1) Прямой бесконечный проводник с током.

При использовании теоремы о циркуляции, нужно выбрать такую замкнутую кривую (контур L), в каждой точке которой индукция В была бы одинаковой по величине. Тогда В можно будет вынести из-под интеграла. В случае прямого тока линии индукции – концентрические окружности, и выбрав одну из линий индукции в качестве контура L, получим В_l = Вcos = B(cos = 1) (см.рис.). Запишем ().

	теорема о циркуляции вектора магнитной индукции
	вынесем В= const, интеграл даст 2 r; т.о. найдем индукцию магнитного поля длинного прямого тока более простым способом, чем по закону БСЛ

2) Индукция магнитного поля внутри длинного соленоида.

Найдем индукцию магнитного поля внутри соленоида – катушки, диаметр которой значительно больше ее длины l. Будем считать поле внутри катушки однородным, а вдали от катушки – пренебрежимо малым. Выберем контур обхода L в виде прямоугольника 1-2-3-4 (см. рис.). Найдем сначала циркуляцию вектора В. Запишем интеграл циркуляции в выражении (). Разобьем интеграл по контуру L на четыре интеграла: 1-2, 2-3, 3-4, 4-1.

В 1-ом интеграле В= const, cos = 1; во 2-ом - интеграл = 0, т.к. В dl и

cos = 0; третий интеграл = 0, т.к. индукция вне катушки В  0; четвертый интеграл = 0 по аналогии со 2-ым.

Контур 12341 охватывает N витков катушки в каждом из которых ток I . Таким образом, из теоремы следует, что Bl = _oNI. Отсюда найдем В.

Магнитная индукция поля внутри длинного соленоида n (1/м)– число витков катушки на единице ее длины

Поток вектора магнитной индукции (магнитный поток)

	элементарный поток вектора магнитной индукции В, n – нормаль к площадке, dS – элементарная площадка – это такая малая площадка, в пределах которой B = const; Bn – проекция вектора B на направление нормали n
		поток вектора магнитной индукции (магнитный поток) через конечную площадку S
		поток вектора магнитной индукции (магнитный поток) через замкнутую поверхность S

Теорема Гаусса для индукции магнитного поля: «Поток вектора магнитной индукции через любую замкнутую поверхность равен нулю».

Представим себе некоторую замкнутую поверхность в магнитном поле. Линии магнитной индукции всегда замкнуты, они не имеют начала и конца, Поэтому количество входящих в поверхность линий будет равно количеству выходящих из нее линий. Магнитный поток пропорционален количеству линий индукции, следовательно, поток будет равен нулю. Равенство нулю магнитного потока через любую замкнутую поверхность свидетельствует о том, что магнитное поле не имеет источников этого поля (магнитных зарядов не существует). Таким образом, магнитное поле является вихревым, т.е. не имеющим источников его образования.

Магнитные силы.

Используя выражение () для силы Ампера, найдем силу взаимодействия двух бесконечно длинных прямых проводников с токами I₁ и I₂.

	сила, действующая на элемент dl проводника с током I2 в магнитном поле, создаваемом током I1 (sin = 1,т.к. B  dl) В - магнитная индукция поля тока I1 на расстоянии r от него
		сила, действующая на проводник длиной l
		сила взаимодействия двух проводников с током в расчете на единицу длины проводника

Мы рассматривали действие проводника с током I₁ на проводник с током I₂. В соответствии с III законом Ньютона второй проводник действует на первый с такой же силой.

Контур с током в магнитном поле.