Правило знаков для крутящего момента Мк

Если при взгляде на сечение со стороны внешней нормали крутящий момент действует по часовой стрелке, то он считается положительным, иначе – отрицательным.

Касательные напряжения при кручении

где М− внешний скручивающий момент;

М_к – крутящий момент инерции;

ρ – расстояние от произвольной точки поперечного сечения до

продольной оси вала;

I_р– полярный момент инерции сечения.

Касательное напряжение τ направлено перпендикулярно радиусу ρ .

Максимальные касательные напряжения в точках, наиболее удаленные от оси вала имеют значения:

,

где – полярный момент сопротивления круглого сечения,

_max – расстояние от оси вала до наиболее удаленных точек

сечения.

Полярный момент инерции и полярный момент сопротивления для вала круглого сечения:

;

.

, величину этого коэффициента можно задавать в пределах от 0,6 ≤  ≤ 0,8 ;

;

.

Угол закручивания φ вала при кручении на участке длиной ℓ определяется по формуле закона Гука в развернутой форме:

, при М_k = соnst, GI_p = соnst ,

где GI_p – жесткость поперечного сечения вала при кручении.

Если брус имеет несколько участков, то угол поворота вала определяется как алгебраическая сумма углов закручивания всех его участков

.

Условия прочности и жесткости вала при кручении:

,

,

где [] – допускаемый угол закручивания вала (рад/м).

В случае если [θ°] − допускаемый угол закручивания задается в град/м, то

.

Приложение 6

Прямой поперечный изгиб

Поперечный изгиб – это такой вид деформации, при котором в поперечных сечениях возникают изгибающие моменты и поперечные силы.

Брус работающий на изгиб называется балкой. Расстояние между опорами балки ℓ называется пролетом.

Q_y – поперечная сила действует вдоль оси y;

M_z – изгибающий момент действует в плоскости yOx.

Поперечная сила Q в сечении балки численно равна алгебраической сумме проекций всех внешних сил, действующих по одну сторону от сечения, на нормаль к оси балки и заменяет действие отброшенной части на оставшуюся.

Правило знаков для поперечной силы q

Поперечная сила считается положительной, если равнодействующая всех внешних сил слева от сечения направлена вверх, а справа − вниз.

Изгибающий момент М в сечении балки численно равен алгебраической сумме моментов всех внешних сил, действующих по одну сторону от сечения относительно центра тяжести рассматриваемого сечения.