- •Практическое занятие №1 Измерение. Погрешности измерений
- •Методика вычислений инструментальных погрешностей прямых (непосредственных) измерений
- •Методика оценки случайных погрешностей прямых равноточных измерений
- •Записывается результат измерения:
- •Методика оценки случайных погрешностей косвенных измерений
- •Правила приближенных вычислений, записи погрешностей и результатов измерения
- •Методика построения графиков и графическое определение погрешностей
- •Зависимость чувствительности α весов от величины нагрузки p
- •Задачи для самостоятельного решения
-
Записывается результат измерения:
(19)
при заданном . Это означает, что с заданной доверительной вероятностью доверительный интервал накрывает , т.е. .
-
если необходимо, то находится относительная погрешность, при этом, поскольку Х0 неизвестно, приближенно его заменяют на :
. (20)
Методика оценки случайных погрешностей косвенных измерений
Чаще всего интересующая нас величина Х непосредственно не измеряется. Вместо этого измеряются некоторые величины , а затем вычисляется искомая величина Х, которая является функцией указанных непосредственно измеренных величин:
(21)
Для каждой из величин мы находим, как было указано выше, наиболее вероятное значение, т.е. среднеарифметическое из измеренных значений; и оцениваем их погрешности – либо вычисляем их среднеквадратичные погрешности для случая многократных изменений, либо находим максимальные погрешности , в случае отсутствия разброса в значениях при многократных измерениях.
Т.к. каждая из величин - случайна, случайной будет и величина Х – как функция случайных аргументов. Тогда, очевидно, наиболее близким к истинному значению Х0 искомой величины будет значение функции:
. (22)
Погрешность результата косвенных измерений зависит от погрешностей прямых измерений каждой из величин, входящих в эту формулу.
Для расчета абсолютной погрешности косвенного измерения при заданной доверительной вероятности следует использовать выражение (даем без вывода):
(23)
где - погрешности прямых измерений при заданной доверительной вероятности (одинаковой для ), - частные производные функции по переменным соответственно. Напомним, что частная производная функции нескольких переменных по одной из них, например, по u, является обычной производной функции f по u, только при этом другие переменные считаются постоянными параметрами. Все производные в формуле (23) вычисляются при значении
Для нахождения максимальной абсолютной погрешности используют формулу:
(24)
Окончательный результат измерений и вычислений записывается в виде
при заданной доверительной вероятности :
или , где - максимальная абсолютная погрешность.
При этом обязательно нужно указывать название характеризующей результат меры точности или ). Если необходимо, указывается и значение относительной погрешности
или (25)
Порядок обработки результатов косвенных измерений следующий:
-
находятся средние арифметические и абсолютные погрешности по заданной доверительной вероятности и объему выборки для каждой величины по методике оценки случайной погрешности прямых измерений, приведенной в 4. При этом вероятность должна быть одинаковой для всех , а объем выборки может быть для них различным.
-
находится среднее значение результата косвенных измерений по формуле (22).
-
находится абсолютная погрешность косвенного измерения по формуле (23).
-
записывается результат измерения: