Тема 3. Элементы математической логики

Логические функции и способы их представления. Множества истинности логических функций.

Алгебра логики (булева алгебра). Логические операции и порядок их выполнения. Законы и тождества алгебры логики. Элементарные логические функции. Представление логических функций в заданном базисе.

Нормальные и совершенные нормальные формы логических функций и их свойства. Термы, конституенты единицы (минтермы), конституенты нуля (макстермы). Синтез и минимизация логических функций.

Литература [1]. с. 26 - 44.

Методические указания

Логические функции широко используются для построения абстрактных математических моделей и проектирования дискретных устройств автоматики, телемеханики и вычислительной техники, в том числе, интегральных микросхем. Они позволяют по словесному описанию (заданию) составить математическую конкретную модель устройства управления (автоматики), позволяющую затем составить электрическую схему.

В данной дисциплине изучается двузначная логика. Основные понятия алгебры логики, являющейся разновидностью булевых алгебр, базируются на понятиях алгебры множеств. В частности, для успешного усвоения понятия «логическая функция» следует хорошо разобраться с представлением ее множеством истинности.

В результате изучения темы н е о б х о д и м о з н а т ь :

- понятия, определения и символику обозначений;

- способы представления (задания) логических функций;

- основные законы и тождества алгебры логики;

- элементарные логические функции и их представление в базисе И,ИЛИ,НЕ;

- способы доказательства равносильности логических выражений.

Студент д о л ж е н у м е т ь :

- по формуле логической функции составить таблицу истинности, множество истинности и логическую схему;

- преобразовывать и упрощать сложные логические функции, применяя основные законы и тождества алгебры логики;

- представлять конкретную логическую функцию в СДНФ, в СКНФ, а также в заданном базисе;

- синтезировать формулу логической функции по заданной таблице истинности;

- минимизировать логические функции, в том числе неполностью заданные.

Тема 4. Элементы теории конечных автоматов

Абстрактный автомат, основные понятия и определения. Конечные автоматы без памяти (комбинационные автоматы) и автоматы с памятью. Структурный автомат. Автоматы Мили и Мура. Общие сведения о микропрограммных автоматах.

Способы задания автоматов. Синтез одновыходных и многовыходных комбинационных автоматов. Табличный и графический методы синтеза автоматов с памятью по словесному описанию.

Литература [1]. с. 45 - 28.

Методические указания

Конечный автомат является абстрактной моделью цифровых устройств автоматики, управления и контроля. Материал данной темы в значительной мере использует сведения из предыдущих разделов дисциплины.

После изучения материала темы студенту необходимо знать:

- термины и понятия описания конечных автоматов - алфавиты входа, выхода и состояний, функции переходов и выходов;

- почему автоматы называются конечными и дискретными;

- особенности асинхронных и синхронных автоматов;

- разновидности автоматов с памятью и отличительные особенности соответствующих структурных автоматов;

- в каких автоматах используется гибкая логика и в чем её отличие от жёсткой.

Студент д о л ж е н у м е т ь :

- составить классификацию рассмотренных разновидностей конечных автоматов;

- различать комбинационные автоматы и автоматы с памятью;

- по словесному описанию (заданию) определить тип автомата и составить таблицы и графы функционирования автомата;

- составлять развёрнутую таблицу функционирования и синтезировать логическую схему автомата.