- •Высшая математика
- •Контрольные задания
- •Предисловие
- •Рекомендации по выполнению и оформлению контрольных работ
- •Контрольные задания
- •Элементы векторной алгебры и аналитической геометрии
- •2. Элементы линейной алгебры
- •3. Введение в математический анализ
- •Производная и ее приложения
- •5. Приложения дифференциального исчисления
- •Дифференциальное исчисление функций нескольких переменных
- •7. Неопределенный и определенный интегралы
- •8. Кратные, криволинейные и поверхностные интегралы. Векторный анализ
- •9. Дифференциальные уравнения
- •10. Ряды
- •11. Теория вероятностей и математическая статистика
- •II. Задачи 1-5
- •12. Элементы математического программирования
- •Программы по математике
- •1. Элементы линейной алгебры
- •2. Элементы векторной алгебры
- •3. Элементы аналитической геометрии на плоскости и в пространстве
- •4. Комплексные числа. Многочлены
- •6. Введение в математический анализ
- •Дифференциальное исчисление функций
- •8. Исследование функции с помощью производных
- •9. Функции нескольких переменных
- •10. Неопределенный интеграл
- •13. Дифференциальные уравнения
- •20. Элементы математической статистики
- •26. Экономико – математические модели
- •Список литературы
- •Высшая математика Программы Контрольные задания
- •450078, Г. Уфа, ул. Чернышевского, 145, каб. 227; 78-69-85
10. Ряды
351-360. Исследовать сходимость числового ряда .
351. . 352. .
353. . 354. .
355. . 356. .
357. . 358. .
359. . 360. .
361-370. Найти интервал сходимости степенного ряда .
361. 362.
363. 364.
365. 366.
367. 368.
369. 370.
371-380. Написать три первых члена степенного ряда по заданному общему члену , где ; найти интервал сходимости ряда и исследовать его сходимость на концах этого интервала.
381-390. Вычислить определенный интеграл с точностью до 0,001, разложив подынтегральную функцию в степенной ряд и затем проинтегрировав его почленно.
381. . 382. .
383. . 384. .
385. . 386. .
387. . 388. .
389. . 390.
391-395. Выразить определенный интеграл в виде сходящего ряда, используя ряд Маклорена для подынтегральной функции. Найти приближенное значение этого интеграла с точностью до .
396-400. Выразить определенный интеграл в виде сходящегося ряда, используя ряд Маклорена для подынтегральной функции. Найти приближенное значение этого интеграла с точностью до 0,001.
11. Теория вероятностей и математическая статистика
I. 401-450
401. Студент знает 45 из 60 вопросов программы. Каждый экзаменационный билет содержит три вопроса. Найти вероятность того, что студент знает:
а) все три вопроса; б) только два вопроса; в) только один вопрос экзаменационного вопроса.
402. В каждой из двух урн находится 5 белых и 10 черных шаров. Из первой урны переложили во вторую наудачу один шар, а затем из второй урны вынули наугад один шар. Найти вероятность того, что вынутый шар окажется черным.
403. Три стрелка в одинаковых и независимых условиях произвели по одному выстрелу по одной и той же цели. Вероятность поражения цели первым стрелком равна 0,9, вторым - 0,8, третьим - 0,7. Найти вероятность того, что:
а) только один из стрелков попал в цель; б) только два стрелка попали в цель; в) все три стрелка попали в цель.
404. Вероятность наступления события в каждом из одинаковых и независимых испытаний равна 0,8. Найти вероятность того, что в 1600 испытаниях событие наступит 1200 раз.
405. Для сигнализации об аварии установлены три независимо работающих устройства. Вероятность того, что при аварии сработает первое устройство, равна 0,9, второе - 0,95, третье - 0,85. Найти вероятность того, что при аварии сработает: а) только одно устройство; б) только два устройства; в) все три устройства.
406. Вероятность наступления события в каждом из одинаковых и независимых испытаниях равна 0,02. Найти вероятность того, что в 150 испытаниях событие наступит 5 раз.
407. В партии из 1000 изделий имеются 10 дефектных. Найти вероятность того, что среди 50 изделий, взятых наудачу из этой партии, ровно три окажутся дефектными.
408. Вероятность наступления события в каждом из одинаковых и независимых испытаниях равна 0,8. Найти вероятность того, что в 125 испытаниях событие наступит не менее 75 раз и не более 90 раз.
409. На трех станках при одинаковых и независимых условиях изготавливаются детали одного наименования. На первом станке изготавливается 10 %, на втором – 30 %, на третьем – 60 % всех деталей. Вероятность каждой детали быть бездефектной равна 0,7, если она изготовлена на первом станке, 0,8 - если на втором станке и 0,9 - если на третьем станке. Найти вероятность того, что наугад взятая деталь окажется бездефектной.
410. Два брата входят в состав двух спортивных команд, состоящих из 12 человек каждая. В двух урнах имеются по 12 билетов с номерами от 1 до 12. Члены каждой команды вынимают наудачу по одному билету из определенной урны (без возвращения). Найти вероятность того, что оба брата вытащат билет номер 6.
411-420. Дискретная случайная величина X может принимать только два значения и , причем Известны вероятность возможного значения , математическое ожидание M(X) и дисперсия Д(X). Найти закон распределения этой случайной величины.
411. =0,1; M(X)=3,9; Д(X)=0,09.
412. =0,3; M(X)=3,7; Д(X)=0,21.
413. =0,5; M(X)=3,5; Д(X)=0,25.
414. =0,7; M(X)=3,3; Д(X)=0,21.
415. =0,9; M(X)=3,1; Д(X)=0,09.
416. =0,9; M(X)=2,2; Д(X)=0,36.
417. =0,8; M(X)=3,2; Д(X)=0,16.
418. =0,6; M(X)=3,4; Д(X)=0,24.
419. =0,4; M(X)=3,6; Д(X)=0,24.
420. =0,2; M(X)=3,8; Д(X)=0,16.
421-430. Случайная величина X задана функцией распределения F(x). Найти плотность распределения вероятностей, математическое ожидание и дисперсию случайной величины.
421. 422.
423. 424.
425. 426.
427. 428.
429. 430.
431-440. Известны математическое ожидание a и среднее квадратическое отклонение нормально распределенной случайной величины X. Найти вероятность попадания этой величины в заданный интервал .
431. 432.
433. 434.
435. 436.
437. 438.
439. 440.
441-450. Найти доверительный интервал для оценки математического ожидания нормального распределения с надежностью 0,95, зная выборочную среднюю , объемом выборки n и среднее квадратическое отклонение .
441. 442.
443. 444.
445. 446.
447. 448.
449. 450.