- •Начертательная геометрия
- •Глава 1
- •1.1. Центральное проецирование. Понятие о проективном пространстве
- •1.2. Параллельное проецирование.
- •1.3. Инварианты параллельного проецирования
- •1.4. Ортогональное проецирование.
- •Глава 2
- •2.1. Комплексный чертеж точки
- •2.3 Комплексные чертежи поверхностей
- •2.3.1. Комплексные чертежи плоскостей
- •Принадлежность прямой и точки плоскости. Главные линии плоскости. Проекции плоских фигур
- •Плоскости частного положения
- •6. Плоскости уровня
- •2.3.2. Многогранные поверхности. Многогранники
- •2.3.3 Кривые поверхности.
- •2.3.3.1. Общие понятия и определения.
- •Аналитический - при помощи уравнений;
- •При помощи каркаса;
- •Кинематический, т. Е. Перемещением линий в пространстве.
- •Геометрической части - совокупности геометрических фигур, с помощью которых можно образовать поверхность.
- •Алгоритмической части - алгоритма формирования поверхности при помощи фигур, входящих в геометрическую часть определителя.
- •2.3.3.2. Линейчатые поверхности.
- •2.3.3.2.1 Развертывающиеся линейчатые поверхности
- •Цилиндрические поверхности
- •Конические поверхности
- •2.3.3.2.2. Неразвертывающиеся (косые) линейчатые поверхности.
- •Линейчатые поверхности с плоскостью параллелизма (поверхности Каталана) Прямой цилиндроид
- •Прямой коноид
- •Косая плоскость
- •Винтовые поверхности
- •А. Прямой геликоид
- •Б. Наклонный геликоид
- •2.3.3.3. Поверхности вращения
- •2.3.3.4. Каналовые и циклические поверхности
- •Глава 3
- •Общие положения
- •1. Способ замены плоскостей проекций
- •Замена фронтальной плоскости проекций (преобразование системы п2/п1 в систему п4/п1)
- •Замена горизонтальной плоскости проекций (преобразование системы п2/п1 в систему п2/п4)
- •Основные задачи, решаемые способом замены плоскостей проекций
- •3.3. Способ вращения
- •Вращение вокруг проецирующей прямой
- •Основные задачи, решаемые способом вращения
- •Вращение вокруг линии уровня (совмещение с плоскостью уровня)
- •Глава 4
- •4.1. Задачи, выражающие отношения между фигурами
- •4.1.1. Относительное положение прямых
- •4.1.2. Относительное положение прямой и плоскости, двух плоскостей
- •4.1.3. Взаимно перпендикулярные прямые и плоскости
- •Проекции прямого угла
- •Прямая, перпендикулярная к плоскости
- •Линии наибольшего наклона
- •Частные случаи
- •Взаимно перпендикулярные прямые общего положения
- •Взаимно перпендикулярные плоскости
- •4.2. Задачи, в которых определяются общие элементы (точки или линии) геометрических фигур
- •4.2.1. Определение общих элементов простейших геометрических фигур из условия принадлежности (Вспомогательные позиционные задачи)
- •4.2.2. Первая позиционная задача (построение точек пересечения линии и поверхности)
- •4.2.3. Вторая позиционная задача (построение линии пересечения двух поверхностей)
- •Способ вспомогательных плоскостей
- •Плоские сечения некоторых поверхностей вращения
- •План решения:
- •4.2.4. Способ вспомогательных сфер
- •4.2.5. Особые случаи пересечения поверхностей второго порядка
- •Глава 5
- •5.1. Общие положения
- •5.2. Задачи на определение расстояний между геометрическими фигурами
- •5.3. Задачи на определение действительных величин плоских геометрических фигур и углов между ними
- •5.4. Задачи на построение в плоскости общего положения геометрических фигур по заданным размерам
- •Глава 6
- •6.1. Общие положения
- •6.2. Примеры решения комплексных задач
- •Глава 7
- •7.1. Построение разверток многогранников
- •7.2. Построение разверток кривых развертывающихся поверхностей
- •7.3. Построение условных разверток неразвертывающихся поверхностей
- •Глава 8
Плоскости частного положения
а. Проецирующие плоскости Плоскость, перпендикулярная одной из плоскостей проекций, называется проецирующей. Горизонтально проецирующая плоскость - плоскость, перпендикулярная П1 (рис. 2.3.4). Рис. 2.3.4
Горизонтальная проекция плоскости вырождается в прямую линию 1, положение которой соответствует положению плоскости в пространстве (1 = П1). Фронтальная проекция плоскости представляет собой множество точек, совпадающее с множеством точек плоскости П2 (2 = П2). Горизонтальная проекция любой геометрической фигуры, принадлежащей плоскости , например треугольника АВС, совпадает с горизонтальной проекцией 1 плоскости . Показанные на рис. 2.3.4 углы и - величины углов наклона плоскости соответственно к фронтальной и профильной плоскостям проекций.
Фронтально проецируюшая плоскость - плоскость, перпендикулярная П2 (рис. 2.3.5). Фронтальная проекция такой плоскости вырождается в прямую линию 2, положение которой соответствует положению плоскости в пространстве (2 = П2). Горизонтальная проекция представляет собой множество точек, совпадающих с множеством точек плоскости П1 (1 = П1). Рис. 2.3.5
Фронтальная проекция любой геометрической фигуры, принадлежащей плоскости , например треугольника ABC, совпадает с фронтальной проекцией 2 плоскости . Показанные на рис. 2.3.5,б углы и - величины углов наклона плоскости к горизонтальной и профильной плоскостям проекций. Профильно проецирующая плоскость - плоскость, перпендикулярная П3, (рис. 2.3.6). Профильная проекция плоскости вырождается в прямую 3, положение которой соответствует положению плоскости в пространстве (3 = П3). Горизонтальная и фронтальная проекции представляют собой множество точек, совпадающих соответственно с множеством точек плоскостей П1 и П2. Рис 2.3.6.
Профильная проекция любой геометрической фигуры, принадлежащей плоскости Г, например треугольника АВС, совпадает с профильной проекцией Г3 плоскости Г. Показанные на рис. 2.3.6 углы и - величины углов наклона плоскости Г к горизонтальной и фронтальной плоскостям проекций.
6. Плоскости уровня
Плоскость, параллельная одной из плоскостей проекций, называется плоскостью уровня. Горизонтальная плоскость уровня - плоскость, параллельная П1 (рис. 2.3.7). Рис 2.3.7
Горизонтальная плоскость уровня Г перпендикулярна плоскостям П2 и П3 т. е. является фронтально и профильно проецирующей одновременно и обладает, следовательно, свойствами каждой из них. Любая геометрическая фигура Ф, принадлежащая плоскости Г (рис. 2.3.7), проецируется на горизонтальную плоскость проекций в конгруэнтную ей фигуру Ф1, например:
ABC A1B1C1 ABC
Фронтальная плоскость уровня - плоскость, параллельная П2 (рис. 2.3.8). Рис 2.3.8
Фронтальная плоскость уровня перпендикулярна плоскостям П1 и П3 т. е. является горизонтально и профильно проецирующей одновременно и обладает, следовательно, свойствами каждой из них. Любая геометрическая фигура Ф, принадлежащая плоскости , проецируется на фронтальную плоскость проекций в конгруэнтную ей фигуру Ф2, например;
ABC A2B2C2 ABC
Профильная плоскость уровня - плоскость, параллельная П3 (рис. 2.3.9). Рис 2.3.9
Профильная плоскость уровня перпендикулярна плоскостям П2, и П1, т. е. является горизонтально и фронтально проецирующей одновременно и обладает, следовательно, свойствами каждой из них. Любая фигура Ф, принадлежащая плоскости , проецируется на профильную плоскость проекций в конгруэнтную ей фигуру Ф3, например:
ABC A3B3C3 ABC