- •Кафедра конструирования горных машин и
- •Санкт-петербург
- •Введение
- •I. Кинематическое исследование рычажного механизма
- •II. Динамическое исследование движения системы
- •Движения системы
- •III. Кинетостатический расчет рычажного механизма с учетом ускорения начального звена
- •Список литературы
- •Основные принятые обозначения
II. Динамическое исследование движения системы
Для определения истинного закона движения механизма достаточно установить закон движения ведущего звена механизма под действием заданных сил и моментов сил. При этом действующие силы и моменты, а также массы и моменты инерции звеньев следует привести к ведущему звену механизма, называемому звеном приведения.
Уравнение приведенного момента сил сопротивления или движущих сил (в зависимости от типа машины) с учетом сил тяжести звеньев в общем виде в каждом расчетном положении имеет вид
,
где MC – приведенный момент сил сопротивления, Нм; MД – приведенный момент движущих сил, Нм; – угол положения начального звена; i – номер звена; Fi – сила сопротивления (FС) или движущая сила (FД), Н; – скорость точки приложения силы Fi, м/c; i – угол между линией действия силы Fi и вектором скорости ; – скорость кривошипной точки A, м/с; lOA – радиус кривошипа, м; Gi – сила тяжести i-го звена, Н; – линейная скорость центра масс i-го звена, м/с.
Для упрощения расчетов рационально в представленном уравнении заменить линейные скорости (,,) их изображениями на планах скоростей. Тогда расчетные формулы приведенного момента сил сопротивления MC или движущих сил MД имеют вид
,
где , – чертежные изображения проекций векторов скоростей и на линии действия соответствующих сил на плане скоростей, мм; – чертежное изображение вектора скорости кривошипной точки А на плане скоростей, мм.
Окончательный вид расчетной формулы определяется схемой механизма и исходными данными к ней.
В расчетах приведенного момента сил сопротивлений при составляющих от сил тяжести знак «плюс» соответствует положениям механизма, в которых вертикальные проекции скоростей направлены вверх, а знак «минус» – при направлении этих проекций вниз. В расчетах приведенного момента движущих сил знаки при составляющих от сил тяжести противоположны предыдущим: плюс при направлении векторов вниз и минус, если эти векторы направлены вверх.
Рассчитывают МС (МД) за цикл движения механизма. По результатам вычислений в масштабе M [Нм/мм] строят график моментов сил сопротивлений или движущих сил M = f().
Интегрированием графика приведенного момента сил в функции угла положения начального звена получают масштабный график работ приведенных сил A = f(). Интегрирование выполняют ранее освоенным методом хорд, при этом предварительно задаются величиной полюсного расстояния h [мм]. Масштабный коэффициент A [Дж/мм] графика работ вычисляют по зависимости
где h – полюсное расстояние, мм; M – масштабный коэффициент графика моментов сил, Нм/мм; – масштабный коэффициент углов положения начального звена, рад/мм.
,
где – чертежное изображение угла поворота кривошип, мм. Принимают равным значению кратному 12 (180 мм, 240 мм и т.п.).
Учитывая, что за цикл установившегося движения системы сумма работ сил сопротивлений и движущих сил равна нулю, строят прямолинейный график работ движущих сил AД = f() для технологической машины или график работ сил сопротивлений AС = f() для энергетической машины.
Алгебраическим суммированием ординат графиков работ сил сопротивлений AС = f() и движущих сил AД = f() строят масштабный график избыточной энергии T = f() рассматриваемой системы. При этом масштабный коэффициент T [Дж/мм] графика T = f() принимают равным масштабному коэффициенту графика работ A. Если амплитуда графика T = f() оказывается незначительной, то масштабный коэффициент следует уменьшить в 2÷3 раза и принять его равным T = A/(2÷3).
Для всех положений механизма за цикл движения рассчитывают избыточную энергию T [Дж], равную
,
где – изображение избыточной энергии на графике T = f(), мм.
Результаты вычислений T за цикл движения механизма следует представить в табличной форме.
Составляют расчетную формулу приведенного к начальному звену момента инерции системы в функции угла положения. Окончательный вид расчетной формулы зависит от схемы механизма и исходных данных к ней.
Приведенный момент инерции системы равен
,
где Jc – постоянная часть приведенного момента инерции, кгм2; Jv – переменная часть приведенного момента инерции, кгм2.
,
где J01 – момент инерции начального звена относительно оси, проходящей через его центр масс, кгм2; JДВ – момент инерции ротора двигателя, кгм2; 1 – угловая скорость начального звена, с-1; ДВ – угловая скорость ротора двигателя, с-1.
,
где JSi – момент инерции i-го звена относительно оси, проходящей через центр масс звена, кгм2; i – угловая скорость i-го звена, с-1; mi – масса i-го звена, кг; – линейная скорость центра масс i-го звена, м/с.
Рассчитывают приведенный момент инерции системы за цикл движения механизма. По результатам вычислений в масштабе J [кгм2/мм] строят график приведенного момента инерции системы в функции угла положения начального механизма J = f().
Учитывая последующую необходимость исключения углового параметра , оси координат графика J = f() располагают повернутыми на 900 по часовой стрелке с размещением его на чертеже вверху справа от сетки предыдущих графиков M = f(), A = f(), T = f().
Решением дифференциального уравнения движения системы получают расчетную формулу скорости начального звена в функции угла положения
,
где – угловая скорость начального звена в каждом расчетном положении механизма, c-1; J0 – приведенный момент инерции системы в начале цикла, кгм2; 0 – угловая скорость звена приведения в начале цикла, с-1; Ji – приведенный момент инерции системы в каждом расчетном положении, кгм2.
По результатам вычислений строят масштабный график угловой скорости звена приведения = f(), рассчитывают среднюю скорость ср за цикл движения и определяют фактический коэффициент неравномерности движения системы
,
где max – максимальная скорость ведущего звена, с-1; min – минимальная скорость ведущего звена, с-1; ср – средняя скорость ведущего звена, с-1.
Если расчетный коэффициент неравномерности оказывается больше заданного допустимого значения, следует перейти к проектированию маховика – регулятора движения системы.
Проектирование маховика – регулятора