4. Случайные события

Случайным называется событие, которое при определённой совокупности условий во время испытаний может произойти или не произойти. Каждому событию из множества возможных соответствует вероятность события.

Вероятность достоверного события, которое обязательно должно произойти, равна 1. Вероятность невозможного события равна 0. Вероятность любого случайного события есть положительное число, заключённое между 0 и 1.

События называются несовместными, если появление одного из них исключает появление других в одном и том же испытании.

События называются независимыми, если появление одного события не изменяет вероятность появления другого события.

Несколько событий образуют полную группу, если в результате испытаний появится хотя бы одно из них. Если при этом события попарно несовместны, то в результате испытаний появится только одно из них.

5. Потоки событий

Потоком событий называется последовательность событий, которые наступают в случайные моменты времени.

Поток называется однородным, если он характеризуется моментами наступления событий ().

Поток неоднородных событий характеризуется моментами времени наступления событий и набором признаков (). К числу признаков может относиться, например, приоритет заявки.

Поток событий может обладать свойством стационарности, которое заключается в том, что вероятность появления событий на любом промежутке времени зависит только от числа и от длительности промежутка, и не зависит от положения промежутка на оси времени.

Поток событий может обладать свойством отсутствия последействия, если вероятность появления событий на любом промежутке времени не зависит от предыстории, то есть от того, появлялись ли события в предыдущие моменты времени.

Поток событий может обладать свойством ординарности, если появление двух или более событий за малый промежуток времени практически невозможно.

Если поток событий обладает свойствами стационарности, отсутствия последействия и ординарности, то его называют простейшим или Пуассоновским потоком.

Интенсивностью потока называется среднее число событий, которые появляются в единицу времени.

Для простейшего потока время между двумя соседними событиями является случайной величиной с показательным распределением. Его можно задать функцией распределения:

— интенсивность потока.

Математическое ожидание времени между событиями:

Среднее квадратическое отклонение времени между событиями:

6. Центральная предельная теорема теории вероятности

Центральная предельная теорема содержит доказательство того, что если случайные величины независимы, одинаково распределены, имеют конечные математические ожидания и дисперсии, то распределение суммы этих случайных величин при неограниченном увеличении неограниченно приближается к нормальному распределению.

На практике эту теорему можно уже использовать при .

2. Элементы математической статистики

   1. Введение

Математическая статистика используется для обработки результатов испытаний (статистических данных) методами теории вероятности.

К задачам математической статистики относятся:

1. Оценка неизвестной вероятности события;

• Оценка неизвестной функции распределения;

• Оценка параметров распределения, вид которого известен;

• Оценка зависимости случайной величины от одной или нескольких случайных величин;

• др.

2. Проверка статистических гипотез о виде неизвестного распределения или величине параметров распределения, вид которого известен;

Для изучения совокупности однородных объектов или явлений в математической статистике чаще всего используется выборочное исследование.

Выборкой называется совокупность случайно отобранных объектов. Множество всех объектов, из которых производится выборка, называют генеральной совокупностью.