Тема 12. Индексы

12.1. Общие понятия об индексах

«Индекс» в переводе с латинского - указатель или показатель. В статистике индексом называют показатель относительного изменения данного уровня исследуемого явления по сравнению с другим его уровнем, принятым за базу сравнения. В качестве такой базы может быть исполь­зован или уровень за какой-либо прошлый период времени (динамиче­ский индекс), или уровень того же явления по другой территории (тер­риториальный индекс). В статистической практике динамические индек­сы получили большее распространение.

Индексы являются незаменимым инструментом исследования в тех случаях, когда необходимо сравнить во времени или пространстве две совокупности, элементы которых непосредственно суммировать нельзя. Предположим, нам требуется оценить рост заработной платы работни­ков предприятия в текущем периоде по сравнению с базисным. Такая совокупность является однородной, и поэтому вполне правомерно суммировать заработную плату работников в каждом периоде, рассчитать средние значения и сравнить их, поделив одну среднюю на другую. Рассмотрим теперь другой случай: нам необходимо оценить рост роз­ничных цен. Здесь уже будет неправомерно складывать цены на разно­родные товары, которые могут даже измеряться в различных единицах, а также рассчитывать какие-либо средние показатели. В подобных случа­ях и применяются индексы.

В целом, индексный метод направлен на решение следующих задач:

1) характеристика общего изменения уровня сложного социально-экономического явления;

анализ влияния каждого из факторов на изменение индексируемой величины путем элиминирования воздействия прочих факторов;

анализ влияния структурных сдвигов на изменение индексируемой величины.

В дальнейшем изложении будут использоваться следующие общепринятые обозначения:

i - индивидуальный индекс;

I - сводный индекс;

р - цена;

q - количество;

z - себестоимость;

r - урожайность;

s - посевная площадь;

1 – текущий период;

0 – базисный период.

Простейшим показателем, используемом в индексном анализе, является индивидуальный кодекс, который характеризует изменение во времени экономических величин, относящихся к одному объекту:

- индекс цены,

где – цена товара в текущем периоде;

- цена товара в базисном периоде.

- индекс физического объема реализации;

- индекс товарооборота.

Например, если цена товара А в текущем периоде составляла 30 руб., а в базисном - 25 руб., то индивидуальный кодекс цены будет равен:

(120,0%)

Индивидуальные индексы, в сущности, представляют собой относи­тельные показатели динамики или темпы роста, и по данным за несколь­ко периодов времени могут рассчитываться в цепной или базисной фор­мах.

12.2. Агрегатные индексы

В тех случаях, когда исследуются не единичные объекты, а состоящие из нескольких элементов совокупности, используются сводные индек­сы. Исходной формой сводного индекса является агрегатная форма.

При расчете агрегатного индекса для разнородной совокупности, на ходят такой общий показатель, в котором можно объединить все ее эле­менты. Вернемся к рассмотрению задачи с розничными ценами. Как уже отмечалось, цены различных товаров складывать неправомерно, но суммировать товарооборот по этим товарам вполне допустимо. В теку­щем периоде такой товарооборот по n товарам составит:

Аналогично получим для базисного периода:

Если мы сравним товарооборот в текущем периоде с его величиной в базисном периоде, то получим сводный индекс товарооборота:

(12.1.)

Для иллюстрации этого и последующих индексов воспользуемся следующими условными данными (таблица 12.1.):

Таблица 12.1.

Цены и объем реализации трех товаров

Товар	Июль		Август
	цена, руб.	продано, тыс. шт.	цена, руб.	продано, тыс. шт.
А	18	20	15	28
Б	50	11	40	13
В	40	12	35	12

Рассчитаем индекс товарооборота:

Таким образом, товарооборот в целом по данной товарной группе в текущем периоде по сравнению с базисным уменьшился на 2,2%/100% - 97,8%. Отметим, что размер товарной группы при расчете этого и последующих индексов значения не имеет.

На величину полученного индекса товарооборота оказывают влияние как изменение цен на товары, так и изменение объемов их реализации. Для того, чтобы оценить изменение только цен (индексируемой величины), необходимо количество проданных товаров (веса индекса) зафиксировать на каком – либо постоянном уровне. При исследовании динамики таких показателей как цена и себестоимость физический объем реализации обычно фиксируют на уровне текущего периода. Таким способом получают сводный индекс цен (по методу Пааше):

(12.2.)

По данной товарной группе цены в августе по сравнению с июлем снизились на 16,8%. При построении данного индекса цена выступает в качестве индексируемой величины, а количество проданного» товара - в качестве веса.

Числитель данного индекса содержит фактический товарооборот текущего периода. Знаменатель же представляет собой условную вели­чину, показывающую каким был бы товарооборот в текущем периоде при условии сохранения цен на базисном уровне. Поэтому соотношение этих двух категорий отражает имевшее место изменение цен.

Числитель и знаменатель сводного индекса цен также можно ин­терпретировать и по-другому. Числитель представляет собой сумму де­нег, фактически уплаченных покупателями за товары в текущем перио­де. Знаменатель же показывает, какую сумму покупатели заплатили бы за те же товары, если бы цены не изменились. Разность числителя и знаменателя будет отражать величину экономии (если знак «-») или пе­рерасхода («+») покупателей от изменения цен:

руб.

Третьим индексом в данной индексной системе является сводный индекс физического объема реализации. Он характеризует изменение количества проданных товаров не в денежных, а в физических единицах измерения. Весами в данном случае выступают цены, которые фиксируются на базисном уровне:

(12.3.)

Физический объем реализации (товарооборота) увеличился на 17,6%.

Между рассчитанными индексами существует следующая взаимосвязь:

0,832×1,176 = 0,978

Мы рассмотрели применение индексного метода в анализе товарооборота и цен. Однако, эта же индексная система может использоваться для анализа результатов производственной деятельности предприятий, выпускающих разнородную продукцию. Тогда приведенные выше индексы соответственно называются:

- индекс стоимости продукции;

- индекс оптовых цен;

- индекс физического объема продукции.

Взаимосвязь между этими индексами остается прежней:

Еще одна область применения индексов – анализ затрат на производство и себестоимости.

Индивидуальный индекс себестоимости характеризует изменение себестоимости отдельного вида продукции в текущем периоде по сравнению с базисным.

Для определения общего изменения уровня себестоимости нескольких видов продукции, выпускаемых предприятием, рассчитывается сводный индекс себестоимости. При этом себестоимость взвешивается по объему производства отдельных видов продукции:

(12.4.)

Численность этого индекса отражает затраты на производство текущего периода, а знаменатель – условную величину затрат при сохранении себестоимости на базисном уровне. Разность числителя и знаменателя показывает сумму экономии (перерасхода) предприятия от изменения себестоимости:

Индекс физического объема продукции, взвешенный по себестоимости, имеет следующий вид:

(12.5.)

Третьим показателем в данной индексной системе является индекс затрат на производство:

(12.6.)

Все три индекса взаимосвязаны между собой:

Индексный метод также находит применение в статистике сельского хозяйства: индекс валового сбора сельскохозяйственных культур (Irs) может быть получен через индекс урожайности (Ir) и индекс посевных площадей (Is).

или

(12.7.)