Розв’язки задач практичного туру

IV етапу I Всеукраїнської учнівської олімпіади з астрономії

(28.03.2011 м. Львів)

10-й клас

Завдання 1

Завдання

Завдання 2

Завдання теоретичного туру IV етапу I Всеукраїнської учнівської олімпіади з астрономії (28.03.2011 м. Львів), 11 клас

1. Подвійна зоря. Іноді можна визначити орбіти компонентів подвійної зорі відносно центру мас системи (рис. праворуч, де О – центр мас). а) Позначте на рисунку 1, де буде знаходитись другий компонент системи 2, якщо цифрою 1 відмічено положення першого компонента. Відповідь обґрунтуйте. б) Намалюйте вигляд цієї системи для випадку колових орбіт. в) Визначте маси компонентів М₁ та М₂, якщо a₂ = 2a₁, а сума мас компонентів дорівнює M₁ + M₂ = 6M_.

2. Далека галактика. Лінія Гідрогену H у спектрі далекої галактики має довжину хвилі  = 7350 ангстрем = 735 нм. Видимі кутові розміри галактики дорівнюють 8''. З якою швидкістю і куди рухається ця галактика? На якій відстані від нас вона знаходиться? Визначити діаметр галактики і порівняти з розмірами нашої Галактики.

3. Харон. Генеральна асамблея Міжнародного Астрономічного Союзу позбавила Плутон статусу планети Сонячної системи. Проте МАС не може позбавити цю карликову планету супутників і вони все ще можуть освітлювати нічну сторону Плутона. Знайдіть кутові розміри та зоряну величину найбільшого супутника Плутона – Харона, видимого з поверхні Плутона в «повнохароння».

4. Зонди STEREO. Нещодавно астрономам вперше вдалоcя отримати зображення всієї поверхні Сонця. Це стало можливим завдяки проекту STEREO. У 2006 р. із Землі стартували два однакові космічні апарати – зонди STEREO A та STEREO B. Обидва зонди здійснили гравітаційний маневр у полі тяжіння Місяця, після чого один з них став рухатися орбітою навколо Сонця, що розташована дещо ближче земної, інший – орбітою, розташована дещо далі. Один із апаратів став випереджати Землю зі швидкістю 20° за рік в своєму русі навколо Сонця, інший – відставати від неї на 20° за рік. 6 лютого 2011 р. апарати опинилися в діаметрально протилежних точках власних орбіт, що дозволило отримати зображення всієї поверхні Сонця у реальному часі. Розрахуйте, яку затримку в часі повинні були врахувати астрономи на Землі у цей момент при зведенні даних від двох апаратів в одну "картинку"? Орбіту Землі вважати коловою, орбіти зондів – коловими та такими, що розташовані в площині екліптики.

5. Кошенята та Місяць. (Задача, аналогічна 5-й задачі для 10 класу).

6. Виверження вулкану на Іо. З борту автоматичної міжпланетної станції зроблено знімок супутника Юпітера Іо. На лімбі добре видно виверження вулкану. З фотографії вдалося визначити висоту викиду, що становить 123 км. Знаючи, що радіус Іо 1820 км, маса 8,94·10²² кг, визначити швидкість викиду вулканічного матеріалу з кратера вулкану.

ВІДПОВІДІ (pdf-файл, 186 КБ):

Завдання практичного туру IV етапу I Всеукраїнської учнівської олімпіади з астрономії (29.03.2011 м. Львів), 11 клас

1. Зоря Барнарда (“Летюча зоря”) у даний час має екваторіальні координати =17^h57^m48.5^s, = +04° 41' 36''. Кутова швидкість зміщення зорі вздовж осі прямого сходження  становить _=-0.799 дугових секунд за рік, а вздовж осі схилень  зміщення становить _= 10,34 дугових секунд за рік. Відстань до неї становить r=1,834 пк, а радіальна швидкість V_r=-110,6 км/с; а) Підписати лінії координатної сітки карти зоряного неба у Львові, на якій нанесено також положення небесного екватора, екліптики та лінії горизонту; б) Позначте хрестиком положення зорі Барнарда сьогодні; в) Чи доступна вона для спостережень сьогодні у Львові?; г) Якими будуть екваторіальні координати зорі у 3011 році? Вкажіть їх на карті; д) В яку сторону і наскільки зміщена лінія водню H_ (=486,1 нм) в спектрі зорі?; е) Яка просторова швидкіть зорі Барнарда?; є) Розрахуйте час (в роках), через який відбудеться (чи відбулося) мінімальне зближення зорі Барнарда із Сонцем за умови, що швидкість зорі Барнарда відносно Сонця є сталоюю. Знайдіть мінімальну відстань між Сонцем і зорею Барнарда в цей час; ж) Якими будуть екваторіальні координати зорі в цей час? Позначте хрестиком на карті; з) Видима зоряна величина зорі Барнарда сьогодні становить m=9,54. Якою вона була чи буде на мінімальній відстані?

2. В таблиці подані значення червоних зміщень z, модулі відстаней  (=m-M, де m — видима зоряна величина наднової, M — абсолютна зоряна величина наднової) та похибки їх визначення  для 25 близьких Наднових типу Іа, отримані у 2010 році за допомогою Космічного телескопа імені Габбла та найбільших наземних телескопів. Ці дані належать до компіляції Union2, яка складається з 557 відфотометрованих Наднових типу Іа і є на сьогоднішній день найповнішою. Наднові типу Іа є “стандартними свічками”, тобто джерелами з відомою світністю, які використовуються для визначення відстаней за межами нашої Галактики. За цими даними: а) розрахувати відстань до кожної наднової, результати занести в таблицю; б) розрахувати швидкість кожної наднової, результати занести в таблицю; в) розрахувати значення сталої Габбла H за даними для кожної наднової, результати занести в таблицю; г) знайти середнє значення сталої Габбла та середню похибку її визначення; д) побудувати залежність швидкості від відстані V(r) (діаграму Габбла) для середнього значення сталої Габбла; е) на тій же діаграмі Габбла нанести V(r), отримані для кожної з Наднових. Червоне зміщення Наднової 2002fx дорівнює 1,4, а модуль відстані 42,93. Знайти швидкість цієї Наднової та пояснити отриманий результат. Нанести її на діаграму Габбла, якщо стала Габбла дорівнює отриманому середньому значенню.

ВІДПОВІДІ (pdf-файл, 628 КБ):

Завдання практичного туру (псевдоспостережень) IV етапу I Всеукраїнської учнівської олімпіади з астрономії (30.03.2011 м. Львів), 10—11 класи

Оскільки організувати астрономічні спостереження під час проведення олімпіади було складно, то її учасникам було запропоновано переглянути (за обмежений час) електронну презентацію. Зміст презентації — фотографії небесних об'єктів, карти зоряного неба, астрономічні прилади та ін.Переглянути презентацію.