Текст программы

program Lab4;

{$APPTYPE CONSOLE}

uses SysUtils;

type

Func=function (x:Real):Real;

function Sum(f:Func;a,b:Real;n:Integer):Real;

var

dx:Real;

i:Integer;

begin

dx:=(b-a)/n;

Result:=0;

for i:=0 to n-1 do

Result:=Result+dx*f(a+i*dx+dx/2);

end;

function Integr(f:Func;a,b,MaxError:Real):Real;

var

n:Integer;

Prev:Real;

begin

n:=8;

Result:=Sum(f,a,b,n);

repeat

Prev:=Result;

n:=n*2;

Result:=Sum(f,a,b,n);

until Abs(Result-Prev)<MaxError;

end;

procedure PrintIntegr(f,G:Func);

var

a,b:Real;

ch:Char;

begin

repeat

Write('Введите отрезок интегрирования: ');

ReadLn(a,b);

Writeln('Приближенное значение интеграла: ', Integr(f,a,b,1e-6):1:6,'+-',1e-6:1:6);

if @G<>nil then

Writeln('Точное значение интеграла: ', G(b)-G(a):1:10);

Write('Продолжить вычисление (Y/N) ? ');

Readln(ch);

until UpCase(ch)='N';

end;

function f1(x:Real):Real;

begin f1:=x*sin(x) end;

function G1(x:Real):Real;

begin G1:=sin(x)-x*cos(x) end;

function f2(x:Real):Real;

begin f2:=sqr(cos(x)) end;

function G2(x:Real):Real;

begin G2:=x/2+sin(2*x)/4 end;

function f3(x:Real):Real;

begin f3:=sin(x)/x end;

function f4(x:Real):Real;

begin f4:=exp(sqr(x)) end;

var

n:Integer;

Loop:Boolean;

begin

Loop:=True;

while Loop do

begin

Writeln('Меню:');

Writeln('1. Интеграл функции x*sin(x)');

Writeln('2. Интеграл функции sqr(cos(x))');

Writeln('3. Интеграл функции sin(x)/x');

Writeln('4. Интеграл функции exp(sqr(x))');

Writeln('5. Выход из программы');

Write('Выберите пункт меню: ');

Readln(n);

Writeln;

case n of

1:PrintIntegr(f1,G1);

2:PrintIntegr(f2,G2);

3:PrintIntegr(f3,nil);

4:PrintIntegr(f4,nil);

5:Loop:=False;

end;

Writeln;

end;

end.

Тест

Сначала необходимо отладить программу на функциях, для которых известна первообразная. В таблице тестов привести приближенные и точные значения интегралов, выдаваемых программой. Они должны совпадать с точностью до выбранной погрешности результата. Пример таблицы тестов приведен далее.

Функция	a	b	Приближенное значение интеграла	Точное значение интеграла
x sin x	0	1	0.3011680.000001	0.3011686789
x sin x	0	2	1.7415910.000001	1.7415910999
x sin x	2	3	1.3695070.000001	1.3695063979
x sin x	0	3	3.1110980.000001	3.1110974979
cos^2 x	0	1	0.7273250.000001	0.7273243567
cos^2 x	0	2	0.8107990.000001	0.8107993762
cos^2 x	2	3	0.6193470.000001	0.6193467493
cos^2 x	0	3	1.4301460.000001	1.4301461255
sin x/x	1	2	0.6593300.000001	–
sin x/x	2	3	0.2432390.000001	–
sin x/x	1	3	0.9025700.000001	–
e^x2	0	1	1.4626520.000001	–
e^x2	1	2	14.9899760.000001	–
e^x2	0	2	16.4526280.000001	–

Для функций с неизвестными первообразными произвести расчет интеграла для интервалов, приведенных таблице.