2 Воздействие гармонического колебания на цепь с нелинейным элементом в-54

Пусть на нелинейный элемент с вольтамперной характеристикой , подаются гармоническое напряжение сигнала и постоянное напряжение смещения , которое определяет положение рабочей точки на характеристике (рисунок 6)

Рисунок 6 − ВАХ нелинейного элемента

На этом же рисунке показана форма тока в цепи с нелинейным элементом . Из-за нелинейности вольтамперной характеристики формы напряжения и тока оказываются различными.

Ток имеет несинусоидальную форму, т.е. не является гармоническим колебанием. Мы уже знаем, что в нелинейном элементе возникают новые частоты колебаний и поэтому состав спектра тока отличается от состава спектра напряжения .

Так как функция является периодической с периодом, она может быть представлена рядом Фурье.

Это значит, что ток в нелинейном элементе складывается из постоянной составляющей и бесконечного числа гармоник с частотами , задача заключается в спектральном анализе состава тока, т.е. в нахождении амплитуд спектральных составляющих , в зависимости от постоянного напряжения смещения и амплитуды переменного напряжения .

Спектральный состав тока при степенной аппроксимации

,

где значения амплитуд спектральных составляющих определяются выражениями, заключенными в формуле (8) в скобки.

Спектральный состав тока при кусочно-линейной аппроксимации. На рисунке 7 показана форма тока в цепи с нелинейным элементом при кусочно-линейной аппроксимации его характеристики функцией когда на вход подается напряжение .

График тока имеет характерный вид косинусоидальных импульсов с отсечкой. Половина той же части периода, в течение которой протекает ток, называется углом отсечки. На рисунке 7 угол отсечки обозначен и показан как на графике тока, так и на графике напряжения. Измеряется угол отсечки в радианах или в градусах.

Рисунок 7 − Форма тока в цепи с нелинейным элементом

3 Нелинейные преобразователи гармонического сигнала

3.1 Нелинейный резонансный усилитель в-56

Нелинейный резонаторный усилитель изображен на рисунке 9. На входе его действует переменное напряжение и постоянное напряжение смещения . Будем полагать, что вольтамперная характеристика , т. е. зависимость тока коллектора от напряжения на участке «база-эмиттер», достаточно точно представляется кусочно-линейной функцией. Если на входе нелинейного элемента (транзистора) действует напряжение не выходящее за приделы линейного участка, то ток в цепи коллектора

будет, как и входное напряжение, гармоническим (смотри рисунок 10 б).

Если же амплитуда переменного напряжения велика, так что напряжение «выходит» за рамки линейного участка (подобная картина показана на рисунке 7), то ток в цепи коллектора имеет форму косинусоидальных импульсов с отсечкой. Резонансный контур настроен на частоту первой гармоники тока, т.е. на частоту входного сигнала.

Рисунок 9 − Нелинейный резонаторный усилитель

Сопротивление параллельного контура на этой частоте велико, а на частотах гармоник , очень мало, так что высшие гармонические составляющие практически не дают вклада в выходной сигнал и , где − амплитуда первой гармоники тока коллектора , − сопротивление параллельного контура на резонансной частоте .

а) ―транзисторный резистивный каскад;

б) ―ток и напряжение на входе нелинейного элемента

Рисунок 10 − Нелинейный резонаторный усилитель с резистивной нагрузкой

Выходное напряжение

практически будет косинусоидальным (т. е. гармоническим).

Резонансный умножитель частоты

Схема резонансного умножителя частоты отличается от нелинейного резонансного усилителя (смотри рисунок 9) только тем, что колебательный контур в выходной цепи настраивается на частоту одной из высших гармоник входного сигнала. Амплитуда выходного сигнала умножителя при кусочно-линейной аппроксимации равна , а выходной сигнал имеет частоту в раз более высокую, чем у входного сигнала

При больших функции имеют небольшие значения, поэтому важно выбрать угол отсечки , при котором значение соответствующей функции Берга максимально. Существует оптимальный угол отсечки. При таком угле отсечки амплитуда выходного напряжения получается наибольшей.

Умножители частоты применяются в радиотехнике для получения высокочастотных стабильных колебаний, когда в распоряжении имеется весьма стабильный низкочастотный генератор. Если отклонение частоты , генерируемой низкочастотной схемой, составляет , то относительная нестабильность частоты равна . В умножителе частоты вместо частоты получаем частоту , а относительная нестабильность остается такой же, как и у низкочастотного генератора.