4. Суммирование (вычитание) матриц

Данные действия над двумя матрицами A и B могут быть произведены, если размерности обоих матриц равны, предположим (M*N). Результатом сумми-рования (вычитания) будет матрица C такой же размерности (M*N).

C = A + B =

+= , ( 9 )

, i = 1, 2, . . . ,M;

j = 1, 2, . . . , N. ( 10 )

Рис. 14

Алгоритм суммирования матриц показан на рис. 14.

Алгоритм вычитания матриц аналогичен рассмотренному, за исключе-нием очевидной замены знака " + " на " - ".

5. ВычислениЕ произведения матриц

Даны две прямоугольные матрицы A={}_N_*_M и B={}_M_*_K .

В результате вычисления произведения матриц A и B получим прямоугольную матрицу C={ }_N_*_K, в которой число строк равно числу строк матрицы A (т.e. N), а число столбцов - числу столбцов матрицы B (т.e. K). Отметим, что число столбцов матрицы A равно числу строк матрицы B (т.e. M).

Например,

C = A*B =*= ( 11 )

Формализация данной задачи имеет следующий вид:

( 12 )

для

Алгоритм для вычисления произведения двух прямоуголь-ных матриц показан на рис. 15.

Отметим, что в результате вычисления произведения двух квадратных матриц размерностью (N*N) получим квадратную матрицу такой же размерности.

Рис.15

6. Вычисление произведения матрицы на вектор

Даны прямоугольная матрица A={}_N_*_M и вектор B={}_M .

В результате вычисления произведения матрицы A и вектора B получим вектор C , в котором число элементов равно числу строк матрицы A (т.е. N). Отметим, что число элементов вектора B равно числу столбцов матрицы A (т.e. M).