- •Лекция 3. Умозаключение. Дедуктивные умозаключения
- •Разновидности дедуктивных умозаключений
- •Если одна из посылок - отрицательное суждение, то и заключение должно быть отрицательным.
- •I фигура
- •II фигура
- •III фигура
- •IV фигура
- •Задачи, решаемы при помощи силлогизмов:
- •Разновидности простого категорического силлогизма
- •1. Энтимема
- •Сложные суждения
- •Достоверные модусы
- •Правдоподобные (неправильные модусы):
- •Задания
- •I. Даны три следующие посылки:
- •III. Проверить тремя способами (по особым правилам фигур, по модусам и по правилам категорического силлогизма) категорические силлогизмы правильными.
- •IV. Восстановить следующие энтимемы до полного категорического силлогизма.
- •V. Определить вид умозаключения.
- •VI. Определить вид умозаключения, написать формулу, проверить.
Разновидности дедуктивных умозаключений
Простой силлогизм. Фигуры и модусы простого силлогизма
Если в дедуктивном умозаключении и посылки, и вывод являются простыми суждениями (A, I, E, O), то такое умозаключение называется простым, или категорическим силлогизмом.
Рассмотрим пример простого силлогизма.
Обе посылки и вывод являются в данном силлогизме простыми суждениями (причем и посылки, и вывод — это суждения вида А — общеутвердительные). Обратим внимание на вывод, представленный суждением: «Все розы — это растения». В этом выводе субъектом выступает термин «розы», а предикатом — термин «растения». Субъект вывода присутствует во второй посылке силлогизма, а предикат вывода — в первой. Также в обеих посылках повторяется термин «цветы», который, как нетрудно увидеть, является связующим: именно благодаря ему несвязанные, разобщенные в посылках термины «растения» и «розы» можно связать в выводе. Таким образом, структура силлогизма включает в себя две посылки и один вывод, которые состоят из трех (различным образом расположенных) терминов.
-
Субъект вывода располагается во второй посылке силлогизма и называется меньшим термином силлогизма (вторая посылка также называется меньшей).
-
Предикат вывода располагается в первой посылке силлогизма и называется большим термином силлогизма (первая посылка также называется большей). Предикат вывода, как правило, является по объему большим понятием, чем субъект вывода (в приведенном примере понятия розы и растения находятся в отношении родо-видового подчинения), в силу чего предикат вывода назван большим термином, а субъект вывода — меньшим.
-
Термин, который повторяется в двух посылках и связывает субъект с предикатом (меньший и больший термины), называется средним термином силлогизма и обозначается латинской буквой М, потому что «средний» на латинском — это medium.
Аксиома силлогизма: Признак признака есть признак самой вещи (принцип nota notae - признак признака), а то, что противоречит признаку вещи, противоречит и самой вещи. Этой аксиоме предшествует другая аксиома: все, что утверждается относительно всего множества, утверждается и относительно каждого его подмножества, и все, что отрицается относительно всего множества, отрицается и относительно каждого его подмножества (в трад. логике этот принцип получил название dictum de omni et nullo - речь обо всем и ни о чем).
Истинность посылок простого силлогизма сама по себе не гарантирует истинности его выводов, для последней требуется соблюдение нескольких правил силоллогизма. Рассмотрим основные из них.
Правила терминов
-
В силлогизме должно быть только три термина. Обратимся к примеру силлогизма, в котором данное правило нарушено:
Обе посылки этого силлогизма являются истинными суждениями, однако из них вытекает ложный вывод, потому что нарушено рассматриваемое правило. Термин «движение» употребляется в двух посылках в двух разных смыслах (движение как всеобщее мировое изменение и движение как механическое перемещение тела из точки в точку), и получается, что терминов в силлогизме три («движение», «хождение в школу», «вечность»), а смыслов (поскольку один из терминов употребляется в двух разных смыслах) четыре, т.е. лишний смысл как бы подразумевает лишний термин. Иначе говоря, в приведенном примере силлогизма было не три, а четыре (по смыслу) термина. Ошибка, возникающая при нарушении вышеприведенного правила, называется учетверением терминов.
-
Средний термин должен быть распределен хотя бы в одной из посылок. Если средний термин не распределен ни в одной из посылок, то отношение между крайними терминами в заключении остается неопределенным. Рассмотрим пример силлогизма:
Из двух истинных посылок вытекает ложный вывод. Изобразим кругами Эйлера отношения между терминами в посылках силлогизма и установим распределенность этих терминов:
Как видим, средний термин (живые существа) в данном случае нераспределен ни в одной из посылок, а по правилу он должен быть распределен хотя бы в одной из посылок.
-
Термин, который был нераспределен в посылке, не может быть распределен в выводе. Обратимся к следующему примеру:
Посылки силлогизма являются истинными суждениями, а вывод — ложным. Как и в предыдущем случае, изобразим кругами Эйлера отношения между терминами в посылках и в выводе силлогизма и установим распределенность этих терминов:
В данном случае предикат вывода, или больший термин силлогизма (съедобные предметы) в первой посылке является нераспределенным (–), а в выводе — распределенным (+), что запрещается рассматриваемым правилом. Ошибка, возникающая при его нарушении, называется расширением большего термина.
Правила посылок
-
В силлогизме не должно быть двух отрицательных посылок. Хотя бы одна из посылок силлогизма должна быть утвердительной (могут быть утвердительными и обе посылки). Рассмотрим пример:
Обе посылки в силлогизме являются отрицательными суждениями и, несмотря на их истинность, из них вытекает ложный вывод.
-
Из двух частных посылок заключение не следует (хотя бы одна из посылок должна быть общим суждением). Например: Некоторые студенты - отличники Некоторые двоечники - студентыНекоторые двоечники-отличники-? - здесь нельзя выводить заключение