12

Государственный комитет Российской федерации

по высшему образованию

Новочеркасский государственный технический университет

МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ

ТЕОРИИ ЦИФРОВЫХ СИСТЕМ

Программа, методические указания и контрольные задания для студентов-заочников специальности 21010665 «Промышленная электроника»

Новочеркасск 2006-

1. Общие указания

В дисциплину “Математические основы теории цифровых систем” включены разделы, которые отсутствуют в базовом курсе высшей математики, либо рассмотрены недостаточно полно. Целью изучения данной дисциплины являются:

- освоение математического аппарата, необходимого для составления математических моделей цифровых систем и для успешного изучения последующих дисциплин учебного плана специальности 21010665;

- развитие общей инженерной эрудиции и формирование квалифицированного специалиста по промышленной электронике.

Учебным планом по дисциплине предусмотрено 8 часов установочных и обзорных лекций, 6 часов практических занятий, выполнение одной контрольной работы, итоговый теоретический зачёт.

Учебный материал изложен во многих пособиях и монографиях. Некоторые из них приведены в библиографическом списке. Основным является пособие [1]. При изучении материала следует ознакомиться с имеющимися указаниями к разделам, ответить на вопросы и выполнить упражнения для самоконтроля. Остальная литература может рассматриваться как дополнительная.

2. Программа и методические указания к темам

Введение

Предмет «Математические основы теории цифровых систем». Понятие об управлении. Информатика и управление. Математические модели дискретных систем управления.

Литература [1]. с. 4 - 6.

Тема 1. Элементы и средства теоретико-множественного описания систем

Множества и подмножества. Разновидности множеств (конечные, бесконечные, счётные, несчётные, линейные и др.). Эквивалентные множества. Подмножества и их свойства. Операции над множествами. Универсальное множество. Дополнение множества. Основные законы и тождества алгебры множеств.

Соответствия, отображения и функции. Способы задания функций. Отношения и их свойства.

Литература [1]. с. 7 - 18.

Тема 2. Элементы теории графов

Графы, основные понятия и определения. Ориентированные и неориентированные графы. Подграфы и частичные графы. Способы задания и матричное описание графов.

Разновидности графов. Связные и несвязные графы, компоненты связности. Деревья и лес. Цикломатическое число графа.

Основные действия над графами. Раскраска вершин графа. Бихроматические графы, максимальная двудольная часть графа.

Литература [1]. с. 19 - 25.

Методические указания

Основные понятия теории множеств являются базовыми для описания многих математических соотношений и зависимостей, в том числе и для раскрытия содержания последующих тем данной дисциплины.

С помощью графов можно дать наглядное представление состояний и связей цифровых систем. Понятие графов используется как в последующих разделах, так и в других дисциплинах специальности.

В результате изучения тем 1 и 2 студент д о л ж е н з н а т ь:

- символику обозначений и основные определения теории множеств и графов;

- соотношения между множествами, а также между элементами разных множеств;

0. основные действия и законы алгебры множеств;

1. различные способы представления графов;

- разновидности графов.

д о л ж е н у м е т ь:

- применять основные законы и действия для конкретно заданных множеств;

- графически интерпретировать множества в виде диаграмм Эйлера-Венна;

- использовать основные понятия и действия для описания (задания) соответствий, отбражений и отношений.

- представлять заданные отношения в виде графов;

- выполнять действия над конкретно заданными графами.