Figure 13: график пересечения двух поверхностей, третий вариант обзора

3. Исследование свойств полиномов

   1. Данные из варианта

Матрица (см. 3.2)

2. Представление матрицы в проекте

A = load('-ascii', 'A.txt');

Содержание файла A.txt:

5.9507 1.3468 -1.7517 0.3284 -1.7145 -3.7610 -4.2671 -0.1254 -1.8324 -3.2423

-2.4151 -0.0669 0.2975 1.2606 0.8317 -0.7280 0.7213 2.0279 2.0937 -1.4506

-4.4816 -1.1502 9.0776 0.6220 -0.4998 -3.0618 -1.5944 2.6214 2.2478 0.3083

-1.5108 -0.3819 -1.1529 -0.0260 0.7621 0.9624 -0.5078 0.1086 2.2319 0.7678

-3.2314 -0.8235 -2.2375 -1.3416 5.5236 -0.5562 -1.5065 0.0295 0.9993 0.7226

1.0920 0.3294 -1.0033 0.4390 -1.8597 10.2924 -4.6083 -9.3956 -2.3187 3.0877

-1.7932 -0.4540 -1.3442 -0.7453 -1.7399 -1.3441 13.0325 0.5463 0.8250 0.8414

-0.8168 -0.2279 0.1156 -0.3336 0.3739 -4.2628 2.1442 5.0571 4.5388 2.1597

-0.0982 -0.0282 0.0411 -0.0399 0.0886 -0.6491 0.3831 0.7411 15.0656 2.5683

0.3482 0.1060 -0.3538 0.1397 -0.6473 3.3443 -2.3153 -4.1410 -1.5785 0.9178

3. Подпункт a.

   1. Формулировка задания

Построить график на интервале, содержащем ее корни

2. Построение

P = poly(A);

figure(1);

x = -2:0.0001:16;

grid on

hold on

title('График полинома');

xlabel('x');

ylabel('y');

plot (x, polyval(P,x),'color',[1 0 0.4],'LineWidth',2);

Figure 14: график полинома

4. Подпункт b.

   1. Формулировка задания

Построить графики на 2-х белее узких интервалах на выбор, где следует уточнить поведение функции

2. Построение

figure(2);

x = 0.34:0.001:0.65;

grid on

hold on

title('График полинома на более узком интервале');

xlabel('0.34<x<0.65');

ylabel('y');

plot (x, polyval(P,x),'--','color',[1 0.6 0],'LineWidth',2);

xlim([0.34,0.65]);

Figure 15:график полинома на интервале [0.34, 0.64]

figure(3);

x = 11.4:0.01:12;

grid on

hold on

title('График полинома на более узком интервале');

xlabel('11.4<x<12');

ylabel('y');

plot (x, polyval(P,x),'--','color',[0.13 0.545 0.13],'LineWidth',2);

xlim([11.4,12]);

Figure 16:график полинома на интервале [11.4, 12]

5. Подпункт c.

   1. Формулировка задания

Найти первые три производные и их вещественные корни

2. Вычисление

P1 = polyder(P);

P2 = polyder(P1);

P3 = polyder(P2);

x1 = roots(P1);

x2 = roots(P2);

x3 = roots(P3);

% для следующего задания d

x0 = roots(P);

6. Подпункт d.

   1. Формулировка задания

Построить графики полинома и его производных на четырех подграфиках друг под другом, обозначив корни

2. Построение

x = -2:0.01:16;

figure(4);

subplot(4,1,1); plot(x, polyval(P,x),'color',[1 0 0.4],'LineWidth',2);

hold on

title('график полинома');

ylabel('y');

xlabel('-2<x<16');

xlim([-2,16]);

ylim([-35000000,21000000]);

grid on;

indX0 = imag(x0) == 0;

x0_d = x0(indX0);

plot(x0_d, 0, 'o','MarkerEdgeColor','k',...

'MarkerFaceColor','g','MarkerSize',7);

subplot(4,1,2); plot(x, polyval(P1,x), 'b--','LineWidth',2);

hold on;

title('график производной полинома первой степени');

ylabel('y');

xlabel('-2<x<16');

xlim([-1.3, 15.4]);

ylim([-35000000,22000000]);

grid on;

indX1 = imag(x1) == 0;

x1_d = x1(indX1);

plot(x1_d, 0, 'o','MarkerEdgeColor','k',...

'MarkerFaceColor','g','MarkerSize',7);

subplot(4,1,3); plot(x, polyval(P2,x), 'k-.','LineWidth',2);

hold on;

title('график производной полинома второй степени');

ylabel('y');

xlabel('-1<x<15');

xlim([-1, 14.87]);

ylim([-41000000,18000000]);

grid on;

indX2 = imag(x2) == 0;

x2_d = x2(indX2);

plot(x2_d, 0, 'o','MarkerEdgeColor','k',...

'MarkerFaceColor','g','MarkerSize',7);

subplot(4,1,4); plot(x, polyval(P3,x), 'r:','LineWidth',2);

hold on;

title('график производной полинома третьей степени');

ylabel('y');

xlabel('-1<x<14');

xlim([-0.5, 14.9]);

ylim([-45000000,21000000]);

grid on;

indX3 = imag(x3) == 0;

x3_d = x3(indX3);

plot(x3_d, 0, 'o','MarkerEdgeColor','k',...

'MarkerFaceColor','g','MarkerSize',7);