1. Предмет теории вероятностей
Все события нашей повседневной жизни мы делим на случайные и не случайные. К не случайным относятся события, обусловленные четкими причинно - следственными связями и называемые детерминированными. При отсутствии детерминированности (предопределенности) события называются случайными.
Примером случайности является подбрасывание монеты или кубика (игральной кости) с заранее непредсказуемым результатом. Более того, как случайные целесообразно трактовать процессы с большим количеством сопутствующих неизвестных и неопределенных факторов возможно и не случайных по своей природе.
Пример детерминированности дают траектории небесных тел, которые с высокой точностью рассчитаны на многие годы, как в далекое будущее, так и прошлое. Можно с большой уверенностью описать картину звездного неба, какую наблюдали наши предки и увидят потомки. Однако не реально рассчитать траекторию и деформацию простого облака на небе даже в тихую погоду.
Теория вероятностей (ТВ) как раз и занимается изучением закономерностей случайных явлений и расчетом их числовых характеристик.
К основным таким характеристикам относятся:
- вероятность случайного события, как шанс его реализации;
- математическое ожидание, выявляющее наиболее часто реали-
зующийся результат;
- дисперсия, определяющая меру разброса реализаций случайной
величины относительно ее математического ожидания.
Широкое поле для применения ТВ предоставляют не только естественные науки, с которых по большому счету все и началось. В человеческом обществе действует большое количество различных объективных и субъективных факторов и потому невозможно просчитать не только их отдаленные, но и ближайшие последствия. Это объясняется информационной недостаточностью и непредсказуемостью психологии и мотивации поступков людей даже в небольшом коллективе. В силу перечисленных обстоятельств ТВ эффективно используется в различных технических приложениях, социологии, медицине, психологии, бизнесе и т.п.
2. Основные понятия и определения
Все естественные науки призваны решать практические задачи, стоящие перед человечеством. Они возникли и развивались сообразно этому обстоятельству. В этом отношении ТВ не составляет исключения.
Теория
вероятностей зародилась в результате
анализа азартных игр. Поэтому в
соответствии с традицией мы будем
бросать монеты или кубики, извлекать
шары из урны, стрелять по мишени и
называть такую процедуру случайным
экспериментом (СЭ). Случайный эксперимент
реализуется в виде последовательности
однотипных действий (например,
подбрасывания монеты несколько раз,
серии из нескольких выстрелов и
т.п.), которые называются испытаниями,
а их конкретные результаты (реализации)
- исходами. Таким образом, схема
СЭ может быть представлена
в виде
цепочки
Для обеспечения математической строгости выводов предполагается непредсказуемость конкретных исходов и возможность неограниченного повторения СЭ в одинаковых условиях. События с неясными исходами, но при отсутствии возможности их повторения в одинаковых условиях называются неопределенными. Таковыми, к примеру, являются результаты выборов.