8. Проверка динамического ряда на наличие тренда.
Прежде чем приступать к решению задачи аналитического сглаживания динамических рядов (аналитическое описание общей тенденции развития регрессионными моделями), необходимо проверить существенность трендовой составляющей динамического ряда.
Проверка проводится с помощью двух критериев:
-
Фазочастотный критерий Валлиса-Мура.
Этот критерий позволяет отличить отклонения последовательности уровней ряда от чисто случайной последовательности. Если тренд отсутствует, то знаки разностей значений уровней
образуют
случайную последовательность.
С помощью критерия Валлиса-Мура проверяется гипотеза:
последовательность знаков разностей имеет случайный характер.
Альтернативной к ней является гипотеза:
последовательность знаков разностей значимо отличается от случайной.
где
h
– число плюсовых и минусовых разностей
n – число уровней ряда
-
Знаковый критерий Кокса-Стюарта
Для использования критерия n уровней ряда делится на 3 равные части
Критерий строится на оценке знаков разностей начальной (первой) и конечной (третьей) частей динамического ряда. Расчет строится на сопоставлении одноименных уровней ряда и фиксировании знаков разностей:
При этом отрицательной разности присваивается «+», а положительной «-»
Проверяется гипотеза об отсутствии тренда через сравнение расчетного и табличного значений
где
S
– наибольшее значение среди «+» и «-»
В рамках курсового проекта рассматривается фазочастотный критерий Валлиса-Мура.
|
Год |
Абсолютное изменение |
Знак изменения |
|
1983 год |
-2,446 |
- |
|
1984 год |
0,145 |
+ |
|
1985 год |
5,466 |
+ |
|
1986 год |
32,384 |
+ |
|
1987 год |
37,569 |
+ |
|
1988 год |
22,026 |
+ |
|
1989 год |
19,235 |
+ |
|
1990 год |
76,451 |
+ |
|
1991 год |
43,755 |
+ |
|
1992 год |
12,532 |
+ |
|
1993 год |
-56,413 |
- |
|
1994 год |
39,324 |
+ |
|
1995 год |
78,92 |
+ |
|
1996 год |
-5,488 |
- |
|
1997 год |
-17,041 |
- |
Таким образом рассматривается 15 уровней ряда (n = 15), Число разностей h равно 3 (переходы с «+» на «-» и наоборот. Подставляя значения в формулу получаем расчетное значение критерия z равно 9,9. Теоретическое значение критерия при доверительной вероятности 95% равно 1,96 (рассматривается распределение Лапласа). Расчетное значение критерия превышает теоретическое, и тем самым, мы доказываем справедливость альтернативной гипотезы.
Следовательно, на 5%-м уровне значимости можно утверждать, что в динамическом ряде присутствует тренд.