Гистограмма и огива.

интервалы

Визуальный контроль показывает, что гистограмма отличается по форме и по величине от теоретического аналога.

Оценка по критерию -Пирсона.

Наиболее полный критерий соответствия исследуемого ряда нормальному закону распределения получаем, используя критерий -Пирсона. Выдвинем гипотезу, что с вероятностью ряд ошибок распределен нормально. Найдем теоретическое значение критерия. Из статистических таблиц распределения -Пирсона по числу степеней свободы находим эталонное значение

Таблица расчёта критерия א кв Пирсона

Интервал в долях m(t)		Границы по вероятностной функции	Вероятность попадания в интервал P-	Практическ. абсолютн.частота ni	Теоретич. абсол.частота Pi*n	(ni-Pi*n)^2
						ni-Pi*n	Pi*n
-3m	-2,5m	-0,499	0,005	0	0,25	-0,25	0,250
-2,5m	-2m	-0,494	0,017	1	0,85	0,15	0,026
-2m	-1,5m	-0,477	0,044	2	2,2	-0,2	0,018
-1,5m	-1m	-0,433	0,092	3	4,6	-1,6	0,557
-1m	-0,5m	-0,341	0,149	6	7,45	-1,45	0,282
-0,5m	0m	-0,192	0,192	10	9,6	0,4	0,017
0m	0,5m	0	0,192	9	9,6	-0,6	0,038
0,5m	1m	0,192	0,149	9	7,45	1,55	0,322
1m	1,5m	0,341	0,092	4	4,6	-0,6	0,078
1,5m	2m	0,433	0,044	5	2,2	2,8	3,564
2m	2,5m	0,477	0,017	1	0,85	0,15	0,850
2,5m	3m	0,494	0,005	0	0,25	-0,25	0,026
3m		0,499
			0,998	50	49,9	5,428

Так как

то, для вероятности выдвинутая гипотеза не соответствует реальным данным. Тогда, использую те же таблицы распределения χ² Пирсона и число степеней свободы r, путем интерполирования, получаем вероятность β = 0,50 соответствия выдвинутой гипотезе.

Вывод о проведённых исследованиях.

На основании проведенных исследований установлено, что рад является случай­ным, оценка математического ожидания в виде среднего арифметического() не превосходит утроенной средней квадратической ошибки, то есть практически равна нулю. Количество положительных элементов (25) равно количеству отрицательных (25).

В результате вычисления критерия Аббе и сравнения практических и теоретических значений выявлено, что в ряду отсутствуют значимые систематические влияния с вероятностью и с этой же вероятностью крайние значения вариационно­го ряда не являются грубыми.

Приближённые критерии соответствия нормальному закону, учитывающие расхождения между теоретическими и практическими значениями соотношениями между тремя видами ошибок: средней квадратической, средней абсолютной и вероятной, показывают, что ряд соответствует нормальному закону. Значениями асимметрии и эксцесса можно пренебречь.

Визуальный анализ гистограммы (эмпирическое распределение) и огивы (вид теоретического закона распределения) показывает недостаточное согласование по форме и величине между ними, что говорит о недостаточном соответствии нормальному закону распределения.

Наиболее точные результаты соответствия исследуемого ряда нор­мальному закону дает критерий ² Пирсона, который учитывает расхож­дение между практическими и теоретическими частотами по всем выде­ленным интервалам. По значению критерия ² = 5,428 вероятность того, что выборка подчинена закону распределения Гаусса, составляет 50 % ,что для геодезических целей хорошее согласование с выдвинутой гипотезой о нормальности.

Таким образом, выполненные исследования ряда ошибок на соответ­ствие нормальному закону распределения дают по всем использованным критериям положительные результаты, что позволяет сделать вывод о дос­таточной близости ряда предполагаемому закону. Данный ряд достаточно хорошо подчиняется нормальному закону распределения.