратные, криволинейные и поверхностные интегралы. Векторный анализ
- •9. Дифференциальные уравнения
- •10. Ряды
- •11. Теория вероятностей и математическая статистика
- •II. Задачи 1-5
- •12. Элементы математического программирования
- •Программы по математике
- •1. Элементы линейной алгебры
- •2. Элементы векторной алгебры
- •3. Элементы аналитической геометрии на плоскости и в пространстве
- •4. Комплексные числа. Многочлены
- •6. Введение в математический анализ
- •Дифференциальное исчисление функций
- •8. Исследование функции с помощью производных
- •9. Функции нескольких переменных
- •10. Неопределенный интеграл
- •13. Дифференциальные уравнения
- •20. Элементы математической статистики
- •26. Экономико – математические модели
- •Список литературы
- •Высшая математика Программы Контрольные задания
- •450078, Г. Уфа, ул. Чернышевского, 145, каб. 227; 78-69-85
Контрольные задания
-
Элементы векторной алгебры и аналитической геометрии
1-10. Даны векторы и в некотором базисе трехмерного пространства. Показать, что векторы образуют базис данного трехмерного пространства и найти координаты вектора в этом базисе.
1. (1;2;3), (-1;3;2), (7;-3;5), (6;10;17).
2. (4;7;8), (9;1;3), (2;-4;1), (1;-13;-13).
3. (8;2;3), (4;6;10), (3;-2;1), (7;4;11).
4. (10;3;1), (1;4;2), (3;9;2), (19;30;7).
5. (2;4;1), (1;3;6), (5;3;1), (24;20;6).
6. (1;7;3), (3;4;2), (4;8;5), (7;32;14).
7. (1;-2;3), (4;7;2), (6;4;2), (14;18;6).
8. (1;4;3), (6;8;5), (3;1;4), (21;18;33).
9. (2;7;3), (3;1;8), (2;-7;4), (16;14;27).
10. (7;2;1), (4;3;5), (3;4;-2), (2;-5;-13).
11-20. Даны векторы . Показать, что векторы образуют базис четырехмерного пространства, и найти координаты вектора в этом базисе.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.
20.
21-30. Даны вершины треугольника. Найти: 1) длину стороны ; 2) внутренний угол в радианах с точностью до 0,001; 3) уравнение высоты, проведенной через вершину ; 4) уравнение медианы, проведенной через вершину ; 5) точку пересечения высот треугольника; 6) длину высоты, опущенной из вершины ; 7) систему неравенств, определяющих треугольник . Сделать чертеж.
21.. 22..
23.. 24..
25.. 26..
27.. 28..
29.. 30..
31-40. Даны координаты вершин пирамиды А1А2А3А4. Найти: 1) длину ребра А1А2; 2) угол между ребрами А1А2 и А1А4;3) угол между ребром А1А4 и гранью А1А2А3; 4) площадь грани А1А2А3; 5) объем пирамиды; 6) уравнение прямой А1А2; 7) уравнение плоскости А1А2А3; 8) уравнение высоты, опущенной из вершины А4 на грань А1А2А3. Сделать чертеж.
31. А1(4;2;5), А2(0;7;2), А3(0;2;7), А4 (1;5;0).
32. А1(4;4;10), А2(4;10;2), А3(2;8;4), А4 (9;6;4).
33. А1(4;6;5), А2(6;9;4), А3(2;10;10), А4 (7;5;9).
34. А1(3;5;4), А2(8;7;4), А3(5;10;4), А4 (4;7;8).
35. А1(10;6;6), А2(-2;8;2), А3(6;8;9), А4 (7;10;3).
36. А1(1;8;2), А2(5;2;6), А3(5;7;4), А4 (4;10;9).
37. А1(6;6;5), А2(4;9;5), А3(4;6;11), А4 (6;9;3).
38. А1(7;2;2), А2(5;7;7), А3(5;3;1), А4 (2;3;7).
39. А1(8;6;4), А2(10;5;5), А3(5;6;8), А4 (8;10;7).
40. А1(7;7;3), А2(6;5;8), А3(3;5;8), А4 (8;4;1).
41. Составить уравнение линии, для каждой точки которой, расстояние её до точки F(-1;-2) равно расстоянию от прямой х = -3. Сделать чертёж.
42. Составить уравнение линии, для каждой точки которой отношение расстояний до точки F(7;0) и прямой х = 1 равно . Сделать чертёж.
43. Составить уравнение линии, для каждой точки которой отношение расстояний до точки F(2;0) и прямой х = 3 равно . Сделать чертёж.
44. Составить уравнение линии, для каждой точки которой расстояние её до точки F (3;3) равно расстоянию от прямой у = -2. Сделать чертёж.
45. Составить уравнение линии, для каждой точки которой отношение расстояний до точки F (2;0) и прямой х = равно 2. Сделать чертеж.
46. Составить уравнение линии, для каждой точки которой отношение расстояний до точки F(-1;0) и прямой х = -9 равно Сделать чертеж.
47. Составить уравнение линии, для каждой точки которой расстояние её до точки F (-3;2) равно расстоянию от прямой х = 2. Сделать чертёж.
48. Составить уравнение линии, для каждой точки которой отношение расстояний до точки F (3;0) и прямой х = 2 равно . Сделать чертёж.
49. Составить уравнение линии, для каждой точки которой отношение расстояний до точки F (-4,5;0) и прямой х = -8 равно 0,75. Сделать чертёж.
50. Составить уравнение линий, для каждой точки которой расстояние её до точки F (1;0) равно расстоянию от прямой у = 3. Сделать чертёж.