Имитационное моделирование — Мысютин Алексей Петрович

Содержание

Тема: Математический аппарат имитационного моделирования (ИМ) 4

1.Элементы теории вероятности 4

1.1.Случайные величины 4

Свойства функции распределения 5

Свойства функции плотности распределения вероятности 5

1.2.Числовые характеристики непрерывных случайных величин 5

Свойства математического ожидания 6

Свойства дисперсии 6

1.3.Распределения непрерывных случайных величин 6

Равномерное распределение 7

Показательное распределение 8

Нормальное распределение (распределение Гаусса) 8

1.4.Случайные события 9

1.5.Потоки событий 10

1.6.Центральная предельная теорема теории вероятности 11

2.Элементы математической статистики 11

2.1.Введение 11

2.2.Статистические оценки параметров распределения 12

3.Определение требуемого объёма выборки 14

Тема: Теоретические основы имитационного моделирования 16

1Основы имитационного статистического моделирования 16

3.1.Понятие модели 16

3.2.Классификация моделей 17

4.Последовательность разработки математических моделей 18

4.1.Построение концептуальной модели 18

4.2.Разработка алгоритма модели 19

4.3.Разработка программы 20

4.4.Проведение машинных экспериментов с моделью системы 20

5.Метод Монте-Карло 21

6.Типовые математические схемы 22

6.1.Непрерывно-детерминированные модели 23

6.2.Дискретно-детерминированные модели 23

6.3.Дискретно-стохастические модели 23

6.4. Непрерывно-стохастические модели 24

6.5.Компоненты систем массового обслуживания 24

6.6.Классификации систем массового обслуживания 25

6.7.Показатели эффективности систем массового обслуживания 27

6.8.Базовый датчик 27

6.9.Метод вычетов. Получение псевдослучайных чисел 28

7.Моделирование случайных событий 28

7.1.Моделирование простого события 28

7.2.Моделирование полной группы несовместных событий 29

8.Моделирование случайных величин 30

8.1.Моделирование дискретной случайной величины 30

8.2.Моделирование непрерывных случайных величин 30

Метод обратной функции 30

9.Макроэкономические модели 32

10.Модели управления предприятием 33

Тема: Система имитационного моделирования GPSS World 36

1Функциональная структура GPSS 36

10.1.Транзакты 37

Стандартные числовые атрибуты транзактов 38

10.2.Устройства 38

Стандартные числовые атрибуты устройств 39

Стандартные логические атрибуты 39

10.3.Памяти 40

Стандартные числовые атрибуты памяти 40

10.4.Логические переключатели 41

10.5.Очереди 41

Стандартные числовые атрибуты очередей 42

10.6.Таблицы 42

Стандартные числовые атрибуты таблиц 43

10.7.Ячейки 43

Тема: Математический аппарат имитационного моделирования (ИМ)

1. Элементы теории вероятности

   1. Случайные величины

Случайной величиной называется величина, которая в результате опыта может принять некоторое неизвестное заранее значение. Различают дискретные и непрерывные случайные величины.

Дискретные случайные величины принимают конечное или счётное множество значений.

Непрерывные случайные величины могут принимать любые значения из некоторого промежутка (интервала).

Случайная величина задаётся с помощью так называемой функции распределения, которая представляет собой вероятность того, что случайная величина в результате испытания примет значение , то есть

Если непрерывна и дифференцируема (имеет производную), то непрерывную случайную величину можно задать с помощью плотности распределения вероятностей — , которая является производной от функции распределения . Таким образом,

или