Министерство образования Российской Федерации

Санкт-Петербургский государственный горный университет

Кафедра информатики и компьютерных технологий

КУРСОВАЯ РАБОТА

Информатика

по дисциплине _И________________________________________________________

________________________________________________________________________

^{(наименование учебной дисциплины согласно учебному плану)}

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

Т

ема: Аппроксимация функции методом наименьших квадратов

Автор: студентка гр. ____ИЗ-10-3____ ______________ /___Беляева Н. А.__/

^{(подпись) (Ф.И.О.)}

ОЦЕНКА: _____________

Дата: 10.11.2011

ПРОВЕРИЛ

Пивоварова И.И.

доцент

Руководитель работы _________ ________________ /________________/

^{(должность) (подпись) (Ф.И.О.)}

Санкт-Петербург

2011 год

Министерство образования Российской Федерации Санкт-Петербургский государственный горный университет

УТВЕРЖДАЮ

Зав.кафедрой _________________

/ к. т. н., доц. Маховиков А.Б. /

_______________________

“__” ___________ 2011 г.

Кафедра информатики и компьютерных технологий

КУРСОВАЯ РАБОТА

По дисциплине ИНОФОРМАТИКА

^{(наименование учебной дисциплины согласно учебному плану)}

ЗАДАНИЕ

Студенту группы _ИЗ-10-3_______________Беляевой Н.А._________

^{(шифр группы) (Ф.И.О.)}

1. Тема работы: Аппроксимация функции методом наименьших квадратов

2. Исходные данные к работе: Вариант 3, табличные данные

3. Перечень графического материала: Графики функций

4. Срок сдачи законченной работы: 10 ноября 2011 года

Руководитель работы: Доцент _____________ / Пивоварова И.И. / ^{(должность) (подпись) (Ф.И.О.)}

Дата выдачи задания “15” сентября 2011 г.

Аннотация

Освоение навыков работы с большими массивами данных необходимо для эффективной работы в разных областях научных исследований и изысканий. Применение программных продуктов со встроенными функциями статистических вычислений позволяет экономить время на выполнение работы и снижает риск появления ошибок в конечных вычислениях. В данной пояснительной записке содержатся примеры расчетов вопросы по получению эмпирических формул методом наименьших квадратов (МНК). Расчеты проведены средствами пакета Microsoft Excel и MathCad.

Объем пояснительной записки – 23 стр.

Число таблиц – 9 , иллюстраций – 6 .

The summary

Learning how to work with large amounts of data is necessary for effective work in various fields of scientific studies and researches. Application software with built-in statistical calculations saves time for work and reduces the risk of errors in the final calculations.  Calculations were carried out by tools of the package Microsoft Excel and MathCad.

Size of an explanatory slip - 23 pp.

Number of the tables - 10 , illustrations - 6 .

Оглавление:

Введение…………………………………………………………………………………….. 5 2. Постановка задачи……………………………………………………………………….. 6 2. Расчетные формулы…………………………………………………………………….... 7 2.1 Построение эмпирических формул методом наименьших квадратов………………. 7 2.2 Линеаризация экспоненциальной зависимости. ……………………………………... 8 2.3 Элементы теории корреляции…………………………………………………………...8 3. Расчет коэффициентов аппроксимации в Microsoft Excel. ……………………………10 4. Построение графиков в Excel ……………………………………….…………………..16 5. Результаты вычислений в MathCad...………………………………...………………….17 6. Построение графиков в MathCad………………………………………………………..21 Заключение. …………………………………………………………………………………23

Введение

Аппроксимация (от латинского "approximare" -"приближаться") - приближенное выражение каких-либо математических объектов (например, чисел или функций) через другие более простые, более удобные в использовании или просто более известные. В научных исследованиях аппроксимация применяется для описания, анализа, обобщения и дальнейшего использования эмпирических результатов.

Как известно, между величинами может существовать точная (функциональная) связь, когда одному значению аргумента соответствует одно определенное значение, и менее точная (корреляционная) связь, когда одному конкретному значению аргумента соответствует приближенное значение или некоторое множество значений функции, в той или иной степени близких друг к другу. При ведении научных исследований, обработке результатов наблюдения или эксперимента обычно приходиться сталкиваться со вторым вариантом. При изучении количественных зависимостей различных показателей, значения которых определяются эмпирически, как правило, имеется некоторая их вариабельность. Частично она задается неоднородностью самих изучаемых объектов неживой и, особенно, живой природы, частично обуславливается погрешностью наблюдения и количественной обработке материалов. Последнюю составляющую не всегда удается исключить полностью, можно лишь минимизировать ее тщательным выбором адекватного метода исследования и аккуратностью работы.

Специалисты в области экологии имеют дело с большим объёмом экспериментальных данных, для обработки которых используется компьютер.

В экологии наиболее удобно использовать расчеты корреляции и аппроксимациидля выявлений точных зависимостей тех или иных негативных факторов на окружающую среду а так же взаимодействия между живыми организмами. Например, выявление зависимости интенсивности потребления жертв от их доступности хищников. Исходные данные и полученные результаты вычислений могут быть представлены в табличной форме, используя табличные процессоры (электронные таблицы) и, в частности, Excel.

Курсовая работа по информатике позволяет студенту закрепить и развить навыки работы с помощью базовых компьютерных технологий при решении задач в сфере профессиональной деятельности.

1. Постановка задачи

1. Аппроксимировать функцию y=f(x) линейной функцией y=a₁+a₂x.

2. Аппроксимировать функцию y=f(x) квадратичной функцией y=a1+a2x+a3x2

3. Аппроксимировать функцию y=f(x) экспоненциальной функцией

4. Определить основные статистические параметры данных случайных величин, определить коэффициент детерминированности полученных уравнений

5. Построить график табличной функции и в той же системе координат график аппроксимирующей функции (для каждого вида аппроксимации отдельный рисунок)

6. Решение выполнить с помощью табличного процессора MS Excel непосредственно по формулам, а также с использованием статистических функций MS Excel.

7. Проделать те же вычисления и построения с помощью программы MathCad, сравнить результаты вычислений с результатами расчетов в MS Excel и добиться их совпадения в пределах используемой точности.

Вариант №3. Исходные данные:

N	Вариант 3
1	0,1	0,56
2	0,28	1,05
3	0,87	2,87
4	1,65	6,43
5	1,99	8,96
6	2,08	8,08
7	2,34	9,11
8	2,65	16,86
9	2,77	17,97
10	2,83	18,99
11	3,06	23,75
12	3,33	29,43
13	3,41	37,45
14	3,55	42,44
15	3,85	56,94
16	4,01	75,08
17	4,23	82,44
18	4,53	90,85
19	4,92	99,06
20	5,14	120,45
21	5,23	139,65
22	5,55	167,54
23	6,32	200,45
24	6,66	212,97
25	7,13	275,74