ПЛАНЫ ПРАКТИЧЕСКИХ ЗАНЯТИЙ

ПО

МАТЕМАТИЧЕСКОМУ АНАЛИЗУ

для студентов 1 курса группы ЭОО 11/1

направления «Экономика»

2011-2012 уч.год

Преподаватель: Корпачева М.А.

Практическое занятие 1.

Действительные числа.

Числовые последовательности.

Контрольные вопросы:

1. Числовые множества.

2. Модуль числа.

3. Числовая последовательность.

4. Произведение последовательности на число.

5. Сумма последовательностей.

6. Разность последовательностей.

7. Произведение последовательностей.

8. Частное последовательностей.

9. Арифметическая прогрессия.

10. Формулы для n-го члена арифметической прогрессии.

11. Формула суммы n первых членов арифметической прогрессии.

12. Геометрическая прогрессия.

13. Формулы для n-го члена геометрической прогрессии.

14. Формула суммы n первых членов геометрической прогрессии.

План занятия:

1. Теоретический диктант.

   Номер задания	Аудиторная работа	Домашняя работа
   1	а	б
   2	в	а, б
   3	б, г, е	а, в, д
   4	а, г	б, в
   5	а, в,	б, г
   6	-	+
   7	а, д	б, в, г
   8	а, в	б, г
   9	а	б
   10	+
   11	-	+
   12	+	-
   13	-	+
   14	-	+
   15	+	-

2. Решение типовых задач.

Задание 1.

а) Пусть множество состоит из юношей данной группы, а - из девушек той же группы. Найти , , , .

б) Пусть ℕ ℕ, ℕℕ. Найти , , , .

Задание 2. Даны множества и . Найти , , , :

а) , ;

б) , ;

в) , .

Задание 3. Отметьте на координатной прямой множества:

а) ℕ ;

б) ℤ ;

в) ℝ ;

г) ℝ ;

д) ℝ ;

е) ℝ .

Задание 4. Отметьте на координатной плоскости множества точек, координаты которых удовлетворяют неравенству:

а) ;

б) ;

в) ;

г) .

Задание 5. Определить множества значений , удовлетворяющих условию:

а) ;

б) ;

в) ;

г) .

Задание 6. найти модуль числа:

а) ;

б) ;

в) .

Задание 7. Дана формула общего члена последовательности. Написать пять первых элементов последовательности:

а) ;

б) ;

в) ;

г) ;

д) .

Задание 8. Зная несколько первых членов последовательности, написать формулу общего элемента этой последовательности:

а) ;

б) ;

в) ;

г) .

Задание 9. Написать пять первых членов и формулу общего элемента последовательности:

а) ;

б) .

Задание 10. Сумма трех первых членов возрастающей арифметической прогрессии равна 21. Если от первых двух членов этой прогрессии отнять по 1, а к третьему прибавить 2, то полученные 3 числа составят геометрическую прогрессию. Найти сумму восьми первых членов геометрической прогрессии.

Задание 11. Найти сумму первых шести членов арифметической прогрессии, у которой сумма любого числа членов равна учетверенному квадрату этого числа.

Задание 12. Известно, что при любом сумма первых членов некоторой числовой последовательности выражается формулой . Найти девятый член этой последовательности и доказать, что является арифметической прогрессией.

Задание 13. Сумма третьего и девятого членов арифметической прогрессии равна 8. Найти сумму первых 11 членов этой прогрессии.

Задание 14. В соревновании по стрельбе за каждый промах в серии из 25 выстрелов стрелок получал штрафные очки: за первый промах – одно штрафное очко, а за каждый последующий – на 0,5 очка больше, чем за предыдущий. Сколько раз попал в цель стрелок, если он получил 7 штрафных очков?

Задание 15. Найти число членов конечной геометрической прогрессии, у которой первый, второй и последний члены равны соответственно 3, 12 и 3072.

Практическое занятие 2. Предел числовой последовательности

Контрольные вопросы:

1. Бесконечно большая последовательность.

2. Бесконечно малой последовательность.

3. Теоремы о бесконечно малых последовательностях.

4. Сходящаяся последовательность.

5. Расходящаяся последовательность.

6. Свойства сходящихся последовательностей.

7. Число .

План занятия:

1. Теоретический диктант.

2. Проверка домашнего задания.

3. Решение типовых задач.

Номер задания	Аудиторная работа	Домашняя работа
1	1,2,5,7,10,13,15,16,19-22	3,4,6,8,9,11,12,14,17,18,23-25
2	1,4,5,7	2,3,6

Задание 1. Найти предел:

1) ;

2) ;

3) ;

4) ;

5) ;

6) ;

7) ;

8) ;

9) ;

10) ;

11) ;

12) ;

13) ;

14) ;

15) ;

16) ;

17) ;

18) ;

19) ;

20) ;

21) ;

22) ;

23) ;

24) ;

25) .

Задание 2. Найти предел:

1) ; 5) ;

2) ; 6) ;

3) ; 7) .

4) ;

Практическое занятие 3.

Понятие функции.

Область определения функции.

Основные элементарные функции.

Контрольные вопросы:

1. Понятие функции.

2. Область определения функции.

3. Область значений функции.

4. Постоянная функция.

5. Четная функция.

6. Нечетная функция.

7. Периодическая функция.

8. Возрастающая функция.

9. Убывающая функция.

10. Обратная функция.

11. Композиция (суперпозиция) функций.

12. Основные элементарные функции, их свойства и графики.

13. Классификация элементарных функций.

План занятия:

1. Самостоятельная работа (вычисление пределов числовой последовательности).

2. Проверка домашнего задания.

3. Решение типовых задач.

Номер задания	Аудиторная работа	Домашняя работа
1	1,4,5	2,3
2	2,4,6	1,3,5
3	1,4	2,3
4	3,4,5	1,2
5	2,5,6	1,3,4
6	1,4	2,3
7	1,3,7,8,10,13,15	2,4-6,9,11,12,14
8	1,3,6	2,4,5

Задание 1. Следующие сложные функции представить с помощью цепочек, составленных из основных элементарных функций:

1. ;

2. ;

3. ;

4. ;

5. .

Задание 2. Написать в явном виде функцию , неявно заданную уравнением:

1. ;

2. ;

3. ;

4. ;

5. ;

6. .

Задание 3. Тождественны ли функции:

1. и ;

2. и ;

3. и ;

4. и .

Задание 4. Найти интервалы знакопостоянства функции:

1. ;

2. ;

3. ;

4. ;

5. .

Задание 5. Исследовать на четность, нечетность функцию:

1. ;

2. ;

3. ;

4. ;

5. ;

6. .

Задание 6. Доказать, что:

1. - четная функция, а - нечетная;

2. произведение двух четных функций – четная функция;

3. произведение двух нечетных функций – четная функция;

4. произведение четной и нечетной функций – нечетная функция.

Задание 7. Найти область определения функции:

1. ;

2. ;

3. ;

4. ;

5. ;

6. ;

7. ;

8. ;

9. ;

10. ;

11. ;

12. ;

13. ;

14. ;

15. .

Задание 8. Найдите множества значений функции:

1. ;

2. ;

3. ;

4. ;

5. ;

6. ;

7. ;

8. .