Неидеальное интегрирующее звено

Строго говоря, любое реальное интегрирующее звено неидеально.

Иногда грубое интегрирование выполняют с помощью статического звена, например, с помощью пассивной RCцепи, для которой ранее было найдено уравнение динамики. При переходе вs– область уравнение принимает видили. Передаточная функция такого звена определится выражением:

Дифференцирующее инерционное звено

Рассмотрим схему

Для этой схемы законы Кирхгофа для токов и напряжений имеют вид:

,

где у токов и напряжений опущен аргумент (время) с целью обеспечения наглядности математических выкладок. Далее учитывая, что

,

перепишем уравнение Кирхгофа для напряжений

,

Подставим последнее выражение в интеграл, получим

Продифференцируем левую и правую части уравнения, получим дифференциальное уравнение рассматриваемого звена:

Далее, чтобы получить выражение передаточной функции, умножим левую и правую части уравнения на одинаковый сомножитель Т = RС, применим преобразование Лапласа, перейдем к изображениям, сгруппируем члены нужным образом. Будем иметь

Погрешность замены идеального звена неидеальным звеном, можно уменьшить, выбрав Tдостаточно малым, и вводя большой коэффициент усиленияk. Передаточная функция такого звена определится выражением:

.

Переходная функция звена, то есть реакция звена на входное воздействие

х(t) = 1(t)при начальных условияхх(0) = 0,будет следующей:

В момент включения h(0)=k, то есть выходная величина изменяется скачком аналогично изменению входнойх(0) = 1.

Идеальное форсирующее звено

Введение производных в закон регулирования осуществляется обычно с помощью так называемых форсирующих звеньев. Идеальное форсирующее звено осуществляет сложение выходной величины с ее производной и имеет передаточную функцию

Апериодическое звено первого порядка

Рассмотрим звено с передаточной функцией

.

В таком звене при преобладает форсирование (дифференцирование), при- инерционное запаздывание (интегрирование). Поэтому такое звено часто называют интегрирующим. При, оно превращается в часто используемое звено, называемое статическим звеном первого порядка, инерционным, апериодическим. ВеличиныkиTназываются соответственно

коэффициентом усиления и постояной времени.

Колебательное звено

Уравнение динамики такого звена было получено ранее на примере RLCконтура. Такое звено имеет дифференциальное уравнение вида

.

Перейдем к изображению Лапласа, получим:

.

.

Откуда следует выражение его передаточной функции

Колебательное звено, у которого , называется консервативным

( резонансным) звеном.

Аналогичным образом получены передаточные функции остальных типовых звеньев, результаты внесены в таблицу 1:

Таблица 1.

Тип звена	Передаточная функция
1. Безынерционное звено	k, k = const
2. Идеальное дифференцирующее звено	k s
3. Дифференцирующее звено с замедлением	ks / (1+Ts)
4. Идеальное интегрирующее звено	k / s
5. Интегрирующее звено с замедлением	k / (s (1 + Ts))
6. Апериодическое звено 1-го порядка	k / (Ts+1)
7. Апериодическое звено 2-го порядка	k / (T2s^2+T1s+1)
8. Колебательное звено	k / (Ts^2+2Ts+1)
9. Идеальное форсирующее звено	Ts+1
10. Изодромное звено	k ( Ts +1) / s
11. Консервативное звено	k / ( T^2s^2+ 1 )