- •§1 Применение функций в экономике
- •§2 Классификация тенденций экономических процессов
- •§3 Понятие о составных моделях экономических процессов
- •1 Постановка экономической задачи. Математические модели спроса и издержек
- •2 Математическая модель тактики коммерческой фирмы в условиях монопольной конкуренции
- •3 Математическая модель тактики коммерческой фирмы в условиях совершенной конкуренции
- •4 Анализ тактики коммерческой фирмы
- •Экономический смысл производной. Понятие теории предельного анализа. Эластичность функции
- •§ 3 Эластичность функции
- •§ 4 Примеры использования эластичности функции в экономике
- •Элементы теории предельной полезности
- •§ 1 Маржинальный подход к изучению экономических явлений. Полезность блага
- •§ 2 Понятие о совокупной и предельной полезности блага. Закон убывающей предельной полезности
- •§ 3 Математическое описание закона убывающей предельной полезности
- •§ 4 Математические модели закона убывающей предельной полезности
- •§ 5 Взаимосвязь между предельной полезностью и рыночной ценой товара
- •§ 6 Теорема о совокупной полезности запаса благ. «Дополнительная выгода потребителя»
- •§ 7 Критерий максимизации совокупной полезности потребляемых благ при заданных бюджетных ограничениях
- •§ 8 Решение типовых задач теории предельной полезности
§ 7 Критерий максимизации совокупной полезности потребляемых благ при заданных бюджетных ограничениях
Рассмотрим случай приобретения двух видов благ A и B в условиях ограниченного бюджета. Пусть потребитель обладает денежными ресурсами в объеме R и намерен израсходовать их на приобретение благ видов A и B предлагаемых на рынке по ценам и . При этом процесс приобретения благ разбит на n шагов, на каждом из которых покупатель расходует одинаковую порцию денежных ресурсов . На каждом шаге необходимо принять решение о приобретении очередной порции блага либо вида A либо B.
Возникает вопрос: каким образом следует распределить имеющие ресурсы в объеме R, чтобы получить максимальную совокупную полезность от приобретения благ.
Пусть – функция совокупной полезности при приобретении блага A в количестве Х, – блага B в количестве Y. Тогда ограничение по денежным ресурсам примет вид: .
Будем считать, что блага А и В не являются взаимозаменяемыми или взаимодополняемыми, то есть функция не зависит от Y, а функцию не зависит от Х. Если на конкретном шаге покупатель принял решение приобрести благо А в количестве , то прирост полезности составит .
Если принято решение приобрести благо вида B в количестве , то прирост полезности составит .
Очевидно, при этом предпочтение надо отдать такому виду блага, который обеспечит больший прирост полезности . Например, условием приобретения блага A на очередном шаге является условие:
(3) или
или (4)
Отношение называют предельной полезностью блага вида A в расчете на единицу затрат ресурса (предельная полезность блага A на одну затраченную для этого денежную единицу).
Т.о., неравенство (4) дает критерий выбора потребителем вида A или B потребляемого блага, согласно которому на каждом шаге использования денежного ресурса в объеме предпочтение нужно отдать приобретению такого вида блага, предельная полезность которого в расчете на единицу затрат ресурса больше.
Пока выполняется условие (3) потребитель будет увеличивать объем Х потребления блага A, снижая при этом предельную полезность этого блага до тех пор, пока на некотором шаге не возникнет ситуация , и тогда потребитель начнет приобретать другое благо – благо вида B.
Т.о. многократно используя критерий (3,4), потребитель стремится уравнять и , т.е. достичь условия потребительского равновесия: (5) или (6).
Известно что, если на последнем шаге расходования денежного ресурса R потребителю удалось достичь условия равновесия (5-6), то он обеспечивает себе оптимальный вариант приобретения благ видов A и B, и получить максимум совокупной полезности max при заданном бюджетном ограничении R.
Величины и являются корнями системы уравнений
§ 8 Решение типовых задач теории предельной полезности
Задача 1. Дана функция полезности U(X) блага Х. Определить:
-
максимальное количество блага х0, которое выгодно приобрести потребителю при рыночной цене р0 этого блага;
-
максимальную величину «дополнительной выгоды потребителя» от приобретения данного блага;
-
выгодно ли потребителю приобретать очередную порцию блага по цене р1, если он уже обладает этим благом в количестве х1единиц;
-
рыночную цену р2 блага, чтобы потребитель приобрел не более х2единиц этого блага.
Случай 1 Рассмотрим степенную модель функции совокупной полезности: (>0, 0<<1).
Пусть = 5, = 0,15; р0=0,5, х1=1,3; р1=1,4, х2=1,5. Тогда имеем .
1. Найдем максимальное количество блага х0 из условия . Имеем: х=1,6112.
2. Величину предельной выгоды найдем по формуле , где - совокупная полезность данного запаса блага, - затраты на приобретение этого запаса благ. Тогда
; .
3. Потребителю выгодно приобрести дополнительную порцию блага по цене р1=1,4, когда он уже обладает этим благом в количестве х1=1,3 единиц, если выполняется условие: , т.е. 0,6 1,4 - ложь. Условие не выполняется, следовательно потребителю не выгодно приобрести дополнительную порцию блага по цене 1,4, если он уже обладает этим благом в количестве 1,3 единиц.
4. Потребитель приобретет не более х2=1,5 единиц блага, если значение рыночной цены р2 блага удовлетворяют условию . В рассматриваемом случае , т.е. . Т.о. при рыночной цене р20,531 потребителю выгодно приобрести не более 1,5 единиц данного блага.
Задача 2. Найти оптимальную структуру потребления благ видов A и B, реализуемых на рынке по ценам и , если функции совокупных полезностей этих благ имеют вид и соответственно, а выделенный на приобретение этих благ ресурс равен R=2,5 (х –количество потребляемого блага A, y – количество потребляемого блага В). a = 2, .
По условию задачи ; . Тогда , .
Бюджетные ограничения описываются уравнением: или =1.
Оптимальную структуру потребления благ А и В найдем из системы
Имеем откуда . Т.о., оптимальный объем потребления блага А составляет ед., а блага В - ед.
|
Бюджетная линия 10 |