- •Высшая математика
- •Контрольные задания
- •Предисловие
- •Рекомендации по выполнению и оформлению контрольных работ
- •Контрольные задания
- •Элементы векторной алгебры и аналитической геометрии
- •2. Элементы линейной алгебры
- •3. Введение в математический анализ
- •Производная и ее приложения
- •5. Приложения дифференциального исчисления
- •Дифференциальное исчисление функций нескольких переменных
- •7. Неопределенный и определенный интегралы
- •8. Кратные, криволинейные и поверхностные интегралы. Векторный анализ
- •9. Дифференциальные уравнения
- •10. Ряды
- •11. Теория вероятностей и математическая статистика
- •II. Задачи 1-5
- •12. Элементы математического программирования
- •Программы по математике
- •1. Элементы линейной алгебры
- •2. Элементы векторной алгебры
- •3. Элементы аналитической геометрии на плоскости и в пространстве
- •4. Комплексные числа. Многочлены
- •6. Введение в математический анализ
- •Дифференциальное исчисление функций
- •8. Исследование функции с помощью производных
- •9. Функции нескольких переменных
- •10. Неопределенный интеграл
- •13. Дифференциальные уравнения
- •20. Элементы математической статистики
- •26. Экономико – математические модели
- •Список литературы
- •Высшая математика Программы Контрольные задания
- •450078, Г. Уфа, ул. Чернышевского, 145, каб. 227; 78-69-85
8. Кратные, криволинейные и поверхностные интегралы. Векторный анализ
261-270. Вычислить с помощью двойного интеграла в полярных координатах площадь фигуры, ограниченной кривой, заданной уравнением в декартовых координатах
261. . 262. .
263. . 264. .
265. . 266. .
267. . 268. .
269. . 270. .
271-280. Вычислить с помощью тройного интеграла объём тела, ограниченного указанными поверхностями. Сделать чертежи данного тела и его проекции на плоскость ХОY.
271. .
272.
273. .
274. .
275. .
276. .
277. .
278.
279.
280.
281. Вычислить криволинейный интеграл вдоль дуги окружности , , обходя её против хода часовой стрелки от точки до точки . Сделать чертеж.
282. Вычислить криволинейный интеграл вдоль ломанной где . Сделать чертёж.
283. Вычислить криволинейный интеграл вдоль границы треугольника , обходя её против хода часовой стрелки, если Сделать чертёж.
284. Вычислить криволинейный интеграл вдоль дуги параболы от точки до точки . Сделать чертеж.
285. Вычислить криволинейный интеграл вдоль верхней половины эллипса . Сделать чертеж.
286. Вычислить криволинейный интеграл вдоль ломаной где . Сделать чертеж.
287. Вычислить криволинейный интеграл вдоль дуги кривой от точки до точки . Сделать чертёж.
288. Вычислить криволинейный интеграл вдоль отрезка прямой от точки до точки . Сделать чертёж.
289. Вычислить криволинейный интеграл вдоль дуги параболы от точки до точки . Сделать чертёж.
290. Вычислить криволинейный интеграл вдоль дуги кривой от точки до точки . Сделать чертёж.
291-300. Даны векторное поле и плоскость Ax + By + Cz + D = 0(p), которая совместно с координатными плоскостями образует пирамиду V. Пусть - основание пирамиды, принадлежащее плоскости (p); -контур, ограничивающий ; -нормаль к , направленная вне пирамиды V. Требуется вычислить:
-
поток векторного поля через поверхность в направлении нормали ;
-
циркуляцию векторного поля по замкнутому контуру непосредственно и применив теорему Стокса к контуру и ограниченной им поверхности с нормалью .
-
поток векторного поля через полную поверхность пирамиды V в направлении внешней нормали к ее поверхности непосредственно, применив теорему Остроградского. Сделать чертеж.
291.
292.
293.
294.
295.
296.
297.
298.
299.
300.
9. Дифференциальные уравнения
301-310. Найти общее решение дифференциального уравнения и частное решение, удовлетворяющее начальному условию при .
301. .
302. .
303. .
304. .
305. .
306. .
307. .
308. .
309. .
310. .
311-330. Найти общее решение дифференциального уравнения
311. . 312. .
313. . 314. .
315. . 316. .
317. . 318. .
319. . 320. .
321. . 322. .
323. . 324. .
325. . 326. .
327. . 328. .
329. . 330. .
331-340. Найти общее решение дифференциального уравнения и частное решение, удовлетворяющее начальным условиям при .
331. .
332. .
333. .
334. .
335. .
336. .
337. .
338. .
339. .
340. .
341-350. Найти частное решение дифференциального уравнения,
удовлетворяющее начальным условиям .
341.
342.
343.
344.
345.
346.
347.
348.
349.
350.