- •1 Моделирование на микроуровне
- •1.2 Расчет статической характеристики
- •1.3 Расчет динамической характеристики
- •2 Моделирование на макроуровне
- •2.1 Исходные данные
- •2.4 Расчет статической модели гидросистемы
- •2.5 Анализ динамической модели гидросистемы
- •2.5.1 Выбор шага интегрирования.
- •2.5.2 Решение систем дифференциальных уравнений методом Эйлера.
- •Заключение
- •Список использованной литературы
2.4 Расчет статической модели гидросистемы
При постоянном воздействии система находится в установившемся равновесном состоянии. Ее фазовая координата (давление Р и расход Q) при этом постоянна. Такой режим функционирования системы называется статическим и достигается при постоянном внешнем воздействии:
– давления к потребителю (РВ1, PВ2, PВ3, PВ4),
– подачи насоса QH.
При этом устанавливаются постоянные значения фазовых координат системы:
– расход в гидромагистралях,
– давление в упругом элементе.
Из данного утверждения следует:
(36)
Из (24) и (26) получаем систему для статического режима:
(37)
Учитывая нелинейные свойства диссипативных элементов гидравлической системы, их компонентное уравнение имеет вид:
(38)
Перенесем в правую часть системы внешние воздействия, тогда статическая модель будет иметь вид:
(39)
Для ее решения используются численный метод, для которого предварительно сформируем матрицу Якоби. Элементами матрицы Якоби для сформированной нелинейной системы являются частные производные от нелинейной вектор-функции по фазовым координатам системы (Q1, Q2,Q3,Q4,Qн, PУ1).
(40)
Нахождение частной производной по расходу от давления в диссипативном элементе (38) имеет вид:
(41)
Матрица Якоби исходной гидросистемы имеет вид:
(42)
тогда матрица (42) принимает вид:
Для решения статической модели используем численный метод Ньютона, алгоритм которого включает следующие этапы:
– выбор начального приближения , где - вектор фазовых координат (Q1, Q2, Q3, Q4, PУ1), V0 – нулевой вектор-столбец;
– вычисление матрицы Якоби Jk в точке K (k=0, 1, 2 …);
– вычисление вектора невязок . Вектор невязок получается из системы уравнений (27) для статического режима:
(43)
– определение вектора поправок:
. (44)
– определение нового приближения вектора искомых фазовых переменных:
. (45)
– проверка условия окончания итерационного процесса, при выполнении условия, что Vk и Vk+1 соизмеримы (совпадают до десятых), иначе происходит переход на предыдущие этапы и вычисляется следующая итерация.
Расчет фазовых координат при статическом процессе произведен в математическом пакете MathCad.
При QH = 50*10-6 м3/с решением является матрица:
(46)
При QH = 300*10-6 м3/с решением является матрица:
(47)
Результаты вычислений приведены в таблице 5:
Таблица 5 – Результаты статического анализа
Фазовая координата |
при Qн=50*10-6, м3/с |
при Qн=300*10-6, м3/с |
Q1, м3/с |
-1,343*10-3 |
-1,347*10-3 |
Q2, м3/с |
-3,795*10-3 |
-3,8*10-3 |
Q3, м3/с |
3,965*10-3 |
3,915*10-3 |
Q4, м3/с |
1,123*10-3 |
9,316*10-4 |
Pу1, Па |
1,508*106 |
1,504*106 |