- •1 Аппроксимация характеристик нелинейных элементов
- •1.2 Степенная ( полиномиальная ) аппроксимация
- •1.3 Кусочно―линейная аппроксимация
- •2 Воздействие гармонического колебания на цепь с нелинейным элементом
- •2.1 Постановка задачи анализа
- •2.2 Спектральный состав тока при степенной аппроксимации
- •2.3 Спектральный состав тока при кусочно―линейной аппроксимации
- •3 Нелинейные преобразователи гармонического сигнала
- •3.1 Нелинейный резонансный усилитель
- •3.3 Ограничители мгновенных и амплитудных значений
- •4 Воздействие суммы гармонических колебаний на цепь с нелинейным элементом
- •4.1 Спектральный состав тока при бигармоническом воздействии
- •4.2 Комбинационные частоты при воздействии суммы синусоидальных колебаний
- •4.3 Преобразователи частоты
1.3 Кусочно―линейная аппроксимация
В тех случаях, когда на нелинейный элемент воздействуют напряжения с большими амплитудами, можно допустить более приближенную замену характеристики нелинейного элемента и использовать более простые аппроксимирующие функции. Наиболее часто при анализе работы нелинейного элемента в таком режиме реальная характеристика заменяется отрезками прямых линий с различными наклонами.
С математической точки зрения это означает, что на каждом заполняемом участке характеристики используются степенные полиномы (4) первой степени () с различными значениями коэффициентов и .
Пример. На рисунке 5 (кривая 1) проведен график экспериментальной зависимости транзистора КТ306. Выполним кусочно―линейную аппроксимацию этой зависимости.
Используя полином первой степени , осуществим аппроксимацию заданной зависимости в окрестности точки и определим коэффициенты по методу Тейлора (3):
Величина ― ток в рабочей точке ― в соответствии с экспериментальными данными равна 1,2 мА. Крутизну рабочей точке можно найти приближенно методом приращений:
.
Рисунок 5― зависимость iБ=F(uБЭ) транзистора КТ306
В результате аппроксимации имеем
.
Видно, что при <0,5 B ток принимает отрицательные значения, что не согласуется с экспериментальной зависимостью. Таким образом, полученный полином будет аппроксимировать заданную зависимость на участке >0,5. На участке же можно выбрать полином первой степени с нулевыми коэффициентами, т.е. . Итак, аппроксимирующая функция (рисунок 5, кривая 2) запишется в виде
Подобная аппроксимация применяется довольно часто, поэтому представим эту зависимость в более общей форме:
где напряжение называется напряжением отсечки.
2 Воздействие гармонического колебания на цепь с нелинейным элементом
2.1 Постановка задачи анализа
Пусть на нелинейный элемент с вольтамперной характеристикой , подаются гармоническое напряжение сигнала и постоянное напряжение смещения , которое определяет положение рабочей точки на характеристике (рисунок 6)
Рисунок 6―ВАХ нелинейного элемента
На этом же рисунке показана форма тока в цепи с нелинейным элементом . Из-за нелинейности вольтамперной характеристики формы напряжения и тока оказываются различными.
Ток имеет несинусоидальную форму, т.е. не является гармоническим колебанием. Мы уже знаем, что в нелинейном элементе возникают новые частоты колебаний и поэтому состав спектра тока отличается от состава спектра напряжения .
Так как функция является периодической с периодом, она может быть представлена рядом Фурье.
Это значит, что ток в нелинейном элементе складывается из постоянной составляющей и бесконечного числа гармоник с частотами , , ,….
Задача заключается в спектральном анализе состава тока, т.е. в нахождении амплитуд спектральных составляющих , , ,…, ,… в зависимости от постоянного напряжения смещения и амплитуды переменного напряжения .