Баллистика и техника.
Методы аналитической механики позволяли представить движение материальной точки в форме уравнений по касательной к траектории и по нормали к ней, что было сделано Эйлером в 1736г. Или по координатным осям декартовой системы отсчета, к чему пришли в 1744г. Маклорен, а год спустя тот же Эйлер.
В начале 18 в. Герман, Бернулли и Эйлер, как известно, решили основную задачу внешней баллистики применительно к закону сопротивления воздуха, который был выражен одночленом, пропорциональным квадрату или произвольной целой степени скорости. Однако в использовании найденных результатов в практических целях еще не было необходимости, в указанное время артиллеристы удовлетворялись таблицами стрельбы, составленными на основе параболической теории, которая была, создала Галилеем и Торричелли и базировалась на допущении, что сопротивлением воздуха можно пренебречь.
Однако в дальнейшем опыт и боевая практика подсказывали недопустимость такого упрощенного подхода. При стрельбе из мортир, с помощью которых в то далекое время велась стрельба на большие расстояния, вычисленные по параболической теории дальности, значительно превышали действительные. Это стало очевидным и для ученых, соприкасавшихся с артиллерией. Главное же продемонстрировали эксперименты, предпринятые с помощью специальной аппаратуры – баллистического маятника, посредством которого можно было определить скорость пули в произвольной точке траектории.
Баллистический маятник был впервые использован в 1740г. Английским артиллеристом Бенджаменом Робинсом. Он установил, что сопротивление воздуха возрастает при больших не пропорционально квадрату скорости, а значительно более резко. Именно результаты опытов Робинса убедили ученых, и, конечно, в первую очередь механиков-теоретиков, в необходимости принимать в расчет сопротивление воздуха при решении основной задачи внешней баллистики и, следовательно, при составлении баллистических таблиц. Важнейшее направление исследований, как более простое, все же пошло по линии применения квадратичного закона сопротивления, установленного теоретически еще Ньютоном. Введенная Робинсом двучленная формула, правда, точнее отражавшая закон, сильно затрудняла решение. Артиллерийская же практика требовала простого решения.
В середине 18в. уравнения движения материальной точки или гомогенно сферического снаряда могли быть представлены, как явствует из сказанного, в виде уравнений движения по координатным осям прямоугольной системы отсчета. Однако и для принятого квадратичного закона сопротивления воздуха проинтегрировать эти уравнения было достаточно сложно. Результаты интегрирования, т.е. выражения для координат точек траектории для скорости, пути и времени, должны были бы быть удобными для составления баллистических таблиц; это не должно было осложнять и расчетов, поскольку вычислительная техника в изучаемый период еще отсутствовала. Поиски решения следовали, естественно, по нескольким направлениям и разрабатывались учеными в зависимости от их склонности, таланта, и конечно, большей или меньшей близости к артиллерийской практике.
Один из методов, получивший наиболее широкое применение, был метод, разработанный в 1753г. Эйлером и явившийся развитием приема, использованного ранее Бернулли и им самим. Эйлер проинтегрировал точные уравнения движения центра инерции снаряда для закона сопротивления воздуха в виде одночлена, пропорционального квадрату скорости. Получив после интегрирования квадратуры, он предложил метод их приближенного вычисления, а так же формулу баллистических таблиц для определения элементов траектории снарядов. В дальнейшем Отто и Гревениц ввели результаты Эйлера в артиллерийскую практику, составив таблицы по намеченной им схеме.
Второе направление основывалось на представлении уравнений движения центра инерции снаряда для того же квадратичного закона сопротивления в приближенном виде и на их последующем точном интегрировании. Наконец, метод, относящийся к третьему направлению, заключался в интегрировании этих уравнений с помощью численных рядов.
Методы, оказавшиеся пригодными для практики, вошли в артиллерию далеко не сразу. Примером могут служить методы Эйлера и Борда. Созданные во второй половине 18в. они стали достояние артиллеристов только в начале 19 столетия. Такое замедленное проникновение новой теории в практику можно объяснить тем, что в артиллерийских школах самостоятельный курс баллистики еще не читался, а специальные руководства по этому предмету отсутствовали до конца 18в. Проникновению методов Эйлера и Борда в среду артиллерийских офицеров способствовали руководства французского ученого-артиллериста Ломбара, австрийского математика и инженера Вега и русского математика и механика В.А. Анкудовича.
Опыта Робинса, как уже говорилось, показали, что для больших скоростей (свыше 250 м/с) сопротивление воздуха возрастает более резко, чем по квадратичному закону. Робинсом и Эйлером был предложен более сложный двухчленный закон, который должен был, по их мнению, точнее отражать действительность. Однако интегрирование уравнения движения применительно к этому закону представляло значительное затруднение, почему он в свое время и не нашел применения. Эксперименты, проведанные в 1839 и 1840 гг. французским баллистиком Дидионом, подтвердили невозможность точного представления закона сопротивления до скоростей порядка 400 м/с одночленной формулой. Поэтому Дидион обратился тоже к двучленному закону, но несколько иного вида, чем у Робинса и Эйлера. Для того чтобы решить стоявшую перед ним задачу по интегрированию дифференциальных уравнений движения для этого сложного закона сопротивления воздуха, Дидион прибегнул к приближенному представлению уравнений, которое позволяло провести дальнейшее точное интегрирование. Полученное решение он оформил в виде функций и свел их в специальные таблицы. Свой метод Дидион изложил в фундаментальном труде 1848г., явившемся руководством, посредством которого не только французские артиллеристы, но и баллистики других стран сразу, же познакомились с новейшими опытными данными и с современным для рассматриваемого времени методом.
В изучаемый период прогресс баллистики ознаменовался постановкой опытов с помощью специально созданной аппаратуры, которая, хотя и выглядит с современных позиций примитивной, в свое время оказала революционизирующее влияние на развитие баллистики. Эти эксперименты позволили определить некоторые аэродинамические характеристики быстро движущегося тела. При решении основной задачи внешней баллистики зародились и нашли практическое использование приближенные аналитические методы интергрирования дифференциальных уравнения движения т.е. методы, ставшие одними из основных в технических науках. Эти методы появились в баллистике именно тогда, когда она окончательно сформировалась в самостоятельную техническую науку. Во второй половине 18в. были предложены (но не были использованы) численные приемы, которые через полторы сотни лет стали одним из эффективных средств не только баллистики и ракетодинамики, но и многих других технических наук.
В конце рассматриваемого периода последние достижения баллистики начали применяться для решения задач, стоявших перед артиллерией. Результаты специально проводившихся опытов и построенная на их основе теория не оставалась достоянием одних математиков и механиков, а входили в обиход рядовых артиллерийских офицеров. Таким образом, теория в течение непродолжительного срока проникла в практику. Особенно интенсивно этот процесс проходил во Франции, где развитие баллистики стояло на очень высоком уровне, чему способствовала сама постановка технического образования.
Необходимо остановиться на возникновении еще одной технической науки, близкой по объему исследования к внешней баллистике, а именно на теории полета боевых ракет. В первые десятилетия 19в. эти снаряды применялись в Европе главным образом в качестве зажигательного средства; подобным образом они продолжали использоваться вплоть до середины столетия, когда на вооружение артиллерии были приняты нарезные орудия, стрелявшие продолговатыми снарядами, которые по кучности стрельбы оказались несравненно более эффективными, чем ракеты. Особенно большое распространение боевые ракеты нашли в Англии. Естественно было ожидать, что когда внешняя баллистика достигла высокого уровня развития на базе динамики материальной точки, ученые обратятся к положениям для того, что бы попытаться вычислить траекторию полета боевой ракеты. И действительно, такая теория была разработана в 1810-1812гг., английским морским артиллеристом Вильямом Муром, после чего неоднократно излагалась другими авторами вплоть до конца 20-х годов 19в.
Основное, что требовалось решить Муру, заключалось в составлении дифференциального уравнения движения центра инерции ракеты в пустоте под действием одной лишь реактивной силы. После того, как задача была поставлена, решение уже не представляло сложности. Приняв линейный закон уменьшения массы ракеты с течением времени, он составил дифференциальное уравнение движения центра ее инерции, пользуясь теорией ускоряющих сил. В результате он получил формулу для скорости ракеты, перемещающейся в пустоте вне поля силы тяжести, которая известна теперь как формула К.Э. Циолковского, установившего ее независимо от Мура при решении совершенно иной проблемы, связанной с освоением космического пространства.
При вычислении активного участка траектории центра инерции Мур не принимал в расчет сопротивление воздуха, как оказывающего неощутимо малое влияние на полет. Он допускал, что движение центра инерции ракеты по линии бросания и по вертикали вниз можно рассматривать независимо одного от другого. Пассивную роль траектории он определял по формулам параболической теории, давно разработанной и вошедшей в артиллерийскую практику. В результате Мур получил возможность вычислить дальность полета ракеты. Так он получил величину второй космической скорости. Одновременно с помощью числовых рядов он рассчитал элементы движения центра инерции ракеты, применяющейся по вертикали вверх и в поле земного тяготения в среде, сопротивление которой пропорционально квадрату скорости, т.е., решил задачу, носящую в настоящее время имя И.В. Мещерского.
Основной недостаток теории Мура заключался в произвольности выбранных им параметров, определяющих тягу ракеты, т.е. в современной интерпретации эффективной скорости истечения и единичного импульса – характеристик, фигурировавших у Мура в замаскированном виде, о физической сущности которых он, естественно, не имел никакого представления. Вследствие принятых Муром ошибочных предположений его теория так и не нашла применения. Таблицы стрельбы для боевых ракет составляли, как это делал, например К.И. Константинов, на основе опытных запусков. Вскоре боевые ракеты вообще вышли из употребления, теория Мура была прочно забыта, не успев, так сказать, получить строго оформления.
Таким образом, в начале 19в. боевое использование ракет поставило в порядок дня разработку соответствующей теории. эТо было выполнено главным образом на основе достижений внешней баллистики. Однако созданная теория оказалась несовершенной и отличалась крупными недостатками.