Листинг 5.15. Прямое преобразование Фурье Листинг 5.16. Обратное преобразование

3.4.2. Преобразование Лапласа (Laplace) Преобразованием Лапласа называют интеграл от f (х) следующего вида:

Рассчитывается преобразование Лапласа совершенно аналогично Фурье-преобразованию (см. предыдущий раздел). Примеры преобразования Лапласа приведены в листинге 5.17. Листинг 5.17. Прямое и обратное преобразование Лапласа 3.4.3. Z-преобразование (Z) Z-преобразование функции f(x) определяется через бесконечную сумму следующего вида: Пример Z-преобразования приведен в листинге 5.18. Листинг 5.18. Прямое и обратное Z-преобразование 3.5. Дополнительные возможности символьного процессора Выше, в этой главе были разобраны основные приемы символьных вычислений в MathCAD. Они, как правило, были показаны на простых примерах, которые иллюстрировали ту или иную символьную операцию. Тем не менее, при проведении разнообразных (и численных тоже) расчетов в MathCAD возможности символьного процессора можно использовать более эффективно. Отметим некоторые из них. 3.5.1. Применение функций пользователя При проведении символьных вычислений с оператором символьного вывода функции пользователя и переменные, определенные ранее в документе MathCAD, воспринимаются символьным процессором корректно. Таким образом, имеется мощный аппарат включения символьных расчетов в программы пользователя. Примеры применения функции пользователя приведены в листингах 5.19 и 5.20. Сравните последние строчки этих листингов. Несмотря на их идентичность слева от знака символьного вывода, результат получен различный. Это связано с тем, что в листинге 5.20 предварительно переменной х присвоено значение 4. Поскольку значения переменных влияют на символьные вычисления, то результат учитывает подстановку вместо х числа 4.

Листинг 5.19. Функция пользователя в символьных вычислениях Листинг 5.20. Значения переменных влияют на результат символьных вычислений

Листинг 5.21. Вычисление выражения с плавающей точкой Листинг 5.22. Комплексные преобразования выражений 3.5.3. Последовательности символьных команд Символьные вычисления допускается проводить с применением цепочек из ключевых слов. Для этого ключевые слова, соответствующие последовательным символьным операциям, должны быть введены по очереди с панели Symbolic (Символика). Принцип организации цепочек символьных вычислений очень похож на применение встроенного языка программирования MathCAD (см. следующую главу). Несколько примеров использования последовательности символьных операторов приводится в листингах 5.23 и 5.24. Примечание Последовательности символьных команд допускают введение дополнительных условий в расчеты, например, таких как ограничение на действительную или комплексную форму результата. Это делается с помощью ключевого слова assume. Более подробную информацию читатель найдет в справочной системе MathCAD.

Листинг 5.23. Фурье-преобразование, разложение в ряд и расчет Листинг 5.24. Z-преобразование и разложение на простые дроби 4. Создание графиков построение нескольких рядов данных На одном графике может быть отложено до 16 различных зависимостей.Чтобы построить на графике еще одну кривую, необходимо выполнить следующие действия: 1. Поместите линии ввода таким образом, чтобы они целиком захватываливыражение, стоящее в надписи координатной оси у (рис. 15.9). 2. Нажмите клавишу <,>. 3. В результате появится местозаполнитель, в который нужно ввести выражение для второй кривой. 4. Щелкните в любом месте вне этого выражения (на графике или вне его). После этого вторая кривая будет отображена на графике. На рис. 15.9 уженарисованы два ряда данных, а нажатие клавиши с запятой <,> приведет кпоявлению третьего местозаполнителя, с помощью которого можно определить третий ряд данных. Примечание Чтобы убрать один или несколько рядов данных с графика, удалите клавишами<BackSpace> или <Del> соответствующие им надписи у координатных осей. Рис. 15.9. Построение нескольких зависимостей на одном графике

Описанным способом будет создано несколько зависимостей, относящихсяк одному аргументу. На рис. 15.9 построены графики пар точек y(xi) иcos (Xi) одного и того же аргумента - элементов вектора Xi. Об этом говоритединственная метка х у оси абсцисс. Вместе с тем, имеется довольно мощная возможность отображения на одном и том же графике зависимостейразных аргументов. Для этого достаточно расставить по очереди метки всехзависимостей у обеих осей. Например, чтобы вместо второго (пунктирного) графика на рис. 15.9 построить график не cos(xi), а график параметрической зависимостиcos(sin(xi)), достаточно добавить нажатием клавиши с запятой еще однуметку, на этот раз оси х, и ввести в нее выражение sin(x). Результат этихдействий показан на рис. 15.10. При построении на одном и том же графике нескольких зависимостей разного аргумента достаточно позаботиться только о соответствии типа данныхдля каждой пары точек в отдельности. Например, вполне можно совместноотобразить график функции от ранжированной переменной и график функции, созданный в режиме быстрого построения (рис. 15.11). Рис. 15.10. Построение нескольких зависимостей от разного аргумента Рис. 15.11. Построение зависимостей от разного аргумента разного типа данных 4.1 Форматирование осей Возможности форматирования координатных осей графиков включают в себяуправление их внешним видом, диапазоном, шкалой, нумерацией и отображением некоторых значений на осях при помощи маркеров. Изменение диапазона осей Когда график создается впервые, MathCAD выбирает представленный диапазон для обеих координатных осей автоматически. Чтобы изменить этотдиапазон: 1. Перейдите к редактированию графика, щелкнув в его пределах мышью. 2. График будет выделен, а вблизи каждой из осей появятся два поля с числами, обозначающими границы диапазона. Щелкните мышью в областиодного из полей, чтобы редактировать соответствующую границу оси(например, верхнего предела оси х, как показано на рис. 15.12). 3. Пользуясь клавишами управления курсором и клавишами <BackSpace> и<Del>, удалите содержимое поля. 4. Введите новое значение диапазона (например, 20). 5. Щелкните за пределами поля, и график будет автоматически перерисованв новых пределах. На рис. 15.13 показаны результаты изменения диапазона оси х на (0,20)и оси Y - на (-2,2). Рис. 15.12. Изменение диапазона оси X Рис. 15.13. Результат изменения диапазона осей Чтобы вернуть автоматический выбор какого-либо диапазона, удалите числоиз соответствующего поля и щелкните вне его. Граница шкалы будет выбрана MathCAD, исходя из значений данных, представляемых на графике. Форматирование шкалы Изменение внешнего вида шкалы, нанесенной на координатную ось, производится с помощью диалогового окна Formatting Currently Selected X-Y Plot (Форматирование выбранного графика), в котором следует перейти навкладку X-YAxes (Оси X-Y) (рис. 15.14). Вызвать диалог можно двойнымщелчком мыши в области графика или выполнением команды Format /Graph / X-Y Plot (Формат / График / X-Y График), или выбором в контекстном меню команды Format (Формат). Рис. 15.14. Диалоговое окно Formatting Currently Selected X-Y Plot С помощью флажков и переключателей легко поменять внешний вид каждой из осей. Перечислим доступные опции и поясним их действие: - Log Scale (Логарифмический масштаб) - график по данной оси будетнарисован в логарифмическом масштабе. Это полезно, если данные разнятся на несколько порядков; - Grid Lines (Линии сетки) - показать линии сетки (пример на рис. 15.15); - Numbered (Нумерация) - показать нумерацию шкалы. Если убрать этотфлажок, то числа, размечающие шкалу, пропадут (пример см. ниже нарис. 15.16); - Autoscale (Автоматический масштаб) - выбор диапазона оси производится автоматически процессором MathCAD; - Show Markers (Показать маркеры) - выделение значений на осях. Рис. 15.15. Линии сетки на декартовом и полярном графиках, вид осей - Crossed - AutoGrid (Автоматическая шкала) - разбиение шкалы производится автоматически процессором MathCAD. Если этот флажок снят, в поле ввода рядом с ним следует указать желаемое количество меток шкалы; - Equal Scales (Одинаковый масштаб) - оси х и Y принудительно рисуютсяв одинаковом масштабе; - Axes Style (Вид оси) - можно выбрать один из трех видов системы координат: Boxed (Прямоугольник) - как показано на рис. 15.10-15.13; Crossed (Пересечение) - координатные оси в виде двух пересекающихся прямых (рис. 15.15); None (Нет) - координатные оси не показываются на графике. Примечание Для полярного графика предусмотрены другие виды осей: Perimeter (Периметр), Crossed (Пересечение) и None (Нет). Первый тип оси показан выше(см. рис. 15.8), а второй вы видите на рис. 15.15. Рис. 15.16. Диалоговое окно Axis Format Изменить описанные параметры можно и в диалоговом окне Axis Format (Формат оси), которое появляется, если щелкнуть дважды на самой оси(рис. 15.16). Маркеры Маркером на координатных осях отмечаются метки некоторых значений.Маркер представляет собой линию, перпендикулярную оси, снабженнуючислом или переменной. Чтобы создать маркер: 1. Дважды щелкните на графике. 2. На вкладке X-Y Axes (Оси X-Y) диалога Formatting Currently SelectedX-Y Plot (Форматирование выбранного графика), показанной нарис. 15.14, установите флажок Show Markers (Показать маркеры). 3. Нажмите кнопку ОК. 4. В появившийся местозаполнитель введите число или имя переменной,значение которой вы хотите отобразить на оси маркером (рис. 15.17,слева). 5. Щелкните вне маркера. Готовые маркеры показаны на рис. 15.17, справа. На каждой из осей допускается установить по два маркера. Если определен лишь один из них, товторой виден не будет. Рис. 15.17. Создание маркеров (слева) и готовые маркеры (справа)

Примечание При создании маркеров очень полезной бывает трассировка графиков, позволяющая точно определить значение маркера (см. разд. 15.3.10).

4.2 Форматирование рядов данных С помощью вкладки Traces (Ряды данных) диалогового окна FormattingCurrently Selected X-Y Plot (Форматирование выбранного графика) легкоустановить комбинацию параметров линии и точек для каждого из рядовданных, представленных на графике. Пользователю требуется выделить всписке нужный ряд данных (его положение в списке соответствует положению метки зависимости у оси у) и изменить в списках в середине диалогового окна желаемые установки (рис. 15.18).

Рис. 15.18. Вкладка Traces диалога Formatting Currently Selected X-Y Plot

На вкладке Traces (Ряды данных) регулируются следующие параметры: - Legend Label (Легенда) - текст легенды, описывающий ряд данных (нарис. 15.19-15.22 легенда объясняет смысл различных параметров); - Symbol (Символ) - символ, которым обозначаются отдельные точкиданных (рис. 15.21); - Line (Линия) - стиль линии (рис. 15.19): solid (сплошная); dot (пунктир); dash (штрих); dadot (штрихпунктир).- Color (Цвет) - цвет линии и точек данных;- Weight (Толщина) - толщина линии (рис. 15.20) и точек данных; - Туре (Тип) - тип представления ряда данных: lines (линии); points (точки); error (ошибки); bar (столбцы); step (шаг); draw (рисунок); stem (стержень); solid bar (гистограмма).

Примечание Для некоторых типов графиков те или иные параметры недоступны (например,нельзя задать символ для шаговой кривой). Стиль, толщина и цвет линии Изменяя параметры линии, можно добиться наилучшего восприятия разныхзависимостей на одном графике (рис. 15.19-15.20).

Рис. 15.19. Линии различного стиля Форматирование точек данных Чтобы построить график в виде только точек данных, перейдите в диалогеформатирования выбранного графика к списку Туре (Тип) и выберите в немпункт points (точки). Чтобы вместе с точками была показана и кривая, выберите другой тип ряда данных (например, линии - lines, см. рис. 15.18). Рис. 15.20. Линии разной толщины на полярном графике Рис. 15.21. Различный стиль и размер точек данных Внешний вид точки задает список Symbol (Символ), а их размер - Weight (Толщина). Примеры показаны на рис. 15.21. Типы рядов данных Несколько различных типов рядов данных представлено на рис. 15.22. Примечаниe Для полярных графиков также допускается устанавливать любые из перечисленных типов (пример см. ниже на рис. 15.25).

Рис. 15.22. Различные типырядов данных

46