3.5.3. Расчет последовательного корректирующего звена .
ЛАЧХ последовательного непрерывного корректирующего звена строится путем графического вычитания из ЛАЧХ желаемой ЛАЧХ заданной части системы ( рис.5 ).
По виду ЛАЧХ нужно записать передаточную функцию непрерывного последовательного корректирующего звена.
, (2)
Эту же передаточную функцию можно получить, если передаточную функцию желаемую Кж(Р) поделить на передаточную функцию заданной части системы Кз(Р).
20lgКкор
= L3
lgКкор
=
где L3
= 68
Ккор
=
=
2511
Ккор = Кс/Кз = 316/0,156 = 2025. Принимаем Ккор= 2100
Рис. 5. ЛАЧХ последовательного корректирующего звена
16
Где : а-а-а . . .- ЛАЧХ заданной системы , б-б-б . . .- ЛАЧХ желаемая
с-с-с . . . – ЛАЧХ последовательного корректирующего звена
3.6. Моделирование следящей системы с непрерывным последовательным корректирующим звеном .
Для того чтобы убедиться , что коррекция системы произведена правильно и скорректированная система имеет показатели качества переходного процесса не хуже заданных ,нужно провести моделирование . Моделирование проводится в специализированном пакете Matlab simulink .
На рис. 6 построена переходная функция H(t) переходного процесса для системы с непрерывным корректирующим звеном .
Рис 6. Переходная функция H(t) переходного процесса для системы с непрерывным корректирующим звеном .
Время регулирования tp.н. = 2 с , пере регулирование max.н. = 30 %.
17
3.7. Определение дискретной передаточной функции корректирующего звена .
Для получения дискретной передаточной функции звена по его непрерывной передаточной функции воспользуемся билинейным преобразованием. Для этого нужно в непрерывную передаточную функцию корректирующего звена сделать подстановку :
Для проведения расчетов воспользуемся специальной программой написанной на языке BASIC ( текст которой приведен в методических указаниях ) .
Искомая передаточная
функция имеет вид:
(3)
C помощью программы определяются коэффициенты Si и Gi передаточной функции (1).
S0 = 24,29045 G0 = 0,0007015163.
S1 = -103,124 G1 = -0,004051131.
S2 = 164,0744 G2 = 0,008680957.
S3 = -115,9484 G3 = -0,00815993.
S4 = 30,70757 G4 = 0,002828612.
В программу нужно ввести также период квантования по времени Тo. Чем меньше Тo , тем более дискретная система приближается по своим свойствам к непрерывной. Однако при слишком малых значениях То процессор в реальной системе может не успевать выполнять все необходимые вычисления. Кроме того, при уменьшении То увеличивается число шагов переходного процесса. Так как вычисления проводятся по рекуррентным формулам, неизбежные ошибки вычислений накапливаются от шага к шагу и при чрезмерно большом числе шагов ошибка вычислений может превысить допустимую величину (система может оказаться неустойчивой, либо с неудовлетворительным качест
18
вом переходного процесса). В силу сказанного, То не должно быть слишком мало. Рекомендуется выбирать То в пределах (0,1 - 0,01)/c , где с - частота среза скорректированной системы. Выбираем То = 0,0063 с. То ( 0,0126 – 0,00126 )