1) Однородное поле.

Если поместить контур (виток) с током во внешнее однородное магнитное поле так, чтобы плоскость контура была перпендикулярна линиям индукции этого поля, то в зависимости от направления линий индукции (или тока) на контур будет действовать или растягивающие или сжимающие силы (см. рис.  направления сил можно определить, пользуясь правилом левой руки). Эти силы необходимо учитывать при расчетах электромагнитов. При больших токах магнитные силы могут быть очень велики

Если поместить контур с током так, чтобы его плоскость была параллельна линиям индукции внешнего магнитного поля, то на контур будут действовать силы, поворачивающие его. Иначе говоря, силы Ампера будут создавать вращающие моменты. Найдем суммарный момент этих сил (см. рис.). На участках 1-2 и 3-4 магнитные силы равны нулю, т.к. направления тока и индукции параллельны и антипараллельны, и sin = 0.

	сила, действующая на участок 1-4 и момент этой силы
	сила, действующая на участок 2-3 и момент этой силы
	Оба момента сил будут поворачивать контур вокруг оси, проходящей через т.0, до тех пор, пока плоскость контура не установится перпендикулярно линиям В. Используем выражение для магнитного момента контура и для площади контура S = ab.

Учитывая векторный характер этих величин, можно записать общее выражение:

Вращающий момент (момент сил), действующий на контур с током в магнитном поле.

Таким образом, во внешнем однородном магнитном поле под действием магнитных сил:

1)свободно ориентированный контур с током будет поворачиваться до тех пор, пока плоскость контура не окажется перпендикулярной линиям индукции, т.е. пока магнитный момент не станет параллельным линиям индукции и

2)на контур будут действовать растягивающие силы.

В неоднородном магнитном поле кроме указанных выше сил, которые поворачивают и растягивают контур, появляется составляющая сил, которая стремится переместить контур. Если контур оказался ориентированным своим магнитным моментом по полю (как на рисунке), то составляющая силы F₁ будет растягивать контур, а составляющая F₂ будет втягивать контур в область более сильного поля. Если контур окажется в поле таким образом, что его магнитный момент будет направлен против поля, это положение контура будет неустойчивым. Контур развернется по полю, и будет втягиваться в область более сильного поля.

Приведем выражение для силы, действующей на контур с током в неоднородном магнитном поле, индукция которого изменяется только по одной координате х.

Сила, действующая на контур (виток) с током в неоднородном магнитном поле В(х).

Работа по перемещению проводника с током в магнитном поле.

Проводник с током, внесенный в магнитное поле, испытывает со стороны поля воздействие магнитной силы – силы Ампера. Если проводник не закреплен, то под действием этой силы он начнет двигаться. Найдем работу, которая будет совершаться при перемещении проводника длиной l с током I в однородном магнитном поле с индукцией В.

	сила Ампера, действующая на проводник ( sin = 1,т.к. B  l)
	работа при перемещении проводника на бесконечно малое расстояние dx
	площадь (заштрихована), которую описывает проводник при своем движении
	магнитный поток через площадку dS
		работа по перемещению проводника с током в магнитном поле; Ф – магнитный поток через площадь, описываемую проводником при своем движении

Эта работа совершается не за счет магнитного поля (внешнее поле при этом не меняется), а за счет источника тока.

Работа по перемещению контура с током в магнитном поле.

Рассмотрим контур 1-2-3-4 с током I в неоднородном магнитном поле. Контур будем считать достаточно малым, так чтобы в его пределах магнитную индукцию можно было считать постоянной. На участки контура будут действовать магнитные силы (см. рис.). Контур переместился в положение 1-2-3-4. Полная работа по перемещению контура складывается из работ сил по перемещению только участков 2-3 и 1-4. Силы, действующие на участки 1-2 и 3-4, работу не совершают, т.к. они перпендикулярны перемещению:

Работа по перемещению контура с током в магнитном поле

Таким образом работа по перемещению контура с током в магнитном поле равна произведению силы тока в контуре на разность магнитных потоков, пронизывающих площадь контура в конечном и начальном его положениях.

Электромагнитная индукция.

Закон Фарадея для электромагнитной индукции.

Закон Фарадея можно сформулировать так: «Если проводник находится в переменном во времени магнитном поле, то в проводнике возникает ЭДС, которую называют ЭДС индукции, а если проводник замкнут, то в нем возникает индукционный ток». Математически закон выражается как:

ЭДС индукцииI равна скорости изменения магнитного потока Ф – магнитный поток (поток вектора магнитной индукции)

Вывод закона Фарадея для электромагнитной индукции на основе закон сохранения энергии. Рассмотрим цепь, замкнутую подвижным проводником АС с сопротивлением R, помещенную во внешнее магнитное поле. При прохождении тока по проводнику энергия, запасенная в источнике тока с ЭДС , расходуется на нагревание проводника (джоулево тепло) и на перемещение проводника  работа силы Ампера.

	работа источника тока
	джоулева теплота, выделяющаяся при прохождении тока
	работа при перемещении проводника АС по действием силы Ампера
	закон сохранения энергии; подставляя, приведенные выше выражения, получим:
	разделив уравнение на dt и на I , найдем:
	сравнивая полученное выражение с законом Ома для замкнутой цепи, мы приходим к выводу, что в цепи появляется дополнительная ЭДС

При движении проводника изменяется во времени магнитный поток через площадь контура, при этом в контуре появляется дополнительная (к источнику тока) ЭДС – ЭДС индукции. Так как цепь замкнута, в ней возникает дополнительный индукционный ток, который можно найти из выражения

индукционный ток; направление индукционного тока можно определить по правилу Ленца: «Индукционный ток направлен всегда так, чтобы противиться причине, его вызывающей».

Пусть имеются два проволочных контура, помещенные во внешнее магнитное поле (см. рис.). В первом случае магнитное поле убывает, тогда в контуре возникнет индукционный ток такого направления, чтобы своим магнитным полем компенсировать убыль внешнего поля. Во втором случае внешнее поле возрастает, тогда индукционный ток будет направлен так, чтобы не дать исчезнуть внешнему полю.

(Поясните с помощью правила Ленца направление индукционного тока в цепи, приведенной выше при выводе закона Фарадея).

Электронный механизм возникновения ЭДС индукции.

Получим выражение для ЭДС индукции, возникающей в незамкнутом проводнике длиной l, движущимся в однородном магнитном поле с индукцией В.

Когда проводник перемещается, то вместе с ним перемещаются со скоростью v

свободные электроны, имеющиеся в проводнике. На заряд, движущийся в магнитном поле, действует магнитная составляющая силы Лоренца F_МАГН , которая будет смещать электроны к дальнему (от нас) концу проводника (см. рис.).

Ближний конец проводника окажется заряженным положительно. В результате возникнет электростатическая сила F_ЭЛ . При динамическом равновесии силы будут равны F_Э = F_М , и между концами проводника установится разность потенциалов .

()	условие динамического равновесия
	электрическая и магнитная силы q  e- заряд электрона
	связь напряженности с разностью потенциалов для однородного поля
	из закона Ома (ток I = 0); подставляя формулы в (), получим:
	ЭДС индукции в движущимся проводнике

Таким образом, возникновение ЭДС индукции объясняется действием силы Лоренца на движущийся заряд.

Самоиндукция.

Самоиндукция – это частный случай явления электромагнитной индукции, когда переменный во времени магнитный поток, пронизывающий контур с током, создается самим током, текущим по контуру, а не внешним магнитным полем.

Рассмотрим замкнутую электрическую цепь с источником тока (см. рис.). Когда ключ К замкнут, по контуру течет

постоянный ток I. Этот ток создает вокруг контура «свое» магнитное поле с индукцией В(x,y,z), и площадь, охватываемую контуром (заштрихована) пронизывает магнитный поток.Ф, создаваемый этим полем. Как показывают вычисления (опускаем в силу их громоздкости), величина этого потока пропорциональна силе тока I, текущего по контуру: Ф  I. Коэффициент пропорциональности L между этими величинами называется индуктивностью или коэффициентом самоиндукции.

Магнитный поток, пронизывающий площадь контура и создаваемый магнитным полем тока, текущего по контуру.

L – индуктивность (коэффициент самоиндукции (смысл - см. далее)

- - - - - - - - - -выд.24.03.2005

Если теперь размыкать и замыкать ключ в цепи, магнитное поле тока будет то возникать, то исчезать, т.е. изменяться во времени. Тогда в контуре появится дополнительная ЭДС индукции, которую называют ЭДС самоиндукции. Так как контур замкнут, в нем появится дополнительный (индукционный) ток, называемый в этом случае экстратоком самоиндукции. Подставим выражение

в закон Фарадея для электромагнитной индукции _I = -(dФ/dt), получим выражение для ЭДС самоиндукции:

ЭДС самоиндукции, возникающая в контуре, когда ток в контуре изменяется во времени.

Явление самоиндукции проявляется в замедлении процессов исчезновения и установления тока в цепи.

Индуктивность – это характеристика проводника. Физический смысл индуктивности можно определить двояко:

	Индуктивность численно равна магнитному потоку, пронизывающему площадь контура, если ток в контуре равен единице.	Индуктивность зависит только от формы и размеров проводника и не зависит от силы тока, текущего по проводнику.
	Индуктивность численно равна ЭДС самоиндукции, которая возникает в контуре, если сила тока в нем изменяется на единицу за единицу времени

Вычисление индуктивности проводников представляет собой сложную математическую задачу и может быть выполнено только в самых простых случаях. Найдем выражение для индуктивности длинного соленоида.

	индукция магнитного поля внутри соленоида (см. раньше),
	магнитный поток через каждый из витков соленоида
	полный магнитный поток через все витки
	так как , получим выражение для индуктивности
	индуктивность длинного соленоида n- число витков на единицу длины соленоида l,S, V- длина, площадь сечения и объем соленоида

Магнитная энергия.

Рассмотрим цепь, состоящую из источника тока с

ЭДС , сопротивления R и катушки с индуктивностью L (см. рис). Поставим ключ К сначала в положение 1. При этом по катушке будет протекать постоянный ток, а вокруг него возникнет магнитное поле. Затем переставим ключ в положение 2, т.е. отключим катушку от источника тока и соединим с сопротивлением R. При этом мы обнаружим, что некоторое время в цепи RL будет идти ток, быстро убывая (стрелка амперметра – не показан на рис. – отклонится и вернется в нулевое положение).

При отключении катушки ее магнитное поле начнет убывать и в цепи RL появится ЭДС самоиндукции _si (можно сказать, что в цепи появится сторонняя сила).

	элементарная работа по переносу заряда в цепи RL
	полная работа по переносу зарядов (до исчезновения тока)

Эта работа идет на приращение внутренней энергии проводников, т.е. на их нагревание. Совершение этой работы сопровождается исчезновением магнитного поля, которое первоначально существовало в окружающем цепь пространстве. Так как никаких других изменений в окружающих цепь телах не происходит, то можно заключить, что магнитное поле является носителем энергии, за счет которой и совершается работа. Следовательно, проводник с индуктивностью L, по которому течет ток I, обладает запасом энергии:

Энергия магнитного поля тока (собственная энергия тока I), выраженная через характеристику проводника – индуктивность L

Эта энергия локализована в возбуждаемом током магнитном поле.

Энергия длинного соленоида.

	энергия, запасенная в соленоиде, по которому течет ток I
	индуктивность длинного соленоида
	магнитная индукция поля внутри соленоида
	подставляя формулы, получим энергию соленоида, выраженную через характеристику магнитного поля В

Введем объемную плотность энергии (см. Электростатику)

(Дж/м^3)

учтем, что , получим:

объемная плотность энергии магнитного поля (последнее выражение легко запоминается, но для вычислений, естественно, не используется)

В  тесла (Тл)	единицы измерения магнитных величин в СИ	dB/dt	скорость изменения магнитной индукции, магнитного потока, силы тока – показывают, как изменяются эти величины за единицу времени
Ф  вебер (Вб)		dФ/dt
L  генри (Гн)		dI/dt

1 Вычисления не приводим в силу их громоздкости, см. например, Матвеев А.Н. Электричество и магнетизм

2 В школьной физике силой Лоренца называют только магнитную часть полной силы (см. выражение ()).

3 Исторически сложилась путаница в терминологии. В электростатике силовая характеристика поля  напряженность Е, а вектор электрической индукции D  вспомогательный вектор, в магнетизме силовая характеристика поля - вектор магнитной индукции В, а вспомогательный вектор  вектор напряженности магнитного поля H.

4 О циркуляции – см. Электростатика