Федеральное агентство по образованию

ГОУ ВПО Уральский государственный технический университет − УПИ

имени первого Президента России Б.Н. Ельцина

Кафедра строительной механики

КУРСОВАЯ РАБОТА

ПО СОПРОТИВЛЕНИЮ МАТЕРИАЛОВ

Тема: Простые виды деформаций. Расчеты

на прочность и жесткость стержневых систем

Вариант:

схема №5

строка № 9

Выполнил студент гр. С-200602 Зарубин Н.С

Проверил преподаватель Чупин В.В

Екатеринбург

2011

Приложение 2

Введение

Цель данной курсовой работы – ознакомление с простыми видами деформаций и приобретение навыков расчета на прочность и жесткость простейших стержневых конструкций.

Сопротивление материалов – наука о прочности, жесткости и устойчивости элементов конструкций.

Прочность – способность конструкций выдерживать заданную нагрузку без разрушений.

Жесткость – способность конструкций сопротивляться деформациям.

Деформация – изменение формы и размеров тела под действием внешних воздействий.

Устойчивость – способность конструкции сохранять первоначальную форму и равновесие в нагруженном состоянии и восстанавливать ее после снятия нагрузки.

В сопротивлении материалов рассматривают простейшие конструкции составленные из стержней (брусьев).

Стержень (брус) – это тело, размеры поперечного сечения которого значительно меньше длины.

а) прямолинейный стержень

б) криволинейный стержень

Ось стержня – линия, соединяющая центры тяжести поперечных сечений.

Метод сечений (метод РОЗУ −метод определения внутренних усилий в поперечных сечениях стержня).

При приложении внешних сил в теле возникают дополнительные внутренние силы взаимодействия между частицами материала. Для определения внутренних сил используем метод сечений.

1. Рассекаем мысленно брус на две части.

2. Отбрасываем одну из частей.

3.Заменяем действие отброшенной части на оставшуюся эквивалентными внутренними силами, приведенными к центру тяжести сечения в виде главного вектора и главного момента , которые раскладываем на шесть составляющих:

N – продольная сила, вызывающая деформации растяжения-сжатия;

Q_y, Q_z – поперечные силы, вызывающие деформации сдвига;

М_y, М_z – изгибающие моменты, вызывающие деформации изгиба;

М_к – крутящий момент, вызывающий деформацию кручения.

4. Уравновешиваем оставшуюся часть. Записываем уравнения статики в виде суммы проекций всех сил на оси координат и суммы моментов относительно этих осей.

X=0

Y=0

Z=0

M_x=0 6 уравнений статики

M_y=0

M_z=0

По первым буквам выполняемых операций (рассекаем, отбрасываем, заменяем и уравновешиваем) метод сечений называется методом РОЗУ.

В данной курсовой работе рассматривается действие каждой из внутренних сил по отдельности, т.е. простые виды деформаций: растяжение-сжатие, кручение, прямой поперечный изгиб.

Приложение 3

Растяжение-сжатие

Центральное растяжение-сжатие – это такой вид деформации бруса, при котором в поперечных сечениях возникают продольные силы, а все остальные внутренние усилия равны нулю.

Правило знаков для продольной силы n

Растягивающая продольная сила считается положительной, а сжимающая – отрицательной.

Продольная сила в сечении стержня численно равна алгебраической сумме проекций всех внешних сил, действующих по одну сторону от сечения на продольную ось стержня.

При центральном растяжении-сжатии в поперечных сечениях возникают нормальные напряжения , распределенные равномерно по сечению. Нормальные напряжения измеряются в Па = Н/м². В расчетах используются: кПа = 10³ Па, МПа = 10⁶ Па, ГПа = 10⁹ Па.

Нормальные напряжения определяются по формуле

( 1 )

где N − продольная сила, А − площадь поперечного сечения.

Условия прочности при растяжении-сжатии

Максимальные напряжения, возникшие в стержне не должны превышать допускаемых напряжений – [] для материала или расчетного сопротивления – R.

, ( 2 )

. ( 3 )

Первое из них используется при расчете по допускаемым напряжениям, как правило, машиностроительных конструкций, а второе − при расчете строительных конструкций.

Условие прочности позволяет проводить три типа расчета. Например, при расчете по допускаемым напряжениям:

1. Проверочный расчет

Известны N, A, []. Проверяем выполнение условия прочности:

. ( 4 )

2. Проектировочный расчет

Известны N, []. Определяем требуемую площадь поперечного сечения

стержня

. ( 5 )

3. Определение допускаемой силы или грузоподъемности

Известны A, []

N_доп = []A . ( 6 )

Аналогично, при расчете по предельному состоянию, где вместо [σ] используют расчетное сопротивление R. Для различных материалов [σ] и R приводятся в [3] и др.

Закон Гука

Опытным путем установлено, что между нагрузкой и деформацией стержня существует прямо пропорциональная зависимость до определенного предела

= Е, ( 7 )

где Е – модуль продольной упругости (физическая константа),

− относительная линейная деформация.