3.2 Алгоритм расчёта делителя напряжения

1. Определить максимальное входное напряжение U_max.

2. Определить максимально возможное напряжение на входе следующего каскада Ux max.

3. Выбрать U_x < 0,8∙U_{x max}.

4. Вычислить , проверив <

5. Определить Iн и вычислить

6. Вычислить Rвх = R_вх/В∙U_max.

7. Решить систему уравнений относительно R1 и Rэ:

>

8. Если Rн < 10∙Rэ, поставить элемент развязки (например, рис.6), тогда R2  Rэ и идти к 10 пункту.

9. Вычислить

10. Из ряда сопротивлений выбрать R1 и R2.

11. Вычислить

12. Проверить R1 + Rэ > R_вх.

13. Вычислить полученное значение коэффициента делителя =

14. Оценить относительную погрешность, обусловленную дискретностью выбранных значений R1 и R2:

15. Вычислить допустимую погрешность δR от номиналов резисторов:

δR = δ_к – δК

16. Оценить требования к точности резисторов: и выбрать их допуск (меньшее значение по ГОСТу).

4 Расчет усилителей-нормализаторов

Рассмотрим случай когда U < U_х и требуется усилить исходный сигнал.

Пусть U_х = 2.5 В, а U = 250 мВ. Тогда требуемый коэффициент усиления:

Для получения усилителей со стабильным коэффициентом усиления используют операционные усилители (ОУ) с К_р = ,охваченные глубокой отрицательной связью. Наиболее часто применяют схемы, изображённые на рисунок 10. Корректирующие цепи на рисунке не показаны, поскольку они определяются конкретным типовым включением микросхемы.

R2

а)

Рисунок 10 - Схемы включения операционных усилителей: а) инвертирующего; б) неинвертирующего; в) повторителя напряжения.

Если предположить, что ОУ с разомкнутой петлёй обратной связи имеет бесконечно большой коэффициент усиления (К_р=), то коэффициент передачи для схемы рисунка 10,а: , а для схемы рисунка 10,б:. Погрешность усилителя , обусловленная влиянием конечного значения К_р для схемы рисунка 10,а составит , а для схем рисунков 10,б и 10,в соответственно и .

При R1 =  и R2 = 0 схема превращается в повторитель, изображённый на рисунке 10,в с К=1. За счёт большого К_р разность потенциалов между инвертирующим и неинвертирующем входами усилителя близка к 0. Поэтому для схемы на рис. 7,а R_вх R1, а для схемы на рисунках 10,б и 10,в входное сопротивление определяется входным сопротивлением используемого ОУ и лежит в пределах 11000 МОм. Средний входной ток также определяется конкретным типом ОУ. Для ОУ на биполярных транзисторах I_вх =20-500 мА, а на полевых транзисторах I_вх =0,1-1нА.

Для уменьшения влияния нессиметрии входных токов на К в схемах на рисунках 10,а и 10,б включают компенсирующие резисторы R3 с номиналом, равным параллельному соединению резисторов R1 и R2:

Выходное сопротивление ОУ лежит в пределах R_вых = 10 1000 Ом, а выходной ток I_{вых max} = 1 5 мА. Этот ток протекает через нагрузку и цепь обратной связи, поэтому необходимо, чтобы выходной ток не превысил предельного значения, приведённого в справочнике.

Для схемы на рисунке 10,а выходной ток ОУ равен:

,

для схемы на рисунке 10,б:

,

для схемы на рисунке 10,в:

.

4.1 Расчёт усилителя постоянного тока

Пусть входное напряжение U=250мВ, требуемое выходное напряжение Ux = 2.5 В. Входное сопротивление усилителя R_вх>2.5 кОм, сопротивление нагрузки следующего каскада Rн = 10 кОм, допустимая относительная погрешность преобразования _к  0.03. Тип ОУ К140УД8.

Требуемый коэффициент передачи усилителя

Используя схему на рисунке 10,а построим рабочую схему усилителя-нормализатора (рисунок 11):

Рисунок 11 - Инвертирующий усилитель на базе ОУ К140УД8

Для такой схемы R_вх ≈ R1, поэтому с учётом выбираем R1=2,7 кОм и R2=27кОм.

Эквивалентное сопротивление нагрузки равно:

кОм,

что больше допустимого значения Rн_min = 2 кОм для данного типа ОУ. Тогда сопротивлениекомпенсирующего резистора кОм. Выбираем R3 = 2,4 кОм из ряда сопротивлений Е24.

Оценим погрешность усиления по напряжению. На погрешность усилителей на базе ОУ в основном влияет конечное значение коэффициента усиления ОУ с разомкнутой петлёй обратной связи К_р, напряжение смещения нуля Есм, входной ток I_вх, выходное сопротивление R_вых, погрешность и дискретность номиналов резисторов.

С учётом Кр для схемы на рисунке 10,а получим: следовательно, =0,036%.

Напряжения смещения нуля Есм это разность потенциалов между входами ОУ, при котором Uвых = 0 (приводится в справочниках данных на ОУ). Для ОУ на биполярных транзисторах Есм  3  10 мВ, для ОУ на МОП-транзисторах Есм = 20  50мВ.

Для схемы на рисунке 10,а : , а для схем на рисунках 10,б и 10,в : .

Для ОУ К140УД8 Есм = 50 мВ, поэтому: , что значительно превышает  = 0.03.

Следовательно, для усилителя на данном ОУ следует в обязательном порядке использовать цепь корректировки Есм. Возможно использование ОУ с весьма малыми значениями Есм (например, К140УД17 с Есм=0,025мВ или К140УД26).

После корректировки Есм с помощью резистора R4 погрешность будет, определяется температурным дрейфом Есм.

,

где ТКЕсм – температурный коэффициент смещения нуля Есм,

– изменение температуры окружающей среды после последней корректировки нуля.

Для ОУ К140УД8 ТКЕсм = 50 мкВ/ºК, поэтому при изменении = 10ºК погрешность Есм=0,002 (0,2%).

Погрешность от влияния входного тока ОУ для схемы на рисунке 10,а - ; для схемы на рисунке 10,б - , для схемы рисунке 10,в -

Для уменьшения погрешностей ОУ целесообразно уменьшать сопротивления R1 и R2, учитывая требования по Rн_min или Iн_max предыдущих каскадов. В частности, если: «, то входные токи ОУ практически не влияют на его коэффициент усиления.

При использовании компенсирующего резистора R3=R1R2, значения входного тока I_вх в приведенных формулах заменяются на значения разности входных токов I_вх, что также уменьшает погрешность I_вх (для ОУ К140УД8 Iвx=0,2нА, а Iвх=0,1нА).

Влиянием выходного сопротивления на погрешность усиления устройств на базе ОУ можно пренебречь, т.к. они не превышают 10^-4%.

Погрешности коэффициента усиления ОУ из-за погрешностей сопротивлений резисторов R1 и R2, могут быть получены из формулы (2) и составляют:

для схемы на рисунке 10,а : ,

а для схемы на рисунке 10,б : .

Для схемы на рисунке 11 при наихудшем варианте по методу максимальной ошибки .

Оценим общую погрешность преобразования для схемы рис.8 для заданного типа ОУ: К = (К_р)+(Есм)+(Iвх)+(R). Откуда получим: (R)= К-(K_р)-(Есм)-(Iвх)=0,03-0,00036-0,002-10^-6 =0,028.

Следовательно, для резисторов с одним уровнем точности (R1=R2) имеем R=0,028/2 = 0,014. Поэтому для разработанной схемы подходят резисторы с допуском 1%.