- •Московский государственный открытый университет в.П.Грехов, м.Н. Зарицкий, г.А.Ключникова, а.В.Куприков теория автоматического управления
- •1. Основные понятия и определения
- •2. Математическое описание звеньев и систем автоматического управления
- •2.1. Передаточные функции линейных звеньев и систем автоматического управления
- •Формула преобразования Лапласа
- •2.2. Передаточные функции соединения звеньев
- •2.3. Структурные схемы линейных сау и их преобразование
- •3. Характеристики линейных звеньев и систем
- •3.1. Временные характеристики
- •3.2. Частотные характеристики
- •3.3. Типовые динамические звенья и их передаточные функции
- •В) Идеальное дифференцирующее звено
- •3.4. Временные характеристики типовых динамических звеньев
- •3.5. Частотные характеристики типовых динамических звеньев
- •3.6. Построение логарифмических частотных характеристик последовательного
- •4. Устойчивость линейных систем автоматического управления с постоянными параметрами
- •4.1. Введение в теорию устойчивости линейных стационарных сау
- •Математическое определение понятия “устойчивость”
- •4.2. Алгебраические критерии устойчивости
- •4.3. Частотный критерий устойчивости Найквиста
- •4.4. Анализ устойчивости по логарифмическим частотным характеристикам. Запасы устойчивости
- •4.5. Влияние структуры и суммарного коэффициента системы на устойчивость
- •5. Синтез замкнутых систем регулирования
- •5.1. Содержание технических требований
- •Ступенчатого воздействия fз
- •5.2. Общий порядок синтеза корректирующего устройства и вид желаемой лачх
- •С вч – участком (-40 дб/дек)
- •(-60 Дб/дек) рис. 5.3.А - –20, -20, -60 дб/дек; рис.5.3.Б - -40, -20, -60 дб/дек
- •5.3. Передаточные функции типовых замкнутых систем регулирования
- •5.4. Пример синтеза системы регулирования Задача
- •Технические требования к системе регулирования
- •Передаточные функции двигателя по управляющему воздействию и по возмущению.
- •Определение параметров желаемой передаточной функции.
- •Определение передаточной функции корректирующего устройства
- •Техническая реализация корректирующего устройства
- •В синтезированной системе электропривода
- •6. Многоконтурные системы регулирования
- •6.1. Многоконтурные системы с подчиненным регулированием координат
- •I, , - регулируемые координаты,f1, f2, f3 - возмущения
- •6.2. Принципы оптимизации в системах подчиненного регулирования
- •Модульный оптимум настройки контуров регулирования
- •Симметричный оптимум настройки контуров регулирования
- •6.3. Порядок синтеза контуров в системах с подчиненным регулированием координат
- •6.4. Тиристорный преобразователь и шир – регуляторы как динамические звенья
Симметричный оптимум настройки контуров регулирования
Считается, что замкнутый контур регулирования с единичной отрицательной обратной связью настроен на симметричный оптимум (СО), если он имеет передаточную функцию третьего порядка вида
, (6.7)
где - малая постоянная времени некомпенсируемого апериодического звена;
ас=3,58 – коэффициент симметричной настройки;
- стандартный коэффициент настройки контура.
Для контура, имеющего стандартную настройку на СО (ас=8), переходный процесс отработки ступенчатого задающего воздействия представлен на рис.6.4. Он описывается уравнением
(6.8)
и имеет следующие показатели качества: время переходного процесса ; время нарастания ; время первого максимума ; время первого минимума ; перерегулирование %; число колебаний .
Из анализа показателей качества следует, что они в значительной степени отличаются от показателей контура, настроенного на МО.
Рис.6.4.
Переходная функция контура регулирования,
настроенного
на симметричный оптимум
У– без фильтра на входе,
УФ– с фильтром на входе
. (6.9)
Тогда передаточная функция по задающему воздействию при стандартной настройке запишется в следующем виде
. (6.10)
Для контура, настроенного на СО с фильтром на входе, переходный процесс отработки ступенчатого задающего воздействия представлен на рис.6.4. Он описывается уравнением
(6.11)
и имеет следующие показатели качества: время переходного процесса ; время нарастания ; время первого максимума ; перерегулирование %; число колебаний .
Следовательно, за счет компенсирующего действия фильтра на входе управления контура достигнуто значительное улучшение динамических показателей.
. (6.12)
Рис.6.5.
ЛАЧХ и ЛФЧХ разомкнутого контура
регулирования, настроенного на
симметричный оптимум
1
– стандартная настройка (аС=8)
2
– настройка на "минимальную
колебательность" (аС=6,4)
сопряжения. Запас по фазе на частоте среза
=38. ЛАЧХ имеет симметричную форму относительно частоты среза с наклонами асимптот -40дб/дек, -20дб/дек, -40дб/дек. Поэтому такой настройке присвоено название симметричный оптимум. Настройку контура можно несколько улучшить, увеличив в 1,25 раза частоту среза контура, взяв соответственно коэффициент настройки ас=6,4. В этом случае реализуется настройка на “минимальную колебательность”. Сопрягающие частоты с1, с2 при этом должны оставаться неизменными. Применение такой настройки несколько снижает перерегулирование и увеличивает быстродействие, а именно: , 42%. Запас по фазе уменьшается всего на 3 и становится равным ср=35.
Когда в прямой цепи контура регулирования имеется только одно апериодическое звено с малой постоянной времени, то оно и является звеном с некомпенсируемой постоянной времени.
Если в прямой цепи контура регулирования имеется несколько апериодических звеньев с малыми постоянными времени, то для расчета параметров регулятора эти инерционные звенья необходимо заменить одним эквивалентным апериодическим звеном с постоянной времени Те.
, (6.13)
где - эквивалентная некомпенсируемая постоянная времени.