9. Выравнивание по скользящей средней

Один из наиболее простых приемов сглаживания заключается в расчете скользящих, или, как иногда их называют, подвижных средних. Применение последних, позволяет сгладить периодические и случайные колебания и тем самым выявить имеющуюся тенденцию в развитии.

Пусть динамический ряд состоит из уровней y_t, t = 1, ..., n. Для каждых m последовательных уровней этого ряда (т < n) можно подсчитать среднюю величину. Вычислив значение средней для первых т уровней, переходят к расчету средней для уровней y₂, ..., y_т+i, затем y₃, ..., y_m+2 и т. д. Таким образом, интервал сглаживания, т. е. интервал, для которого подсчитывается средняя, как бы скользит по динамическому ряду с шагом, равным единице. Если т нечетное число, а предпочтительнее брать нечетное число уровней, поскольку в этом случае расчетное значение уровня окажется в центре интервала сглаживания и им легко заменить фактическое значение, то для определения скользящей средней можно записать следующую формулу:

,

где -  значение скользящей средней для момента t,

y_i - фактическое значение уровня в момент i;

i -  порядковый номер уровня в интервале сглаживания;

m - интервал сглаживания (период скольжения).

Величина р легко определяется из продолжительности интервала сглаживания.

Поскольку т = 2р + 1 при нечетном т, то

.

Особое внимание следует уделять выбору периода скольжения, особенно, если в изучаемом ряду имеются циклические колебания. В этом случае период скольжения должен быть равным либо кратным периоду колеблемости. Если циклических колебаний не наблюдается, то рекомендуется выполнить несколько вариантов выравнивания: начать с расчета скользящей средней с минимальным периодом скольжения и постепенно увеличивать период сглаживания, пока основная тенденция не проявится достаточно отчетливо. Средние, рассчитанные по большому периоду, лучше сглаживают случайные колебание. Но использование многочленных скользящих средних может быть ограничено незначительной продолжительностью исходного ряда. Необходимо также учитывать, что использование метода скользящих средних приводит к получению укороченного тренда.

В курсовом проекте необходимо рассмотреть сглаживание динамических рядов 3-х значными простыми скользящими средними.

Для решения всех последующих задач, начиная с сглаживания динамического ряда скользящими средними необходимо установить дополнительный пакет статистической обработки данных Excel. Необходимо в основном меню «СЕРВИС» выбрать раздел «НАДСТРОЙКИ» и в «НАДСТРОЙКАХ» отметить «ПАКЕТ АНАЛИЗА». Запроса об установке загрузочного диска быть не должно. После установки необходимо использовать меню «СЕРВИС» и «АНАЛИЗ ДАННЫХ»

Для расчета скользящих средних можно воспользоваться статистическим пакетом анализа, выбрав раздел «Скользящее с реднее». Необходимые установки.

1. Входной интервал – диапазон значений уровней динамического ряда.

2. Интервал (период скольжения) – 3.

3. Выходной интервал (интервал предполагаемых значений средних). Необходимо выделить диапазон пустых ячеек, число которых будет совпадать с числом уровней ряда или будет меньше на два значения (число средних меньше числа уровней ряда)

Как видно из расчетов первые два значения средних отсутствуют (#Н/Д). На самом деле число скользящих средних меньше числа уровней ряда и правильней будет разместить средние на одном уровне с данными 1969 года и по этим данным построить графическое изображение сглаживания