Сложные суждения

Умозаключения строятся не только из простых, но и из сложных суждений. Широко используются умозаключения, посылками которых являются условные и разделительные суждения, выступающие в разных сочетаниях друг с другом или с категорическими суждениями.

Особенность этих умозаключений состоит в том, что выведение заключения из посылок определяется не отношениями между терминами, как в категорическом силлогизме, а характером логической связи между суждениями. Поэтому при анализе посылок их субъектно-предикатная структура не учитывается. Рассмотрим выводы из сложных суждений.

Условное умозаключение (условный силлогизм) - это такой вид опосредствованного дедуктивного умозаключения, в котором по крайней мере одна из посылок - условное суждение. Выделяют чисто условные и условно-категорические умозаключения.

чисто условный (гипотетический) силлогизм, в котором обе посылки и заключение - условные суждения:

p→q                  Если много врать, то можно потерять доверие q→r                   Если потерять доверие, то можно остаться одномуp→r                   Если много врать, то можно остаться одному Правило условного силлогизма: следствие следствия есть следствие основания.

В условно-категорическом умозаключении первая посылка является условным, или импликативным суждением. Вторая его посылка представляет собой простое, или категорическое суждение. Например:

Данный вид умозаключения имеет два модуса - утверждающий и отрицающий. Каждый из них встречается в двух формах: правильной и неправильной. В правильных формах выводы имеют достоверный характер, в неправильных - вероятностный.

Достоверные модусы

Модус поненс или утверждающий модус (рассуждение идет от утверждения основания к утверждению следствия):

p→q	Если в империях начинает рушиться семья, то они обращаются в прах.
p	В Римской империи начала рушиться семья.
q	Она обратилась в прах.

Форма утверждающего модуса условно-категорического умозаключения: ((а → в) /\ а) → в,

где (а → в) — это первая посылка в виде импликации основания (а) и следствия (в);

((а → в) /\ а) — это две посылки умозаключения в виде двухчленной конъюнкции, состоящей из уже упомянутой импликации и утверждения основания;

в — это вытекающий из посылок вывод умозаключения в виде утверждения следствия.

Модус толленс или отрицающий модус (рассуждение идет от отрицания следствия к отрицанию основания):

p→q	Если подготовлюсь, то сдам экзамен.
¬q	Экзамен я не сдал
¬p	Я не подготовился.

Форма отрицающего модуса условно-категорического умозаключения: ((а → в) /\ ¬в) → ¬а.

Правдоподобные (неправильные модусы):

- От отрицания основания к отрицанию следствия

p→q	Если это - булочка, то это - съедобно
¬p	Это - не булочка
¬q	(вероятно) это - несъедобно

- От утверждения следствия к утверждению основания

p→q	Если это - булочка, то это - съедобно
q	Это - съедобно
p	(вероятно) это - булочка

Данные модусы не позволяют установить главную причину следствия и поэтому дают лишь правдоподобные заключения.

Необходимо обратить внимание на особенность импликативного суждения, которая состоит в том, что основание и следствие нельзя поменять местами. Например, высказывание «Если вещество — металл, то оно электропроводно» является верным, т.к. все металлы — это электропроводники (из того, что вещество — металл, с необходимостью вытекает его электропроводность). Однако, высказывание: «Если вещество электропроводно, то оно — металл», неверно, т.к. не все электропроводники являются металлами (из того, что вещество электропроводно, не вытекает то, что оно — металл). Эта особенность импликации обуславливает два правила условно-категорического умозаключения.

• Утверждать можно только от основания к следствию, т.е. во второй посылке утверждающего модуса должно утверждаться основание импликации (первой посылки), а в выводе — ее следствие. В противном случае из двух истинных посылок может вытекать ложный вывод. Например, в условно-категорическом умозаключении

во второй посылке утверждалось следствие, а в выводе — основание ((а → в) /\в) → а. Это утверждение от следствия к основанию и является причиной ложного вывода при истинных посылках.

• Отрицать можно только от следствия к основанию, т.е. во второй посылке отрицающего модуса должно отрицаться следствие импликации (первой посылки), а в выводе — ее основание. В противном случае из двух истинных посылок может вытекать ложный вывод. Например, в условно-категорическом умозаключении

во второй посылке отрицается основание, а в выводе — следствие ((а → в) /\ ¬а) → ¬в. Это отрицание от основания к следствию и является причиной ложного вывода при истинных посылках.

Рассмотрим следующие умозаключения:

 *Если студент слушает лекции, то он приобретает необходимые по­знания;

Студент N слушал лекции;

Следовательно, он приобрел необходимые познания.

 Или:

 *Если студент слушает лекции, то он приобретает необходимые по­знания;

Студент N не приобрел необходимых познаний;

Следовательно, он не слушал лекции.

 Понятно, что оба они могут оказаться ложными, ибо не всякий, кто слушает лекции, понимает их.

Условием истинности условно-категорического умозаключения явля­ется наличие в качестве посылок так называемых невыделяющих суж­дений, удовлетворяющих условию если и только если. Итак, доказательным (при условии истинности большей по­сылки) будет следующее рассуждение:

 Если и только если студент слушает лекции, он приобретает необхо­димые познания;

Студент N не приобрел необходимых познаний;

Следовательно, он не слушал лекций.

Вспомним, что среди сложных суждений помимо импликации (а → в) есть также эквиваленция (а ↔ в). Если в импликации всегда выделяется основание и следствие, то в эквиваленции нет ни того, ни другого, т.к. она представляет собой сложное суждение, обе части которого тождественны (эквивалентны) друг другу. Если первой посылкой умозаключения является не импликация, а эквиваленция, то такое умозаключение называется эквивалентно-категорическим. Например:

((а ↔ в) /\ а) → в.

Если в условно-категорическом умозаключении два модуса правильных и два неправильных (см. выше), то в эквивалентно-категорическом умозаключении все четыре модуса являются правильными:

((а ↔ в) /\ а) → в;

((а ↔ в) /\ в) → а;

((а ↔ в) /\ ¬а) → ¬в;

((а ↔ в) /\ ¬в) → ¬а.

Разделительный (альтернативный) силлогизм - умозаключение, в котором одна или несколько посылок - разделительные суждения. Виды:

чисто разделительный силлогизм - в нем обе посылки и заключение - разделительные суждения. Основан на делении понятий.

S есть Р или Р1	Составляющая атома - либо заряженная, либо нейтральная.
Р есть Р2 или РЗ	Заряженная составляющая атома - либо электрон, либо протон.
S есть Р1 или Р2 или РЗ	Составляющая атома - либо электрон, либо протон, либо нейтральна.

разделительно-категорический силлогизм - умозаключение, в котором первая посылка представляет собой разделительное, или дизъюнктивное суждение, а вторая посылка — это простое, или категорическое суждение. Например:

Разделительно-категорическое умозаключение имеет два модуса.

(1) утверждающе-отрицающий (modus ponendo tollens)

pvq	Либо пан, либо пропал.
p	Пан.
¬q	Не пропал.

(2) отрицающе-утверждающий (modus tollendo ponens)

pvq	Либо пан, либо пропал.
¬p	Не пан
q	Пропал.

В утверждающе-отрицающем модусе, который также называют модусом понендо толленс (лат. modus ponendo tollens), первая посылка представляет собой строгую дизъюнкцию нескольких вариантов чего-либо, во второй посылке утверждается один из них, а в выводе отрицаются все остальные (таким образом, рассуждение движется от утверждения к отрицанию). Например:

С помощью условных обозначений логических союзов можно представить форму данного умозаключения в виде следующей записи:

((а  \/  в \/ с) /\ а) → (¬ в /\ ¬с), где

(а  \/  в \/ с) — это первая посылка в виде строгой дизъюнкции трех простых суждений; а — это вторая посылка в виде утверждения одного из них;

((а  \/  в \/ с) /\ а) — это две посылки умозаключения, соединенные знаком конъюнкции;

(¬ в /\ ¬с) — это вывод умозаключения в виде конъюнкции отрицаний двух оставшихся простых суждений, входивших в первую посылку; знак импликации (→) показывает, что из посылок следует вывод.

В отрицающе-утверждающем модусе, который также называют модусом толлендо поненс (лат. modus tollendo ponens), первая посылка представляет собой строгую дизъюнкцию нескольких вариантов чего-либо, во второй посылке отрицаются все данные варианты, кроме одного, а в выводе утверждается этот один оставшийся вариант (таким образом, рассуждение движется от отрицания к утверждению). Например:

С помощью условных обозначений логических союзов можно представить форму данного умозаключения в виде следующей записи: ((а \/ в \/ с) /\ (¬в /\ ¬с)) → a.

 

В разделительно-категорическом умозаключении следует соблюдать несколько правил.

Разделительное суждение должно быть исключающим, а объем членов суждения должен совпадать с объемом делимого понятия.

 Студент N не сдал экзамен либо по болезни, либо по нерадению, либо в силу отсутствия на занятиях;

Студент N отсутствовал на занятиях.

 Вывод сделать нельзя, поскольку и то, и другое, и третье могло ока­заться причиной недостаточной подготовки студента N; кроме того, студент мог не сдать экзамен и по иной причине, которая не указана в разделительном суждении.

Деление в первой посылке должно проводиться по одному основанию. Например, умозаключение

построено по утверждающе-отрицающему модусу, но из двух истинных посылок вытекает ложный вывод. Почему так получается? Потому что в первой посылке деление проводилось по двум разным основаниям (в какой природной среде передвигается транспорт и кому он принадлежит; см. тему 3). Подмена основания деления в первой посылке разделительно-категорического умозаключения приводит к ложному выводу.

Деление в первой посылке должно быть полным. Например, в умозаключении

неполное деление в первой посылке обусловливает ложный вывод, вытекающий из истинных посылок.

Результаты деления в первой посылке не должны пересекаться, или дизъюнкция должна быть строгой. Например, в умозаключении

вывод является ложным, т.к. Канада в такой же степени северная страна, в какой и западная. Ложный вывод при истинных посылках объясняется в данном случае пересечением результатов деления в первой посылке, или, что одно и то же, — нестрогой дизъюнкцией. Следует отметить, что нестрогая дизъюнкция в разделительно-категорическом умозаключении допустима в том случае, когда оно построено по отрицающе-утверждающему модусу. Например, в умозаключении

нет ошибки, несмотря на то, что дизъюнкция в первой посылке была нестрогой. Таким образом, рассматриваемое правило безоговорочно действует только для утверждающе-отрицающего модуса разделительно-категорического умозаключения.

Деление в первой посылке должно быть последовательным. Например, в умозаключении

ложный вывод следует из истинных посылок по той причине, что в первой посылке был допущен скачок в делении.

Условно-разделительным или лемматическим (от лат. lemme -предположение) называется умозаключение, в котором одна посылка состоит из двух или более условных суждений, а другая - разделительное суждение. В зависимости от числа членов дизъюнкции (альтернатив) выделяют дилеммы (2 члена), трилеммы (3 члена), полилеммы (более трех членов). Например, логическая структура известной сказочной ситуации "витязя на распутье" (прямо поедешь - голову сложишь, направо поедешь - коня потеряешь, налево поедешь - жену найдешь) имеет форму трилеммы:

(p1→q1)&(p2→q2)&(p3→q3)

p1vp2vp3

q1vq2vq3.

Дилемма - это условно-разделительное умозаключение с двумя альтернативами. В практике рассуждений встречаются два вида дилемм - конструктивная и деструктивная.

Простой modus ponens (конструктивный) представляет собой условно-разделительное умозаключение, посылки и вывод кото­рого являются положительными суждениями: В условной посылке конструктивной дилеммы устанавливается возможность двух условий и вытекающих из них двух следствий. Разделительная посылка ограничивает выбор только этими двумя условиями, а в заключении утверждается возможность только одного следствия.

 Каждое А есть либо В, либо С;

Если А есть В, то А есть D;

Если А есть С, то А есть D;

Следовательно, А есть D,

 

Пример:

 Всякий грешник является либо блудником, либо лихоимцем, либо среб­ролюбцем, либо славолюбцем;

Если грешник блудник, то он и нечестивец;

Если грешник лихоимец, то он и нечестивец;

Если грешник сребролюбец, то он и нечестивец;

Если грешник славолюбец, то он и нечестивец;

Следовательно, всякий грешник - нечестивец.

 

Простой modus tollens (деструктивный) представляет собой условно-разделительное умозаключение, меньшие посылки и вывод которого являются отрицательными суждениями.

В условной посылке деструктивной дилеммы устанавливается, что из двух оснований могут вытекать два следствия, в разделительной посылке отрицается одно из возможных следствий, а в заключении отрицается одно из возможных оснований.

 Если А есть В, то А есть D;

Если А есть В, то А есть F;

Но А не есть D, либо А не есть F;

Следовательно, А не есть В.

 

Пример:

Если я хочу сдать экзамен, то мне нужно время, чтобы слушать лек­ции;

Если я хочу сдать экзамен, то мне нужен учебник;

Но у меня нет ни времени, ни учебника.

Следовательно, я не смогу сдать экзамен.

 

Сложный (конструктивный) modus ponens представляет собой условно-разделительное умозаключение, посылки которо­го являются положительными условными и разделительными суждениями, вывод - разделительным суждением, а в меньшей посылке утверждается консеквент.

 Если А есть В, то С есть D;

Если Ε есть F, то G есть Н;

Но либо А есть В; либо Ε есть F;

Следовательно, или С есть D, или G есть Н.

 

Пример:

 Если я опоздаю на занятие, то получу выговор от преподавателя;

Если я не выучу урок, то получу плохую оценку;

Но я либо опоздаю на занятия, либо не выучу урок;

Следовательно, я получу либо выговор, либо плохую оценку.

 

Сложный (деструктивный) modus tollens представляет со­бой условно-разделительное умозаключение, большая посылка которого (разделительное суждение) является отрицательным суждением, меньшие посылки являются положительными сужде­ниями, а меньшая посылка и вывод отрицают антецедент.

Если А есть В, то С есть D;

Если Ε есть F, то G есть Н;

С не есть D и G не есть Н;

Следовательно, А не есть В и Ε не есть F.

 

Пример:

 Если я опоздаю на занятие, то получу выговор преподавателя;

Если я не выучу урок, то получу плохую оценку;

Но я не хочу получить ни выговор от преподавателя, ни плохую оценку;

Следовательно, я выучу урок и не опоздаю на занятие.

Таким образом, дедуктивное умозаключение играет большую роль в мыслительной деятельности человека. Рассуждения принимают форму дедукции в том случае, когда частное явление подводится к общему знанию. Однако на практике очень часто появляется необходимость движения мысли не только от общего знания к частному, но и, наоборот, от частного знания к знанию общему. Вот почему нельзя ограничиваться использованием только дедукции. Практические потребности заставляют человека широко применять и индуктивные умозаключения.

Вопросы для самопроверки

• Что такое простой силлогизм? Какова структура простого силлогизма? Что такое фигура простого силлогизма? Подумайте, почему возможно только четыре фигуры силлогизма? Как определить фигуру предложенного силлогизма?

• Что такое модус простого силлогизма? Как определить модус предложенного силлогизма? Сколько модусов существует во всех четырех фигурах силлогизма? Что такое правильные и неправильные модусы? Сколько существует правильных модусов?

• Что такое разделительно-категорическое умозаключение? Какие модусы оно имеет? Каковы его правила? Какие ошибки возникают при их нарушении?

• Что такое условно-категорическое умозаключение? Какие модусы оно имеет? Каковы его правила? Какие ошибки возникают при их нарушении?

ТВОРЧЕСКОЕ ЗАДАНИЕ: Найдите в художественной литературе дилеммы и трилеммы. Опишите ситуацию, в кото­рой происходит действие, затем четко сформулируйте дилемму (трилемму), проанализируйте, какую из альтернатив выбрал че­ловек и каким оказался результат его выбора.