- •1 Моделирование на микроуровне
- •1.2 Расчет статической характеристики
- •1.3 Расчет динамической характеристики
- •2 Моделирование на макроуровне
- •2.1 Исходные данные
- •2.4 Расчет статической модели гидросистемы
- •2.5 Анализ динамической модели гидросистемы
- •2.5.1 Выбор шага интегрирования.
- •2.5.2 Решение систем дифференциальных уравнений методом Эйлера.
- •Заключение
- •Список использованной литературы
2.5.2 Решение систем дифференциальных уравнений методом Эйлера.
Формула численного интегрирования неявного метода Эйлера имеет вид:
(61)
Совместное преобразование двух последних выражений приводит к записи:
(62)
где - модифицированная матрица Якоби на k+1 шаге, которая формируется по следующему правилу:
Диагональные элементы матрицы Якоби на k-ом шаге пересчитываются по формуле:
(63)
Остальные элементы не изменяются. Для матрицы размерности 5х5 получаем:
(64)
- модифицированный вектор входных воздействий на k+1 шаге, определяемый по формуле:
(65)
Решение системы уравнений (61) дает значение фазовых координат на k+1 шаге, то есть в момент времени tk+1.
Алгоритм неявного метода Эйлера с постоянным шагом интегрирования h:
-
задание шага интегрирования h;
-
задание начальных значений фазовых переменных при t0=0;
-
вычисление времени tk+1=tk+h, где k=0,1,2… ;
-
вычисление модифицированных матриц и на k+1 шаге;
-
решение системы уравнений (61) с целью определения в момент времени tk+1;
-
переход к этапу (3) до тех пор, пока в случае устойчивой системы фазовые координаты не достигнут состояния конечного значения .
Начальные значения вектора определяются на основании входных воздействий системы. В качестве начальных значений фазовых переменных берем вектор начальных значений .
Рисунок 7 – Графики фазовых координат M(n)0, M(n)1, M(n)2, M(n)3
Рисунок 7 – Переходный процесс гидросистемы
Заключение
В первой части работы была произведена идентификация заданного дифференциального уравнения, по полученному уравнению теплопроводности построили графики отклонения струны, представляющие собой гармонические колебания.
Также синтезировали интегральную передаточную функцию, в результате чего получили передаточную функцию, с помощью которой построили ЛАЧХ. Аппроксимируя полученную ЛАЧХ типовыми наклонами получили характеристику апериодического звена 1-го порядка, а так же нашли уравнение передаточной функции W(p).
При заданных граничных условиях g1 и g2 было смоделировано нагревание стержня в программе Elcut, получена цветовая шкала и график температуры.
Во второй части работы по схеме гидравлической системы нашли основные параметры трубопровода гидросистемы, произвели расчет статической и динамической модели.
Список использованной литературы
1 Бутковский А.Г. Характеристики систем с распределенными параметрами. - М.: Наука, 1979. -224с.
2 Власов В.В. Синтез интегральной передаточной функции для объектов управления с распределенными параметрами // Школа академика Власова: Сб. метод, тр - М.: Буркин, 1998. -128с.
3 Бесекерский В.А., Попов Н.П. Теория систем автоматического регулирования. М.: Наука. 1966. -992с.
4 Топчеев Ю.И Атлас для проектирования систем автоматического регулирования. - М : Наука. 1989. -752с.
5 Чемоданов Б.К., Иванов В.А., Медведев B.C., Юшенко А.С. Математические основы теории автоматического регулирования. Том 1 - М.: Высшая школа, 1977. -366с.