2. Математические модели нейронных систем

Изучение нейронных систем -одно из самых романтических направлений научных исследований, поскольку нейронные системы присущи как человеку, так и животным. Самая совершенная интеллектуальная система -человеческий мозг. Никакой компьютер в настоящее время не может воспроизвести ее феномен. Более того, даже поведение таких относительно простых организмов, как кальмары, в настоящее время в полной мере невозможно смоделировать на компьютере. Законы функционирования отдельных элементов нервной системы в целом не плохо изучены. Однако, законы функционирования ассоциаций нельзя свести законам поведения отдельных элементов. На самом деле об эффектах, обусловленных коллективным поведением нейронных популяций, известно мало. Понятны некоторые самые общие принципы. Например, нейронные системы способны адаптироваться к меняющимся условиям, т.е. им не нужны жесткие программы. Одновремено, последние, хотя бы в форме рефлексов, присутствуют в нервной системе. Экспериментальное изучение эффектов коллективного поведения нейронных систем затруднено. Эти системы слишком сложно устроены. Так в мозге человека и животных каждый нейрон находится под воздействием тысяч других нейронов и, соответственно, влияет на тысячи нейронов. Всего же по современным оценкам в мозге порядка миллиарда нейронов. Огромное значение имеет математическое моделирование, как метод косвенного исследования. Оно помогает понять, какие процессы могут происходить в нейронных популяциях. Затем уже можно пытаться обнаружить соответствующие явления экспериментально. Модели различаются в зависимости от целей моделирования. Некоторые модели достаточно адекватно в деталях описывают поведение отдельных нейронов и помогают понять закономерности их функционирования. Они же являются базовыми для моделей малых нейронных популяций. Для описания больших популяций используют упрощенные модели нейронов. Упор делается на изучение эффектов коллективного поведения. Результаты моделирования используются как в нейрофизиологии, так и в технике. Уже сейчас выпускаются нейронные платы. Пока их возможности не велики. Они используются, например, в обработке изображений, а также при решении некоторых экономических задач. Следует отметить, что сейчас все задачи, которые можно решить с помощью нейронных плат, в принципе можно решить и с помощью обычного компьютера. Однако, нейронные платы увеличивают быстродействие. Перспективным считается направление, связанное с использованием нейронной техники для проведения вычислений. Ряд вычислений на нейроподобных системах может проводиться нетрадиционным способом -путем имитации явлений.

2.1Генетические алгоритмы нейронной сети

Нейронные сети, являющиеся одним из перспективных направлений исследований в области искусственного интеллекта, были созданы в результате наблюдения за процессами, происходящими в нервной системе человека. Примерно также были «изобретены» и генетические алгоритмы, но наблюдали уже не за нервной системой человека, а за процессом эволюции живых организмов.

Теория эволюции Дарвина утверждает, что развитие любой биологической особи заключается в целенаправленном изменении себя таким образом, чтобы лучше приспособиться к условиям окружающей среды. Приобретение животными защитной окраски, развитие у человека сложной и разветвленной нервной системы и многое другое – все это результат работы многолетнего процесса эволюции. Говоря языком математики, эволюция природы – это процесс оптимизации живых организмов.

Согласно теории Дарвина, естественный отбор – это основной механизм эволюции. Суть естественного отбора заключается в следующем: более приспособленные биологические особи имеют больше шансов для выживания и размножения, а значит, приносят больше потомства, чем остальные. Через механизмы генетического наследования потомки перенимают от своих родителей основные качества. Таким образом, потомки «сильных» биологических особей также будут более приспособленными по сравнению со своими сверстниками. Все это приводит к увеличению доли приспособленных особей в общей массе вида и спустя несколько сотен поколений общая приспособленность вида увеличится. Именно эта идея и лежит в основе генетических алгоритмов.

Для того, чтобы принцип работы генетических алгоритмов стал более прозрачен, необходимо более подробно остановиться на механизмах генетического наследования. Любая биологическая особь состоит из большого числа клеток, в каждой из которых хранится генетическая информация этой особи. Эта генетическая информация хранится в виде специального набора очень длинных молекул, получившего названия ДНК – дезоксирибонуклеиновой кислоты. Каждая молекула ДНК окружена оболочкой – такое образование называется хромосомой. Хромосомы состоят из генов. Каждый ген кодирует некоторое качество особи, например, цвет глаз или наследственные болезни. Различные значения гена называются его аллелями. При зачатии происходит взаимодействие двух родительских половых клеток, каждая из которых несет ДНК своего хозяина. Как правило, взаимодействие клеток заключается в делении ДНК на две части с последующим обменом этих половинок. Т.е. потомок наследует по половине ДНК от каждого родителя.

Впервые генетический алгоритм был предложен Джоном Холландом в 1975 году в Мичиганском университете. Его заинтересовал тот факт, что эволюционируют не сами живые существа, а хромосомы, из которых они состоят. В дальнейшем Холланд выдвинул несколько гипотез и теорий, помогающих лучше понять природу и принципы работы генетических алгоритмов.

Следует отметить, что с помощью генетических алгоритмов успешно могут решаться задачи, для которых ранее использовались только нейронные сети.

Сегодня становятся более популярными методы решения задач, основанные на совместном использовании нейронных сетей и генетических алгоритмов. [5]

Вывод:

Генетический алгоритм для решения любой проблемы должен содержать, как правило, следующие компоненты:

• генетическое представление потенциальных решений задачи;

• способ создания начальной популяции потенциальных решений;

• оценочную функцию создания начальной популяции потенциальных решений;

• генетические операторы, изменяющие генетический состав потомства;

• значения параметров генетического алгоритма (вероятности скрещивания и мутации, размер популяции, количество поколений и др.).

Генетические алгоритмы широко используются для того, чтобы быстро решать сложнейшие оптимизационные задачи в бизнесе и финансах. Но этим сфера их применения не ограничивается. Многочисленные варианты генетических алгоритмов употребляются при исследовании разнообразных научных и технических проблем: создание реактивных двигателей, повышение эффективности обслуживания самолетов авианосцами и др. Генетические алгоритмы используются также для создания вычислительных структур, применяются при проектировании нейронных сетей и при управлении роботами. Кроме этого, они приносят неоценимую помощь при моделировании процессов развития в биологических, социальных и других системах.[6]