- •Лабораторные работы по высшей математике
- •432027, Ульяновск, ул. Северный Венец, 32
- •Оглавление
- •4.1. Постановка задачи ……………………………………………… 39
- •Инструкция по технике безопасности
- •Введение
- •Пакет программ лабораторных работ
- •1. Решение систем линейных уравнений методом гаусса
- •1.1. Постановка задачи
- •1.2. Задание на лабораторную работу
- •1.3. Порядок выполнения работы в компьютерном классе
- •1.4. Пример выполнения работы
- •1.5. Вопросы для самоконтроля
- •2. Решение нелинейных уравнений
- •2.1. Постановка задачи
- •2.2. Отделение корней уравнения. Графический метод
- •2.3. Метод половинного деления
- •2.4. Метод Ньютона
- •2.5. Метод хорд
- •2.6. Комбинированный метод
- •2.7. Задание на лабораторную работу
- •2.8. Порядок выполнения работы в компьютерном классе
- •2.9. Пример выполнения работы
- •2.9. Вопросы для самоконтроля
- •3. Вычисление определенных интегралов
- •3.1. Постановка задачи
- •3.2. Методы прямоугольников и трапеций
- •3.3. Метод Симпсона
- •3.4. Оценка погрешностей методов
- •3.5. Задание на лабораторную работу
- •3.7. Порядок выполнения работы в компьютерном классе
- •3.6. Пример выполнения работы
- •3.8. Вопросы для самоконтроля
- •4. Численное интегрирование обыкновенных дифференциальных уравнений первого порядка
- •4.1. Постановка задачи
- •4.2. Метод Эйлера
- •4.3. Метод Рунге-Кутта
- •4.4. Выбор шага интегрирования
- •4.5. Задание на лабораторную работу
- •4.6. Порядок выполнения работы в компьютерном классе
- •4.7. Пример выполнения работы
- •4.8. Вопросы для самоконтроля
- •5. Аппроксимация функции на основании экспериментальных данных по методу наименьших квадратов
- •5.1. Постановка задачи
- •5.2. Выбор типа кривой
- •5.3. Метод наименьших квадратов
- •5.4. Подбор параметров линейной функции методом наименьших квадратов
- •5.5. Подбор параметров квадратичной функции методом наименьших квадратов
- •5.6. Задание на лабораторную работу
- •5.7. Порядок выполнения работы в компьютерном классе
- •5.8. Пример выполнения работы
- •5.9. Вопросы для самоконтроля
- •6. Прикладной математический пакет «mathcad»
- •6.1. О программе
- •6.2. Основные понятия и функции
- •6.3. Операторы математического анализа
- •6.4. Функции и операторы матриц
- •6.5. Создание декартовых графиков на плоскости
- •6.6. Программные блоки
- •Библиографический список
4.5. Задание на лабораторную работу
-
Из табл. 4.1 выбрать свой вариант задания ( ).
Таблица 4.1
Варианты заданий
№ |
|
a |
b |
|
№ |
|
a |
b |
|
1 |
|
1 |
3,4 |
2 |
16 |
|
2 |
2,8 |
1 |
2 |
|
3 |
3,8 |
4 |
17 |
|
2 |
4,4 |
3 |
3 |
|
0 |
1,6 |
2 |
18 |
|
3 |
3,8 |
1 |
4 |
|
0 |
3,2 |
1 |
19 |
|
1 |
2,6 |
2 |
5 |
|
1 |
1,8 |
1 |
20 |
|
3 |
5,4 |
1 |
6 |
|
3 |
5,4 |
2 |
21 |
|
2 |
3,6 |
2 |
7 |
|
2 |
5,2 |
1 |
22 |
|
1 |
3,4 |
2 |
8 |
|
1 |
1,8 |
4 |
23 |
|
3 |
3,8 |
1 |
9 |
|
0 |
1,6 |
1 |
24 |
|
2 |
5,2 |
1 |
10 |
|
4 |
6,4 |
0.5 |
25 |
|
3 |
4,6 |
1 |
11 |
|
0 |
1,6 |
2 |
26 |
|
2 |
2,8 |
3 |
12 |
|
3 |
4,6 |
0 |
27 |
|
4 |
4,8 |
1 |
13 |
|
1 |
1,8 |
2 |
28 |
|
1 |
2,6 |
1 |
14 |
|
4 |
5,6 |
3 |
29 |
|
2 |
2,8 |
1 |
15 |
|
3 |
4,6 |
1 |
30 |
|
0,6 |
2,2 |
0 |
-
Выбрав в качестве начального шага интегрирования и , решить задачу Коши на отрезке методом Эйлера и определить по формуле (4.4) относительную погрешность найденного решения.
-
Выбрав в качестве начального шага интегрирования , решить задачу Коши на отрезке методом Рунге-Кутта.
-
Построить на миллиметровой бумаге графики решений, найденных методами Эйлера и Рунге-Кутта.
-
Продолжить работу в компьютерном классе.
-
Выписать значения «точного решения», полученного на компьютере с помощью стандартной функции odesolve системы Mathcad, в промежуточных точках для . Построить график решения по этим точкам.
-
Используя найденные в п.6 значения, составить таблицу локальных абсолютных погрешностей решений, найденных методами Эйлера и Рунге-Кутта на МК.
-
Выписать автоматически полученные на компьютере в разделе «Метод Рунге-Кутта» значения решения задачи Коши на отрезке методом Рунге-Кутта с начальным шагом интегрирования и, используя формулу (4.7), определить относительную погрешность данного решения.
-
Оформить отчет по работе, в который входят: титульный лист; таблица с решением задачи Коши методом Эйлера с шагом и ; относительная погрешность найденного решения методом Эйлера; таблица с решением задачи Коши методом Рунге-Кутта с шагом ; полученное на компьютере точное решение задачи Коши; таблица абсолютных погрешностей решений, найденных методами Эйлера и Рунге-Кутта; абсолютные погрешности этих решений; таблица с компьютерным решением задачи Коши методом Рунге-Кутта с шагом ; относительная погрешность найденного решения методом Рунге-Кутта.