- •§1 Применение функций в экономике
- •§2 Классификация тенденций экономических процессов
- •§3 Понятие о составных моделях экономических процессов
- •1 Постановка экономической задачи. Математические модели спроса и издержек
- •2 Математическая модель тактики коммерческой фирмы в условиях монопольной конкуренции
- •3 Математическая модель тактики коммерческой фирмы в условиях совершенной конкуренции
- •4 Анализ тактики коммерческой фирмы
- •Экономический смысл производной. Понятие теории предельного анализа. Эластичность функции
- •§ 3 Эластичность функции
- •§ 4 Примеры использования эластичности функции в экономике
- •Элементы теории предельной полезности
- •§ 1 Маржинальный подход к изучению экономических явлений. Полезность блага
- •§ 2 Понятие о совокупной и предельной полезности блага. Закон убывающей предельной полезности
- •§ 3 Математическое описание закона убывающей предельной полезности
- •§ 4 Математические модели закона убывающей предельной полезности
- •§ 5 Взаимосвязь между предельной полезностью и рыночной ценой товара
- •§ 6 Теорема о совокупной полезности запаса благ. «Дополнительная выгода потребителя»
- •§ 7 Критерий максимизации совокупной полезности потребляемых благ при заданных бюджетных ограничениях
- •§ 8 Решение типовых задач теории предельной полезности
§ 3 Математическое описание закона убывающей предельной полезности
Пусть Х – количество потребляемого блага, U(X) – совокупная полезность этого блага (возрастающая функция). Потребление очередной порции Х блага приводит к приросту полезности на величину U(X) на уровне потребления блага Х:
Предельной полезностью блага на уровне Х его потребления называют предел: .
Согласно закона убывающей предельной полезности: предельная полезность – монотонно убывающая функция. Таким образом, совокупная полезность блага U(X) является возрастающей тенденцией с монотонно убывающей скоростью, а предельная полезность – убывающая тенденция с монотонно убывающей скоростью.
Согласно экономическому смыслу, предельную полезность блага можно рассматривать не в общем, а только на конкретном уровне Х его потребления.
U(X)
U(Х+X)
U(X)
U(Х)
Х Х+X
§ 4 Математические модели закона убывающей предельной полезности
Рассмотрим наиболее распространенные экономические модели закона убывающей предельной полезности, когда функция совокупной полезности U(X) возрастает с убывающей скоростью, а предельная полезность – убывает с убывающей скоростью.
Модель 1. Совокупная полезность U(X) неограниченно растет с увеличением количества блага Х (деньги, земельные участки, предметы роскоши, жилье и т.д.). При этом U(0)=0, U() = . Этим условиям удовлетворяют: а) степенная модель: (>0, 0<<1); (1) б) логарифмическая модель: (>0). (2) |
Модель 2. Совокупная полезность U(X) стремится к некоторому пределу А при Х, U(0) = 0. Этим условиям удовлетворяют: 1) экспоненциальная модель (k>0) (3) 2) дробно-рациональная модель (a>0) (4) Подобные модели применяют при рассмотрении таких благ, как пища, одежда, обувь и т.п. |
Первая и вторая модели описывают тенденцию возрастания с монотонно убывающей скоростью.
Замечание Психофизика – наука, изучающая методы измерения субъективных ощущений человека, вызванных воздействием на его органы чувств различных стимуляторов (звука, света, электрического тока и так далее). Согласно основному закону психофизики: с увеличением интенсивности воздействия Х сила субъективных ощущений Y этого воздействия возрастает с монотонно убывающей скоростью.
Если рассматривать количество потребленного блага Х как интенсивность воздействия этого блага на человека, а субъективную полезность этого блага Y как уровень ощущений этого воздействия человеком, то закон убывающей предельной полезности есть одно и из проявлений общего закона психофизики в экономике.
Аналитическое описание закона психофизики при помощи степенной функции (1) называют законом Стивенса, при помощи логарифмической функции (2) – законом Фехнера.