1. Теоретический диктант.

2. Решение типовых задач.

Номер задания	Аудиторная работа	Домашняя работа
1	1,3,4,7,8,13,17-19,25,26,28	2,5,6,9-12,14-16,20-24,27
2	1,3,4,7,8	2,5,6
3	1,3,6,8,10,13	2,4,7,9,11,12
4	-	+
5	+	-
6	+	-
7	1,3,5,8	2,4,6,7

Задание 1. Найти производную функции:

1. ;

2. ;

3. ;

4. ;

5. ;

6. ;

7. ;

8. ;

9. ;

10. ;

11. ;

12. ;

13. ;

14. ;

15. ;

16. ;

17. ;

18. ;

19. ;

20. ;

21. ;

22. ;

23. ;

24. ;

25. ;

26. ;

27. ;

28. .

Задание 2. Найти производную функции:

1. ;

2. ;

3. ;

4. ;

5. ;

6. ;

7. ;

8. .

Задание 3. Найти производные указанных порядков:

1. . Найти

2. tg Найти

3. Найти

4. Найти

5. .Найти

6. Найти

7. Найти

8. Найти

9. Найти

10. Найти

11. Найти

12. Найти

13. Найти

Задание 4. Доказать, что функция удовлетворяет соотношению .

Задание 5. Доказать, что функция удовлетворяет соотношению .

Задание 6. Доказать, что функция удовлетворяет соотношению .

Задание 7. Найти производную функции, заданной неявно:

1. ;

2. ;

3. ;

4. ;

5. ;

6. ;

7. ;

8. .

Практическое занятие 10. Геометрический смысл производной. Касательная к графику функции.

Контрольные вопросы:

1. Касательная к графику функции в точке.

2. Геометрический смысл производной.

3. Физический смысл производной.

4. Уравнение касательной к графику функции в точке.

План занятия:

1. Самостоятельная работа (нахождение производной функции).

2. Проверка домашнего задания.

3. Решение типовых задач.

Номер задания	Аудиторная работа	Домашняя работа
1	+	-
2	-	+
3	+	-
4	+	-
5	-	+
6	+	-
7	-	+
8	+	-
9	+	-
10	1	2

Задание 1. Под каким углом к оси наклонена касательная к графику функции , проведенная в точке с абсциссой ?

Задание 2. Показать, что касательные, проведенные к графику функции в точках его пересечения с осями координат, параллельны.

Задание 3. Закон движения тела выражается формулой . В какой момент времени тело имеет наибольшую скорость. Найти эту скорость.

Задание 4. Тело массой движется прямолинейно по закону . Доказать, что сила, действующая на тело, пропорциональна кубу пройденного пути.

Задание 5. На графике функции найти точки, в которых касательные параллельны оси .

Задание 6. Известно, что прямая является касательной к линии . Найти координаты точки касания.

Задание 7. Прямолинейные движения двух материальных точек заданы уравнениями , . Найти ускорения этих точек в тот момент времени, когда скорости их равны.

Задание 8. На параболе взяты две точки с абсциссами и . Через эти точки проведена секущая. В какой точке параболы касательная к ней будет параллельна этой секущей?

Задание 9. Показать, что линия во всех своих точках наклонена к оси под острым углом.

Задание 10. Найти угол, под которым пересекаются линии:

1. и ;

2. и .

Практическое занятие 11.

Приложение аппарата производных.

Раскрытие неопределенностей в пределах.

Правило Лопиталя.

Контрольные вопросы:

1. Правило Лопиталя.

План занятия: