Санкт-Петербургский Государственный Политехнический Университет

кафедра "Прикладная математика"

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Курсовой проект

по дисциплине

"Системное и прикладное программное обеспечение"

Вариант задания № 21

 

Студент гр.1057/2

Желдак Дарья

Александровна

Преподаватель:

Смирнов Александр

Борисович

студсе

ФИ

Санкт-Петербург

2011

Оглавление

Оглавление 0

1 Графики функций одной переменной 1

2 Задание по аналитической геометрии 7

3 Исследование свойств полиномов 12

4 Решение задач алгебры 17

1. Графики функций одной переменной

1. Данные из варианта

Даны две функции: и полином . В качестве

третьей функции берется

2. Представление функций

function f = ftest(x)

f = 2*x + log10(x) + 0.5;

end

function Pk = Pktest(x)

Pk = x.^3 - 3*x.^2 + 6*x - 2;

end

function g = gtest(x)

g = (2*x + log10(x) + 0.5)./ (x.^3 - 3*x.^2 + 6*x - 2);

end

3. Подпункт a

   1. Формулировка задания

Построить графики каждой функции в своих осях с нанесением характерных точек (корней, локальных экстремумов и точек перегиба – не более 2-х точек одного типа) и асимптот для g(x), выбрав разумный интервал определения [х₁,x₂]

2. Построение графика f(x)

figure (1);

fplot('ftest', [0 , 1]);

grid on;

title('график функции f(x)');

ylabel('2x + log10(x) + 0.5');

xlabel('0 < x < 1');

hold on;

[xroot, froot] = fzero('ftest', [0.1, 1]);

plot(xroot, froot, 'go','LineWidth', 1.5,'MarkerFaceColor','y');

line([0.15, 0.3],[0, -0.4],'color','k')

text(0.3, -0.4,'root f(x)','FontSize',13);

hold off;

Figure 1: график функции f(X)

3. Построение графика P_k(x)

figure (2);

fplot('Pktest', [-1, 2]);

ylim([-10, 6]);

grid on;

title(' график функции Pk(x)');

ylabel('x^3-3x^2+6x-2');

xlabel('-1<x<2');

hold on;

[xroot1, Pkroot] = fzero('Pktest', [0, 1]);

plot(xroot1, Pkroot, 'go','LineWidth', 1.5,'MarkerFaceColor','y');

line([0.4, 0.7],[0, -1],'color','k')

text(0.7, -1,'root Pk(x)','FontSize',13);

syms x;

pdiff = diff(Pktest(x), 2);

xproots = solve(pdiff);

yproots = Pktest(xproots);

plot(xproots, yproots, 'ro', 'LineWidth', 1.5,'MarkerFaceColor','y');

line([0.5, 1],[3, 2],'color','k')

text(0.09, 3.2,'bend Pk(x)','FontSize',13);

hold off;

Figure 2:график функции P_K(x)

4. Построение графика g(X)

figure (3);

hold on;

fplot('gtest', [0,0.4]);

fplot('gtest', [0.42,2]);

xlim([0, 2]);

ylim([-10, 8]);

grid on;

title('график функции g(x)');

ylabel('f(x)/Pk(x)');

xlabel('X');

[xroot, groot] = fzero('gtest', [0.1, 0.4]);

plot(xroot, groot, 'go','LineWidth', 1.5,'MarkerFaceColor','y');

line([0.15, 0.15],[0, -3],'color','k')

text(0.03, -3.37,'root g(x)','FontSize',13);

plot(xroot1, Pkroot, 'go','LineWidth', 1.5,'MarkerFaceColor','y');

line([xroot1, 0.6],[0, -4],'color','k')

text(0.45, -4.5,'root Pk(x)','FontSize',13);

syms x;

gdiff = diff(gtest(x), 2);

xgroots = solve(gdiff);

ygroots = gtest(xgroots);

plot(xgroots, ygroots,'ro', 'LineWidth', 1.5,'MarkerFaceColor','y');

line([1.45, 1.2],[1, 3],'color','k')

text(1, 3.4,'bend g(x)','FontSize',13);

% Наклонная асимптота

line([xroot1-0.4, xroot1+2],[1.6,-8], 'Color',[1 0 0.4],'LineStyle','--', 'LineWidth', 1.5);

% Вертикальная асимптота

line([xroot1, xroot1], [-10,8], 'Color',[0.13 0.545 0.13],'LineStyle', '--', 'LineWidth', 1.5);

Figure 3: график функции g(X)

4. Подпункт b.

   1. Формулировка задания

Построить графики функций y(x) (4 подграфика) без характерных точек,

используя разные стили

2. Построение

x = 0:0.05:1;

f = 2*x + log10(x) + 0.5;

subplot(2,2,1); plot(x, f, 'm-^','MarkerFaceColor','y');

title('график функции f(x)');

ylabel('2*x + log10(x) + 0.5');

xlabel('0<x<1');

grid on;

subplot(2,2,2); plot(x, f, 'b-.','LineWidth',2);

title('график функции f(x)');

ylabel('2*x + log10(x) + 0.5');

xlabel('0<x<1');

grid on;

subplot(2,2,3); plot(x, f, 'kp','MarkerFaceColor','r');

title('график функции f(x)');

ylabel('2*x + log10(x) + 0.5');

xlabel('0<x<1');

grid on;

subplot(2,2,4); plot(x, f, 'g--','MarkerFaceColor','m','LineWidth',2);

title('график функции f(x)');

ylabel('2*x + log10(x) + 0.5');

xlabel('0<x<1');

grid on;

Figure 4: график f(X) в разных стилях

5. Подпункт c.

   1. Формулировка задания

Построить график "кусочной" функции, заданной на интервалах [x1, x2], [x2, x3], [x3, x4] как у(х), Р_k(х), и g(x) соответственно. Подписать каждую часть графика, используя легенду.

Figure 5: график «кусочной функции»

2. Построение

title('График "кусочной" функции')

ylabel('y');

xlabel('x');

grid on;

hold on;

fplot('ftest',[0, 1.5],'r-');

fplot('Pktest',[1.5,3],'b-');

fplot('gtest',[3, 5],'g-');

xlim([0, 5]);

ylim([-3, 16]);

L = legend('f = 2x + lgx + 0.5',...

'Pk = x^3 - 3x^2 + 6x - 2','g = f / Pk')

set(L,'Location','NorthWest')

6. Подпункт d.

1. Формулировка задания

Построить графики всех функций в одних осях (4 подграфика) без характерных точек.

2. Построение

x = -1:0.0001:20;

f = 2*x + log10(x) + 0.5;

Pk = x.^3 - 3*x.^2 + 6*x - 2;

g = f./Pk;

subplot(2,2,1),plot(x,f,'r');

title('график f(x)');

ylabel('y');

xlabel('x');

grid on;

xlim([0, 1]);

ylim([-2, 3]);

subplot(2,2,2),plot(x,Pk,'b');

title('график Pk(x)');

ylabel('y');

xlabel('x');