3.8. Моделирование цифровой следящей системы
После того как дискретная передаточная функция определена можно приступить к моделированию цифровой следящей системы. Как было уже сказано, проведем моделировние в программе MATLAB-simulink .
В пакете MATLAB-simulink дискретное звено, также как и непрерывные звенья, набирается по коэффициентам передаточной функции. Никаких дополнительных элементов, учитывающих преобразование сигналов из непрерывных в дискретные и наоборот, вводить в модель не требуется. Все преобразования в системе производятся автоматически. На рис.7 показан переходный процесс в следящей системе с последовательным цифровым корректирующим звеном .
Рис
7. Переходная функция H(t)
переходного процесса для системы с
цифровым корректирующим звеном .
19
3.9. Получение рекуррентного уравнения цифрового корректирующего звена
Пусть дискретная передаточная функция имеет вид (3). Уравнение (3) запишем следующим образом:
, (4)
где U(Z) - Z-изображение выходной величины цифрового корректирующего устройства;
X(Z) - Z-изображение входной величины корректирующего устройства.
(коэффициенты Si , Gi определены в п.3.7)
Перепишем уравнение (4), избавившись от знаменателя в левой и правой частях:
U(Z)(G0+G1Z+G2Z2+G3Z3)=X(Z)(S0+S1Z+S2Z2+S3Z3) .
Раскрыв скобки, поделив левую и правую части уравнения на Z3 и перейдя от изображений к оригиналам, получим:
G0U[n-3]+G1U[n-2]+G2U[n-1]+G3U[n] =
S0X[n-3]+S1X[n-2]+S2X[n-1]+S3U[n]
здесь X[n], U[n] - значения входной и выходной величин в произвольный такт времени n, X[n-1], X[n-2] . . ., U[n-1], U[n-2] . . . – значения входной и выходной величин в предшествующие такту n времени.
Из последнего уравнения выразим U[n]:
U[n]=( S0X[n-3]+S1X[n-2]+S2X[n-1]+S3U[n]- (6)
G0U[n-3]-G1U[n-2]-G2U[n-1] )/G3
Напомним, что
S0 = 24,29045 G0 = 0,0007015163.
S1 = -103,124 G1 = -0,004051131.
S2 = 164,0744 G2 = 0,008680957.
S3 = -115,9484 G3 = -0,00815993.
S4 = 30,70757 G4 = 0,002828612.
Уравнение (6) является рекуррентным уравнением, описывающим алгоритм работы цифрового корректирующего устройства. По нему должна быть составлена программа работы данного устройства.
20
3.10.Разработка принципиальной схемы следящей системы
На принципиальной схеме изображены сельсин-датчик и сельсин-трансформатор, фазовый детектор, усилитель напряжения, электронный усилитель мощности, ЭМУ, двигатель, редуктор, корректирующее звено(АЦП, вычислитель, ЦАП).(Приложение)
21
4.Заключение
В результате выполнения курсовой работы была спроектирована следящая система, удовлетворяющая заданным техническим условиям, произведен расчет следящей системы непрерывного действия по заданным показателям качества (перерегулированию 0max и времени переходного процесса tp ) и расчет цифрового корректирующего устройства по передаточной функции непрерывного корректирующего устройства. Переходные характеристики (приложение 3) показывают, что цифровое корректирующее устройство в большей степени обеспечивает необходимое качество процесса управления (tp=1.75 и 0max =20 % ), что и определяет его широкое применение в различных отраслях промышленности.
22