-
Типовые математические схемы
В процессе создания математической модели происходит переход от содержательного описания к алгоритму. Промежуточным звеном между ними служит математическая схема. Существует ряд типовых математических схем:
-
Непрерывно-детерминированные модели (D-схемы);
-
Дискретно-детерминированные модели (F-схемы);
-
Дискретно-стохастические модели (P-схемы);
-
Непрерывно-стохастические модели (Q-схемы).
-
Непрерывно-детерминированные модели
К D-схемам относятся модели, которые описываются системами дифференциальных уравнений или уравнений в частных производных. Независимая переменная в этих моделях — время, искомая функция (или функции) — непрерывна.
Схемы такого вида отражают динамику изучаемой системы, и потому и называются D-схемами (dynamics).
-
Дискретно-детерминированные модели
К F-схемам относятся так называемые конечные автоматы. Автомат можно представить как устройство, на которое подаются входные сигналы и снимаются выходные, и которое может иметь набор внутренних состояний. У конечного автомата множество входных сигналов и внутренних состояний является конечным множеством.
Название F-схема происходит от английских слов finite automata.
-
Дискретно-стохастические модели
К P-схемам относятся вероятностные (или стохастические) автоматы. В общем виде, вероятностный автомат можно определить как дискретный подтактный преобразователь информации с памятью, функционирование которого в каждом такте зависит только от состояния системы (то есть памяти), и может быть описано стохастически.
-
Непрерывно-стохастические модели
Примером типовой Q-схемы может служить схема системы массового обслуживания (СМО — queueing system). Система массового обслуживания состоит из одного или нескольких устройств обслуживания (каналов), которые предоставляют какие-либо услуги требованиям или заявкам. Заявки, когда все каналы заняты, образуют (как правило) одну или несколько очередей к устройствам обслуживания. Во многих случаях исследование системы посредством Q-схем связано с моделированием реальной системы массового обслуживания, или, по крайней мере, её компонента, который является системой массового обслуживания.
-
Компоненты систем массового обслуживания
Система массового обслуживания включает в себя три компонента: процесс поступления, механизм обслуживания, дисциплину обслуживания.
Процесс
поступления состоит из описания
механизма появления заявок в системе
массового обслуживания. Пусть
— время между поступлениями
и -той заявки в систему. Если
и так далее являются независимыми и
одинаково распределёнными величинами,
то среднее (или математическое ожидание)
время между поступлениями можно
обозначить как
,
а
будет интенсивностью поступления
заявок.
Механизм обслуживания в системе массового обслуживания определяется следующими факторами:
-
Числом каналов обслуживания
; -
Наличием для каждого устройства своей очереди, или существованием одной очереди для всех каналов;
-
Распределением вероятностей времени обслуживания требований.
Дисциплина обслуживания определяется правилом, которое устройство обслуживания использует для выбора из очереди следующей заявки, если таковые имеются, по завершении обслуживания текущей заявки. Обычно используются следующие дисциплины:
-
FIFO — требование обслуживается по принципу «первым пришёл — первым обслужим» (first in, first out);
-
LIFO — требование обслуживается по принципу «последним пришёл — первым обслужим» (last in, first out);
-
Приоритет — требования обслуживаются в порядке их значимости или в соответствии с требованиями к обслуживанию.