Параметры математической модели pn – перехода

Выражение (1), которое качественно очень хорошо отражает основные свойства pn – перехода, является простейшей математической моделью pn – перехода.

Из вида вольт-амперной характеристики p-n-перехода следует, что он обладает односторонней проводимость – при прямом (положительном ) напряжении на переходе его сопротивление мало и он пропускает большой ток, а при обратном (отрицательном) напряжении переход обладает большим сопротивление и через него протекает малый ток I₀ (обратный ток или ток насыщения). Выпрямляющее свойство p–n-перехода получило практическое применение в устройстве полупроводниковых диодов.

При работе в режиме прямого смещения по постоянному току pn – переход характеризуется статическим сопротивлением (сопротивлением постоянному току) Rд , равным отношению постоянной составляющей напряжения на переходе Uд к постоянной

составляющей тока перехода Iд :

. (5)

Геометрической интерпретацией статического сопротивления является котангенс угла наклона прямой, соединяющей начало координат и рабочую точку перехода на графике ВАХ (см. рис. 2).

Значения постоянного напряжения на переходе Uд и тока Iд определяют рабочую точку (режим покоя) на вольт-амперной характеристике. Поскольку pn – переход нелинейный прибор, то статическое сопротивление является функцией рабочей точки:

Rд = Rд (Uд ) или Rд = Rд (Iд ) .

Эквивалентной схемой pn – перехода по постоянному току является резистор с сопротивлением, равным статическому сопротивлению диода.

При работе по переменному току в режиме малого сигнала, когда амплитуды переменных составляющих напряжения и тока на pn – переходе много меньше постоянных составляющих Um << Uд , Im << Iд , pn – переход характеризуется дифференциальным сопротивлением r_диф, равным отношению малого изменения напряжения к малому изменению тока, вызванного изменением напряжения. В пределе, когда ΔU → 0 , r_диф есть производная от напряжения по току:

(6)

Геометрической интерпретацией дифференциального сопротивления

является котангенс угла наклона касательной, проведенной к графику ВАХ в рабочей точке (см. рис. 2). Дифференциальное сопротивление является функцией рабочей точки:

r_диф = r_диф (Uд ) или r_диф = r_диф (Iд ) .

Физический смысл параметра «дифференциальное сопротивление» — сопротивление диода переменному току.

Эквивалентной схемой pn – перехода по переменному току, если не учитывать емкости перехода, является резистор с сопротивлением, равным его дифференциальному сопротивлению.

Если из (1) выразить зависимость U(I) и продифференцировать его по I, то получим аналитическое выражение для дифференциального сопротивления:

(7)

Приближенное равенство в (7) справедливо при прямом смещении pn – перехода, когда обратным током I₀ (T) в знаменателе можно пренебречь по сравнению с прямым током.

Таким образом, pn – переход обладает различным сопротивлением для постоянного и переменного тока.

Рассмотренные математические модели pn – перехода являются упрощенными, ими удобно и просто пользоваться при проведении инженерных расчетов радиоэлектронной аппаратуры, выполняемой на полупроводниковых диодах. В данных моделях диод рассматривается как идеальный pn-переход.

Однако ВАХ реального pn – перехода, как показано на рис. 4, отличается от ВАХ идеального pn – перехода: прямой ток реального pn – перехода меньше тока, рассчитываемого по (1); на обратной ветви ВАХ реального pn – перехода имеется участок резкого роста обратного тока — участок пробоя pn – перехода.

Отличие прямых ветвей ВАХ реального pn – перехода и идеального pn – перехода обусловлено падением напряжения ΔUд = I_прr_s при протекании прямого тока I_пр через последовательное сопротивление потерь диода r_s , которое включает суммарное объемное сопротивление p- и n-области, сопротивление контактных соединений и выводов pn – перехода. Таким образом, к pn - переходу прикладывается напряжение на ΔUд меньше, а значит, меньше и ток перехода. Рассмотренные модели pn – перехода не учитывают наличие емкостных свойств — барьерной и диффузионной емкости, наличие которых проявляется на переменном токе.

Рис.4. Вольт-амперная характеристика реального pn – перехода

Эквивалентная схема замещения реального pn – перехода, которая описывает его работу как по постоянному току, так и по переменному току в режиме малого и большого сигнала, изображена на рис. 5.

В этой схеме ток перехода управляется напряжением U, которое меньше на величину падения напряжения Ir_S на объемном сопротивлении r_S перехода. Зависимость тока перехода I описывается выражением

, (8)

где n — коэффициент неидеальности ВАХ; Iпроб — обратный ток пробоя.

Рис. 5. Эквивалентная схема замещения pn – перехода

Обратный ток пробоя определяется формулой

(9)

где Uпроб — напряжение пробоя; Iпроб 0 — ток насыщения пробоя, E —параметр степенного закона тока пробоя.

Емкость перехода представляет собой сумму барьерной и диффузионной емкостей:

C = Cбар + Cдиф. (10)

Зависимость барьерной емкости (обусловленной наличием обедненного слоя диода) от напряжения на переходе — вольт-фарадная характеристика (ВФХ) — описывается выражением

(11)

где ϕк — контактная разность потенциалов p-n-перехода; C0 — максимальное значение барьерной емкости (при U = 0 ); γ — коэффициент, зависящий от распределения концентрации легирующей примеси в переходе (для резкого перехода γ=1/2, для плавного перехода γ=1/3). В (11) напряжение на переходе берется по модулю, поскольку барьерная емкость зависит от обратного напряжения U < 0 .

Диффузионная емкость, отражающая процессы накопления носителей

заряда в p- и n-областях перехода, определяется по формуле

, (12)

где tпр — время пролета носителей заряда через базу или время жизни неосновных носителей заряда в базе pn – перехода. Базой называется менее легированная из двух областей pn – перехода.