Движения системы

Совместным решением зависимостей T = f() и J = f() при исключении углового параметра  получают функцию T = f(J), графически представляемую диаграммой Ф. Виттенбауэра (кривая энерго-масс).

При заданной средней скорости звена приведения рассчитывают углы наклона _min и _max внешних касательных к указанной кривой

,

где _J – масштабный коэффициент момента инерции, кгм²/мм; _T – масштабный коэффициент энергии, Дж/мм;  – заданный коэффициент неравномерности движения.

Знак «плюс» используют при расчете _max , знак «минус» – _min.

К кривой Ф. Виттенбауэра строят внешние касательные с наклонами к оси моментов инерции под углами _max и _min.

На оси T определяют отрезок , являющийся изображением в мм части избыточной энергии аккумулируемой маховиком. Момент инерции маховика J_м [кгм²] определяют по зависимости

,

где J_нач – момент инерции системы в начале цикла, кгм²; J₀₁ – момент инерции кривошипа, кгм².

Далее выделяют часть момента инерции моховика, относящуюся к его ободу J_об = (0,85…0,95)J_м и рассчитывают размеры поперечного сечения обода.

Расчетный диаметр маховика в первоначальном варианте принимают равным D_м = 10l_OA .

Масса обода маховика m_об [кг]

,

С учетом принятого диаметра D_м и удельного веса материала маховика  масса обода маховика равна

,

где b – ширина обода маховика, м; h – высота обода маховика, м;  – удельный вес материала маховика (для серого чугуна  = 7100 – 7300 кг/м³).

Отношение b/h принимают равным 1,4…1,6.

В полученные размеры сечения обода вносят коррективы изменением диаметра D_м. Следует рассмотреть несколько вариантов (2  3) и принять оптимальный.

При этом следует проверить маховик на непревышение его ободом критической скорости . Для серого чугуна критическая скорость равняется .

III. Кинетостатический расчет рычажного механизма с учетом ускорения начального звена

Кинетостатический расчет механизма выполняют для одного положения, относящегося к такту раюочего хода механизма. Рассчитывают угловое ускорение начального звена  [с^-2] с учетом момента инерции маховика по дифференциальному уравнению движения системы

,

где для расчетного положения _i – угловая скорость звена приведения, вычисляемая с учетом момента инерции маховика, с^-1; – значение производной приведенного момента инерции, кгм²; J – приведенный момент инерции системы в расчетном положении, кгм²; J_М – момент инерции маховика, кгм².

Для нахождения значения графически дифференцируют кривую приведенного момента инерции системы J = f() на нескольких участках. Так, если расчетным является седьмое положение, то кривую J = f() дифференцируют на двух участках до расчетного положения (5, 6) и двух – после (8, 9).

Окончательное значение производной

; ,

где – чертежное изображение искомой производной в расчетном положении, мм; h – полюсное расстояние, принятое в дифференцировании приведенного момента инерции, мм.

С учетом найденного углового ускорения начального звена  строят масштабный план ускорений.

Рассчитывают действующие на механизм внешние силы: силы тяжести звеньев G_i, силы инерции звеньев F_Иi, моменты сил инерции М_Иi , силы полезного сопротивления P_i..

В масштабе плана положений _S [м/мм] изображают схему силовой загрузки механизма в расчетном положении с сохранением обозначений кинематических пар, точек и номеров звеньев (см. кинематическое исследование механизма).

Кинетостатический расчет сил взаимодействия звеньев в кинематических парах выполняют в последовательности структурного анализа механизма, т.е. начинают с последней присоединенной структурной группы. Изображают группу в масштабе _S [м/мм] в рассматриваемом положении. Каждое звено группы загружают внешними силами, включая силы инерции и реакции от отбрасываемых звеньев. Рекомендуется буквенное обозначение реакций с нижними цифровыми индексами. Например, R₄₃ – реакция на звено 4 со стороны звена 3; R₃₄ – реакция на звено 3 со стороны звена 4.

В расчетах применяют кинетостатические уравнения равновесия моментов и сил по видам структурных групп, силами трения в кинематических парах при этом пренебрегают. Векторные уравнения равновесия сил решают графическим построением масштабных замкнутых планов сил. Для упрощения расчетов инерционные силу F_Иi и момент М_Иi каждого звена сложного движения заменяют одной силой инерции F_Иi, противоположной ускорению центра масс звена a_si и проходящей через центр качания коромысла или кулисы или через полюс инерции шатуна.

Положение центра качаний звена (точка К) рассчитывают по выражению

,

где и – соответственно изображения расстояний оси вращения до центра качаний и до центра масс звена, мм; J_S – момент инерции звена, кгм²; m – масса звена, кг; l_OS – истинное расстояние от оси вращения до центра масс звена, м.

Неизвестная реакция во внешнем шарнире структурной группы равна

,

где – нормальная составляющая реакции, направленная вдоль прямой, соединяющей оси двух шарниров, Н; – касательная составляющая реакции, перпендикулярная этой прямой, Н.

Каждую касательную составляющую реакции рассчитывают из уравнения равновесия моментов приложенных к звену сил относительно оси другого шарнира, при этом значения плеч сил h_i [мм] снимают с чертежа.

Нормальные составляющие реакций определяют по векторным уравнениям равновесия сил структурной группы и отдельного ее звена построением масштабного замкнутого плана сил. Масштабный коэффициент сил _F [Н/мм] определяют по модулю наибольшей силы. При этом план сил должен иметь однонаправленное течение векторов сил в замкнутом контуре.

В кинетостатическом расчете начального механизма из уравнения равновесия моментов сил относительно оси вращения начального звена определяют уравновешивающий момент М_у или уравновешивающую силу F_у на кривошипе – в зависимости от способа передачи механизму внешней энергии. Из условия равновесия сил, приложенных к кривошипу, рассчитывают реакцию на него со стороны стойки.

Заканчивают кинетостатический расчет механизма определением уравновешивающего силового фактора (М_у или F_у) более точным методом «жесткого рычага» проф. Н.Е. Жуковского. Роль «жесткого рычага» выполняет план скоростей механизма, повернутый на 90⁰ и загруженный всеми внешними силами в изображениях точек их приложения. Уравновешивающий силовой фактор рассчитывают из уравнения равновесия моментов сил относительно полюса плана (со значениями плеч сил, взятыми с чертежа в миллиметрах). С результатом этого расчета сравнивают вычисленный ранее уравновешивающий силовой фактор и оценивают расхождение в процентах. Точность решений в значительной мере определяется крупностью построений.